第三章 一元一次方程复习资料[基础知识] 一、【相关概念】 [1]1、方 程：含 的等式叫做方程. ．．[1]由方程的定义可知，方程必须满足两个．．．．条件：一要是等式，二要含有未知数〖见基础练习1〗。 [2]方程的解的个数随方程的不同而有多有少〖见基础练习2〗，但一个一元一次方程有且．．只有一个解。 ．．[3] 一元一次方程的一般形式：ax+b=0．．．．（a、b为常数，且a≠0，即末知数的系数一定不能为0）〖见基础练习2、5〗。 一元一次方程，一定是整式方程（也就是说：等号两边的式子都是整式）。如：3x－5=6x，其左边是一次二项式（多项式）3x－5，而右边是单项式6x。 所以只要分母中含有未知数的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如〖基础练习3〗。 2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ．．．．．．． ，就是方程的解．．．．。 3、解 方 程：求 的过程叫做解方程。 ．．．．4、一元一次方程 只含有一个未知数（元），未知数的最高次 ．．．．．．数是的整式方程叫做一元一次方程。 ．．1． [3][2][基础练习] 1☆选项中是方程的是（ ） A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2＋b2－5 D. a2+2a-3=5 2☆下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2
3☆下列方程是一元一次方程的是（ ）
2A.+1=5 B. 3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是 xx14★若x=4是方程?a=4的解，则a等于（ ） A. 0 B. C.-3 D.-2
225★★已知关于x的一元一次方程ax－bx=m有解，则有（ ）A. a≠b B.a>b C.a
二、【方程变形——解方程的重要依据】
1、▲等式的基本性质（P_83～84页）
·等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。
即：如果a=b，那么a±c=b 。
·等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。
即：如果a=b，那么ac =bc ； 或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c
[＃ 注：等式的性质（补充）： 等式的两边， [4]▲分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分结果仍相等。
母中的小数）化为整数，如下面的即：如果a=b，那么b=a ＃]
方程： 2、△分数的基本的性质[4]
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数， x?3－x?4=1.6 0.20.5分数的值不变。
将上方程化为下面的形式后，更aama?m即：==（其中m≠0） 可用习惯的方法解了。 bbmb?m10x?3010x?40[基础练习] －=1.6 521☆ 利用等式的性质解方程：2x+13=12
注意：方程的右边没有变化，这 第一步：在等式的两边同时 ，
要和“去分母”区别。 第二步：在等式的两边同时 ，
解得：x=
3B、由?3x?2,得x??2★ 下列变形中，正确的是（ ） A、由3x?5?2x,得5x?522y 3
D、由?0,得y?C、由2(x?1)?4,得x?1?232
3★★解方程：
x0.31x?0.13??1 0.20.03三、【解一元一次方程的一般步骤】图示 ．．
步骤 名 称 方 法 依 据 注 意 事 项 1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。 注意正确的去掉括号前带负数的括号 移项一定要改变符号 1 在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母去分母 的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数） 等式性质2 2 3 4 去括号 去括号法则（可先分配再去括号） 乘法分配律 移项 把未知项移到方程的一边（左等式性质1 边），常数项移到另一边（右边） 合并 分别将未知项的系数相加、常1、整式的加减； 单独的一个未知数的系数为“±1” 同类项 数项相加 2、有理数的加法法则 在方程两边同时除以未知数的系数化不要颠倒了被除数和除数（未知数的5 系数（方程两边同时乘以未知数等式性质2 为“1” 系数作除数——分母） 系数的倒数） 方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 检根 ① 若 左边＝右边，则x=a是方程的解； *6 x=a ② 若 左边≠右边，则x=a不是方程的解。 注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。 说明： 1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤； 2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；
3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。 注意：（1）要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。 （2）移项时要注意，移正变负，移负变正 [基础练习]解下列方程
(1) 4x?2?3?x (2) 4x?3(20?x)??4 (3)
5x?17? 84
(4) y?12?yx?1x?22x?1 (5) （6）2(x?2)??(x?3) ???1?23362 （7）6(12x?4)?2x?7?(13x?1) （8）?3(x?2)?1?4x?(2x?1)
（10）y－
y?12=3－y?25 （11）4q－3(20－q）=6q－7(9－q）
▲依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题 〖想想算算填填
1、若y?2?(x?5)2?0,则x?y? 。
2、若2a3bn?1与?9am?nb3是同类项，则m= ，n= 。 3、若mx3yp与nxm?1y2的和为0，则m-n+3p = 。
4、代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 。
5、若x?463与5 互为倒数，则x= 。
6、下列结论正确的是
A）x +3=1的解是x= 4 B）3-x = 5的解是x=2 C）5x?3的解是x?53 D）?32x?32的解是x = -1 9）-10-（-6）=4-2x-(-3x) （12）5?5?3x；
（
(完整)人教版七年级数学上册-第三单元一元一次方程
