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第六章 数列
二、重难点击
本章重点：数列的概念，等差数列，等比数列的定义，通项公式和前n项和公式及运用，等差数列、等比数列的有关性质。注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、函数与方程思想、分类与讨论思想、化归与转化思想等。
知识网络 数列与正整数集关系 通项公式 第一课时 递推公式数列 四、数列通项an与前n项和Sn的关系 等差数列 n1．Sn?a1?a2?a3???an?数列 ?ai?1i 等比数列 ?S12．an???Sn?Sn?1n?1 n?2特殊数列求和方法 2课前热身 3．数列?an?的通项公式为 an?3n?28n,则数列各项中最小项是( B )
A．第４项 B．第５项 C．第６项 D．第７项
4．已知数列?an?是递增数列，其通项公式为an?n??n,则实数?的取值范围是(?3,??)
2公式法 倒序相加法 错位相减法 裂项相消法 5．数列?an?的前n项和Sn??2?n2?4n?1,，则an???2n?5n?1n?2
题型一 归纳、猜想法求数列通项
【例1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式 ⑴7，77，777，7777，…
⑶1，3，3，5，5，7，7，9，9… 解析：⑴将数列变形为
7777?(10?1),(102?1),(103?1)，?,(10n?1)
9999⑶将已知数列变为1+0，2+1，3+0，4+1，5+0，6+1，7+0，8+1，9+0，…。可得数列的通项公式为
1?(?1)nan?n?
2点拨：本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项与项数的一般规律，从而求得通项。
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?S1题型二 应用an???Sn?Sn?1(n?1)求数列通项
(n?2)例2．已知数列?an?的前n项和Sn，分别求其通项公式.
⑴Sn?3?2
解析：⑴当n?1时,a1?S1?3?2?1， 当n?2时,an?Sn?Sn?1?(3?2)?(3又a1?1不适合上式，故annn?1n1?2)
?1??n?1?2?3(n?1)(n?2)
三、利用递推关系求数列的通项
【例3】根据下列各个数列?an?的首项和递推关系，求其通项公式 ⑴a14n?11解析：⑴因为an?1?an?，所以 24n?1111所以a2?a1?(?)
213…，…，
以上(n?1)个式相加得 即：an?1,2an?1?an?12
?1?14n?3 ?4n?24n?2an?1?f(n),求an用累乘法，若an点拨：在递推关系中若an?1?an?f(n),求an用累加法，若
an?1?pan?q，求an用待定系数法或迭代法。
课外练习
3设an?111?，(n?N)，则an?1与an的大小关系是( C ) ????n?1n?22n?1A．an?1?an B．an?1?an C．an?1?an D．不能确定 解：因为
所以an?1?an，选Ｃ． 二、填空题
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5．已知数列?an?的前n项和Sn?n?4n?1，则an2??2,(n?1) ???2n?5,(n?2)7．已知数列?an?的通项
n?98n?99?1?（n?N），则数列?an?的前30项中最大项和最小项分别是a10，a9
?解：构造函数
y?x?98x?9999?98x?99
由函数性质可知，函数在(??，99)上递减，且y?1 函数在(99，＋?）上递增且y?1
又99?(9，10）?a10?a11?a12???a30?1?a1?a2???a9?a10最大，a9最小三、解答题
6.2等差数列
知识要点
2．递推关系与通项公式
⑷Sn,S2n?Sn,S3n?S2n仍成等差数列。 ６．判断或证明一个数列是等差数列的方法：
①定义法：
an?kn?m，（k,m为常数)是数列?an?成
等差数列的充要条件。 ３．等差中项：
若a,b,c成等差数列，则b称a与c的等差中项，且ban?1?an?d(常数）（n?N?）??an?是等
差数列
②中项法：
?a?c；a,b,c成等差数列是2b?a?c的充22an?1?an?an?2列
③通项公式法：
（n?N?)??an?是等差数
要条件。 ４．前n项和公式
Sn?(a1?an)nn(n?1)d ； Sn?na1? 22an?kn?b列
(k,b为常数)??an?是等差数
是数列?an?成等差数列的充要条件。
5．等差数列?an?的基本性质(其中m,n,p,q?N)
?④前n项和公式法：
Sn?An2?Bn等差数列 课前热身
2．等差数列?an?中，
(A,B为常数)??an?是
⑴若m?n?p?q，则am?an?ap?aq反之，不成立。
⑵an?am?(n?m)d ⑶2an?an?m?an?m
A．14 B．15 C．16 D．17
高中数列知识大总结(绝对全)
