2020数学中考试题二次函数专题复习

由天下分享时间：2024/7/9 5:49:24 加入收藏我要投稿点赞

最新审定版资料二次函数专题复习

考点1：二次函数的图象和性质一、考点讲解：

1．二次函数的定义：形如y?ax2?bx?c（a≠0，a，b，c为常数）的函数为二次函数． 2．二次函数的图象及性质：

⑴ 二次函数y=ax2 (a≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大．y=a(x－h)2＋k的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）。

2b4ac?b2⑵ 二次函数y?ax?bx?c的图象是一条抛物线．顶点为（－b2a，4a），对称轴x=－2a；

当a＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x＞－b2a，y随x的增大而增大，x＜－

b2a，y随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x＞－b2a，y随x的增大而减小，x＜－b2a，y随x的增大而增大．

注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。

解题小诀窍：二次函数上两点坐标为（x1,y），（x2,y），即两点纵坐标相等，则其对称轴为

直线x?x1?x2。

22⑶ 当a＞0时，当x=－b4ac?b0时，当 x=－b2a时，函数有最小值4a；当a＜2a时，函数有最大值4ac?b2。

3．图象的平移：将二次函数y=ax2 (a≠0）的图象进行平移，可得到y=ax2＋c，y=a(x－h)2，y=a(x－h)2＋k的图象．

⑴ 将y=ax2的图象向上(c＞0）或向下(c< 0）平移|c|个单位，即可得到y=ax2＋c的图象．其顶点是（0,c），形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同． ⑵ 将y=ax2的图象向左（h<0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，即可得到y=a(x－h)2的图象．其顶点是（h，0），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．

⑶ 将y=ax2的图象向左（h<0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|

个单位，即可得到y=a(x－h)2 +k的图象，其顶点是（h，k），对称轴是直线x=h，形状、

开口方向与抛物线y=ax2相同．注意：二次函数y=ax2 与y=－ax2 的图像关于x轴对称。平移的简记口诀是“上加下减，左加右减” 考点二：二次函数图象上点的坐标特点

1 （2012?常州）已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取2、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（） A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 2、（2012?衢州）已知二次函数y=?12x2-7x+152，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1 3、（2012?咸宁）对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；

②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单

位后过原点，则m=-1； ④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3．

其中正确的说法是．

4、.抛物线y=?4(x+2)2+5的对称轴是______ 2、函数y= x2－4的图象与y 轴的交点坐标是（）

5、如果将抛物线y?2x2向右平移2个单位，向下平移3个单位，平移后二次函数的关系式是（

6、已知直线y=x与二次函数y=ax2 －2x－1的图象的一个交点 M的横标为1，则a的值为（）

7、抛物线y=x2－４x＋5的顶点坐标是（）．直线y=x+2与抛物线y=x2 +2x的交点坐标为____．

8、二次函数y?x2?bx?c的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是

9、已知点P (a，m）和 Q(0，m10．已知二次函数y2c）是抛物线y=2x2+4x－3上的两个不同点，则a+b=______ 1?ax?bx?(a≠0）与一次函数y，2)，如图1－2－7所示，能使y2=kx+m(k≠0）的图象相交于点A（－2，4）,B(81＞y2成立的x取值范围是_______ 11、若直线 y=ax－6与抛物线y=x2－4x+3只有一个交点，则、已知M、N两点关于 y轴对称，且点 M在双曲线 y= 1a的值为（）

12 上，点 N在直线上，设点的坐标为(a，b)，则抛物线y=－abx2+(a＋b）x的顶点坐标为2x

___. 考点三：抛物线的特征与a、b、c的关系一、考点讲解：

1、a的符号：a的符号由抛物线的开口方向决定．抛物线开口向上，则a＞0；抛物线开口向下，则a＜0．

2、b的符号由对称轴决定，若对称轴是y轴，则b=0；若抛物线的顶点在y轴左侧，顶点的

欢迎下载！最新审定版资料横坐标－bb2a＜0，即2a＞0，则a、b为同号；若抛物线的顶点在y轴右侧，顶点的横坐标

－bb2a＞0，即2a＜0．则a、b异号．即“左同右异”．

3．c的符号：c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定．若抛物线交y轴于正半，则c＞0，抛物线交y轴于负半轴．则c＜0；若抛物线过原点，则c=0．

4．△的符号：△的符号由抛物线与x轴的交点个数决定．若抛物线与x轴只有一个交点，则△=0；有两个交点，则△＞0．没有交点，则△＜0 ．

5、a+b+c与a－b+c的符号：a+b+c是抛物线y?ax2?bx?c(a≠0）上的点(1，a+b+c）的纵坐

标，a－b+c是抛物线y?ax2?bx?c(a≠0）上的点（－1，a－b＋c）的纵坐标．根据点的位置，可确定它们的符号. 1、（2012?玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：

①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，则正确的结论是（） A．①② B．①③ C．②④ D．③④

2．（2012?重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=?12．下列结论中，正确的是（） A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b

3．已知二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交于点（－2，0），(x1，0)且1＜x1＜2，与y·轴正半轴的交点连点(0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c< 0，④2a－b+l＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________． 4、（2012?孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：①abc＜0；②a-b+c＜0； ③3a+c＜0；④当-1＜x＜3时，y＞0．

其中正确的是（把正确的序号都填上）．

1题图 2题图 4题图考点4：二次函数解析式求法二次函数表达式的求法：

⑴一般式法：若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得y?ax2?bx?c；将已知

的三个点的坐标分别代入解析式，得到一个三元一次方程组，解这个方程组即可。

⑵顶点式法：若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：y?a(x?h)2?k其中顶点为(h，k)，对称轴为直线x=h；

⑶y交点式法：?a(x?x若已知抛物线与?xx轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用交点式：

1)(x2),其中与x轴的交点坐标为（x1

，0），（x2，0）。解题小诀窍：在求二次函数解析式时，要灵活根据题目给出的条件来设解析式。例如，已

知二次函数的顶点在坐标原点可设?ax?cy?ax2；已知顶点（0，c），即在y轴上时可设

y2；已知顶点（h，0）即顶点在x轴上可设y?a(x?h)2. 注意：当涉及面积周长的问题时，一定要注意自变量的取值范围。 1．二次函数的图象经过点（－3，2），（2，7），（0，－1），求其解析式． 2．已知抛物线的对称轴为直线x=－2，且经过点（－l，－1），（－4，0）两点．求抛物线的解析式．

3．已知抛物线与 x轴交于点（1，0）和(2，0)且过点 (3，4)，求抛物线的解析式．

4、已知抛物线y=x2+(2n－1)x+n2

－1 (n为常数).

(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式； (2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C. ①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；

②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.

考点5：根据二次函数图象解一元二次方程的近似解一、考点讲解：

1．二次函数与一元二次方程的关系：

（1）一元二次方程2ax2?bx?c?0就是二次函数y?ax?bx?c当函数y的值为0时的情况．

（2）二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、

没有交点；当二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根．

（3）当二次函数

y?ax2?bx?c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程y?ax2?bx?c有两个不相等的实数根；当二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；当二次函数y＝ax2+ bx+c的图

象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y?ax2?bx?c没有实数根．

解题小诀窍：抛物线与x轴的两个交点间的距离可以用| x1－x2|来表示。 1．已知函数y=kx2－7x—7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（） 2．不论m为何实数，抛物线y=x2－mx＋m－2（）

A．在x轴上方 B．与x轴只有一个交点 C．与x轴有两个交点 D．在x轴

欢迎下载！最新审定版资料下方

3．已知二次函数y =x2－x－6· （1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；（2）画出函数图象（3）观察图象，指出方程x2－x—6=0的解；

（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积（5）x取什么值时，函数值

大于0？

（6）x取什么值时，函数值小于0？【备考真题过关】 1．（2012?白银）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）

A．x＜-1 B．x＞3 C．-1＜x＜3 D．x＜-1或x＞3 2．（2012?兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜-3 B．k＞-3 C．k＜3 D．k＞3

3．（2012?德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（） A．c=3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤3 4、（2012?西宁）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，1）、（2，﹣1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（） A．当x=0时，y的值大于1 B．当x=3时，y的值小于0 C．当x=1时，y的值大于1 D． y的最大值小于0 5、（2012?天门）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 6．（2012?乐山）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（）

A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．-1＜t＜1 7．（2012?陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（） A．1 B．2 C．3 D．6 8、（2012?长春）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3）2+k与y轴的交点，点B是

这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为． 9、为? A. 1 B. 2 C. 3 D.?1（2010?湖北孝感，）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标?2,1??，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（） 4 10、（2010 天津）已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，有下列结论：①b2?4ac?0；②abc?0；③8a?c?0；④9a?3b?c?0．其中，正确结论的个数是A、1 B 、2 C 、3 D、4 y ?2?1O x

x?19题图 10题图 11题图 12题图

11、（2009年甘肃庆阳）如图为二次函数y?ax2??bx?c的图象，给出下列说法：

①ab?0；②方程ax2?bx?c?0的根为x1??1，3xy?0．其中，正确的说法有2?3；③a?b?c?0；④当x?1时，y随x值的增大而增大；⑤当时，?1?x ．（写出序号）

12、（2012m泰安）二次函数y?ax2?bx的图象如图，若一元二次方程ax2?bx?m?0有实数根，则的最大值为（） A．?3 B．3 C．?6 D．9

（2011山东潍坊，12，3分）已知一元二次方程xax2?bx?c?0??(a?0)的两个实数根x满足x21、x21?2?4和x1x2?3，那么二次函数y?ax?bx?c?(a?0)的图象有可能是（）

y A(1,4)B(4,4)CO Dx

（第14 ）

13、（ 2011广西崇左，18，3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c

（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2

＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（） A．①⑤

B．①②⑤ C．②⑤

D．①③④