2019 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。 2
1．已知集合 M
x
4
x 2 ， N
x x x 6 0 ，则 M I
N
A ． x 4 x 3
B ． x 4 x
2
C． x 2 x 2 D． x 2 x 3
2．设复数 z 满足 z
i 1 ， z 在复平面内对应的点为
x, y ，则
2
2
A ． x 1
y2
1
B ． x 1 y 2 1
2
2
C． x2 y 1 1
D． x2
y 1
1
3．已知 a
log 2 0.2 ， b 20.2 ， c 0.20.3 ，则
A ． a b c
B ． a c b
C． c a b
D ． b c a
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
5 1
2
（
5 1 0.618 ，称为黄金分割比例） ，著名的 “断臂维纳斯 ”便是如此 .此外，最美人体的
2
头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
5
1 。若某人满足上述两个黄金分割比例，
2
且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26cm，则其身高可能是
A ． 165cm
B ． 175cm
C． 185cm
D ． 190cm
5．函数 f x
sin x x 在 , 的图象大致为
cos x x2
理科数学试题 B
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6．我国古代典籍《周易》用 的
“卦 ”描述万物的变化。每一 6 个
“重卦 ”由从下到上排列
爻组成，爻分为阳爻 “——”和阴爻 “——”，右图就是一重卦，在所有重卦中随机取
一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是 A ．
16
5
B ．
11
32
C． 21 32
D ． 11 16
r r r
7．已知非零向量 a ， b 满足 a
A ．
r r r 2 b ，且 a b
r r r
b ，则 a 与 b 的夹角为（
） D ．
B ．
C．
2
5 6
6
3
3
8．右图是求
1
的程序框图，图中空白框中应填入
2
2
1
1 2
A ． A
1
2 A 2
1 A
B． A
C． A
1
1 2A 1
D． A
1 2 A
9．记 Sn 为等差数列 A ． an
an 的前 n 项和，已知 S4 =0 ， a5 5，则
B． an
2n 5
3n 10
C． Sn
2n 2 8n
C
F
1
1,0 F 1,0
， 2
C A B
D ． Sn 1 n2
2
2n
AF
2
2 F B
2
10．已知椭圆
的焦点为
，过 F2 的直线与 交于
， 两点，若
，
AB BF1 ，则 C 的方程为
A ． x2 y2
1
B ． x2 y2 1
3
2
C． x2 y2 1
4
D ． x2 2
3
y2 1
5 4
11．关于函数
f x sin x sin x 有下述四个结论：
② f
① f
x 是偶函数
x 在区间
, 2
单调递增
③ f x 在
, 有 4 个零点
B ．②④
④ f x 的最大值为 2 C．①④
A ．①②④
D．①③
理科数学试题 B
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12．已知三棱锥 P ABC 的四个顶点在球 O 的球面上， PA PB PC ， ABC 是边长为
形， E ， F 分别是 PA， PB 的中点， A ． 8 6
△
2 的正三角
CEF 90 ，则球 O 的体积为
B ． 4 6 C． 2 6
D ． 6
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．曲线 y 3 x2
x ex 在点 0,0 处的切线方程为 ________．
14．记 Sn 为等比数列
an 的前 n 项和，若 a1 1 ， a42 a6 ，则 S5 = ________．
3
15．甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）
前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为
.根据
“主主客客主客主 ”，设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场
4：1 获胜的概率是 ________．
取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以
x2 16．已知双曲线 C ：
y2
a 2 b 2 1（ a 0, b 0 ）的左右焦点分别为 F1 ， F2 ，过 F1 的直线与 C 的两
uuur uuur ，uuur uuuur
条渐近线分别交于
A ， B 两点，若 F1 A AB F1B F2 B 0 ，则 C 的离心率为 ________．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
题考生都必须作答。第 （一）必考题：共 60 分。 17．（ 12 分）
17～ 21 题为必考题，每个试
2
22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。
△ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，设 sin B sin C
（ 1）求 A ； （ 2 ）若 2a 18．（ 12 分）
2sin A sin B sin C .
b 2c ，求 sin C .
如图，直四棱柱 ABCD
A1 B1C1 D1 的底面是菱形， AA1 4 ，
AB 2 ， BAD
的中点．
60 ， E ， M ， N 分别是 BC ， BB1 ， A1 D
（ 1）证明： MN ∥平面 C1DE ； （ 2）求二面角 A MA1 N 的正弦值．
理科数学试题 B
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(完整版)2019年全国高考数学1(理科).doc
