数学建模葡萄酒的评价

由天下分享时间：2025/1/21 1:13:26 加入收藏我要投稿点赞

葡萄酒的评价

摘要

葡萄拥有很高的营养价值，本文通过对葡萄酒的评价，以及酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的关系进行讨论分析，对不同的酿酒葡萄进行了分类，并更深入讨论两者的理化指标是否影响葡萄酒质量。

针对问题一，我们首先分别计算每类葡萄酒样品在两组组评酒师评价下的综合得分，以此作为每组评酒师的最终评价结果。再运用统计学中的T检验进行假设与检验，得出两组评价结果具有显着性差异。最后通过计算各组评价员的评价结果的标准差，以此推算稳定性指标值P，P值较大的可信度较高，得出p红1?p红2与P白1?P白2，进而得出第二组的评价结果更加可信。

针对问题二，我们分别对两组葡萄进行分类。在这里我们采用聚类分析法和主成分分析法，在matlab中实现对酿酒葡萄的分类。

针对问题三，根据Z?x???对附件2中的数据进行标准化处理，排除单位不同的影响。以酿

酒葡萄的30个一级理化指标作为自变量X，葡萄酒9个一级的理化指标作为因变量y,建立多元线性回归模型y?X???,得出酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒的理化指标之间的联系即回归系数矩阵

?。

针对问题四，用灰色关联度分析对两者的关系进行度量，求得理化指标对样品酒的的关联系数。然后根据葡萄酒综合得分及指标的相关系数得出样品酒的综合指标，通过MATLAB软件对综合指标与第二问中葡萄酒的分数进行指数拟合，拟合效果不佳，因此不能定量的用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，只能根据图像大致猜测综合指标与葡萄酒的质量负相关。关键词：T检验聚类分析法主成分分析法 Z分数多元线性回归一、问题重述

确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：

1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显着性差异，哪一组结果更可信 2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4.分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理

化指标来评价葡萄酒的质量

二、问题分析

葡萄酒的评价是一个复杂的过程，需要综合考虑不同评价员的评分，而且葡萄酒和葡萄的组成成分非常复杂，它们也要影响葡萄酒的质量，对如此繁多的数据，我们就必须依靠计算机工具，运用数学统计学知识对它们进行处理，并找出各个含量之间的关系，联系生活实际，对葡萄酒作出有理有据的评价。

对于问题一：要想得到两组评价员的评价结果有无显着差异，并对它们的可靠性作出判断，我们首先就应该将两组评价员的对27组红葡萄酒和28组白葡萄酒的评价结果整理出来，求得葡萄酒的综合得分，再运用统计学中的T检验进行假设与检验，判断两组是否存在显着性差异，再通过计算各组评价员的评价结果的标准差和稳定性指标，进而判断谁的结果更加可信。

对于问题二：需要对葡萄进行分级，由于葡萄酒的质量与酿酒葡萄的好坏有直接关系，所以我们可以根据葡萄酒的质量对酿酒葡萄做一个简单的分级，之后，我们用主成分分析法算出每一组样本葡萄的哪些指标该葡萄的主成分，然后通过数据分析判断出这些成分哪些对葡萄酒的质量作出了贡献，筛选出主要成分后，对不同葡萄的成分做加权求和，以此作为葡萄分级的另一个依据。

对于问题三：要想得到葡萄与葡萄酒的指标间的联系，即得到它们之间的函数关系表达式，必须求出两者指标之间的相关系数。但是，由于它们各自的指标太多，此处仅以一级指标作为相关因素进行分析。令酿酒葡萄的30个一级指标作为自变量，葡萄酒的9个一级指标作为因变量，建立线性回归模型，通过最小二乘法计算出回归系数，即酿酒葡萄的指标与葡萄酒的指标间的相关性。

对于问题四：题中想要求出理化指标对质量的影响，即各理化指标与质量的线性或非线性关系，但是，由于理化指标太多，并且并非没个理化指标都会对葡萄酒的质量造成影响，所以首先必须进行数据的筛选，这里我们使用spss软件进行典型相关性分析，找出哪些指标与质量有较大的关系，然后将这些指标设为自变量，将质量设为因变量，对它们进行多元线性拟合，最后得到一个多元表达式以后，我们就可以通过这个方程来对葡萄酒的质量进行验证，如果验证的结果与评价员打分的结果基本吻合的话，就说明可以用葡萄与葡萄酒的理化指标来对葡萄酒的质量进行评价。

三、基本假设

1、假设评酒员对每种葡萄酒的评价结果是大致符合正态分布的；

2、假设酿酒葡萄与葡萄酒中的芳香物质主要成分是：低醇、酯类、苯等，其余成份忽略； 3、假设酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标中一级指标为主要影响。

4、假设酿酒葡萄中存在的而葡萄酒中不存在的理化指标也会影响葡萄酒的理化指标及质量； 5、假设不考虑多种葡萄可制成一种酒，只考虑一种葡萄制成一种酒；

6、假设只考虑红葡萄制成红葡萄酒，白葡萄制成白葡萄酒，忽略去皮红葡萄可酿制白葡萄酒；

7、假设质量高的葡萄酒一定由质量好的酿酒葡萄制成，但是质量好的酿酒葡萄不一定能酿制成质量高的葡萄酒；

8、Aij表示第i瓶酒的第j个指标无量纲化后的值 9、Bij表示第i种酿酒葡萄的第j个指标无量纲化后的值

10、Mi表示第i瓶酒的综合指标

四符号说明

T: 统计量T

akhij: 第k组序号为h的样品第i个指标第j个品酒师的给分

akhi: 序号为h的样品中第i个指标第k组10位品酒师给分的平均值

Skhi: 第k组序号为h的样品第i个指标10位品酒师评分的标准差

bki：第k组第i个指标所占权重 xkh: 第k组序号为h的样品的稳定性指标

p红k: 第k组红葡萄酒的评分总平均稳定性指标

P白k: 第k组白葡萄酒的评分总平均稳定性指标

Xij : 为第i个样品的第j个指标

si : 第i个葡萄样品的总得分

?i: 第i个样品葡萄理化指标得分为

其中：第一个指标指澄清度，第二个指标指色调，第三个指标指香气纯正度，第四个指标指香气浓度，第五个指标指香气质量，第六个指标指口感纯正度，第七个指标指口感浓度，第八个指标指持久性，第九个指标指口感质量，第十个指标指平衡/整体评价。

五模型建立与求解

5. 1 问题一：葡萄酒评价结果的显着性差异及可信度分析 5. 1. 1 葡萄酒评价结果数据预处理

对附件1中数据通过Excel筛选观察时可发现某些数据错误，如：第一组红葡萄酒品尝评分中酒样品20号下4号品酒员对于外观分析的色调评价数据缺失；第一组白葡萄酒品尝评分中酒样品3号下7号品酒员对于口感分析的持久性评价数据为77，明显超过该项上限8；第一组白葡萄酒品尝评分中

酒样品8号下9号品酒员对于口感分析的持久性评价数据为16，明显超过该项上限8等。对这些异常数据为减少其对于总体评价结果的影响，采取预处理：取该酒样对应误差项目其余品酒员评价结果平均值替代该异常数据。

经过数据预处理可得出每一种类葡萄酒的综合得分，建立表1与表2。

表1 红葡萄酒总得分平均值

红酒n 第一组第二组 1 11 21 2 74 12 22 3 13 23 4 14 73 24 78 5 15 25 6 16 26 72 7 17 27 73 8 66 18 9 19 10 20 第一组第二组第一组第二组根据表1，用excel 作出两组评酒师对每一类葡萄酒的评分折线图。图1

表2 红葡萄酒总得分平均值

白酒n 第一组第二组 1 82 11 21 2 12 22 71 3 13 23 4 14 72 24 5 71 15 25 6 16 74 26 7 17 27 77 8 18 28 9 19 10 20 第一组第二组第一组第二组根据表2，用excel 作出两组评酒师对每一类葡萄酒的评分折线图。图2

根据图1、图2可初步简单看出两组评酒师的评价结果存在有显着性差异。 5．1．2 葡萄酒评价结果差异性分析与可信度分析模型建立与求解 (1) t检验模型建立

首先假定两个总体平均数间没有显着差异，即H0:?1??2

查T值表，比较计算得到的T值与理论T值，推断发生概率（一般为95%）。两个正态总体的均值检验模型

2 2 , X2 ,...,Xn 是来自总体N?1 , Y2 ,...,Yn 是来自总体N ? 假设 X1 的样本， ,?,?1 的样本Y1 22????2且两样本独立。设?1 ，?2和?1 均未知，其检验问题为 ,?22H0:?1??2 .

且

X?Y?(?1??2) ~ t?n1?n2?2?.

11S3?n1n2当H0为真时，统计量T的计算公式

T?X?Y ~ t?n1?n2?2?.

11S3?n1n2式中，

S3??n1?1?S12??n2?1?S22.

n1?n2?2查T值表，比较计算得到的T值与理论T值，推断发生概率（一般为95%），其中? 为显着性水平，??1-95100?0.05

因此当 T ?0.05 则认为H0不成立，两组评酒员对红葡萄酒的评价结果有显着性差异。（2）两组评酒员对红葡萄酒的评价结果比较：