投影与视图
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
学习目标：
? 以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质；
? 通过讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，经历画图、识图等过程，分析立体图
形和平面图形之间的联系，提高空间相象能力；
? 通过制作立体模型的学习，在实际动手中进一步加深对投影和识图知识的认识，加强在实践活动中动手动脑理论结
合实际的能力.
重点难点：
? 重点：理解平行投影和中心投影的特征；从投影的角度加深对三视图概念的理解；会画简单几何体及其组合的三视
图.
? 难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影；正确画出各种几何体与组合体的三视图.
学习策略：
? 通过判断经过物体顶端和影子顶端的连线是否相交确定是灯光还是太阳光线，若两线平行则是太阳光，若相交则是
灯光.
? 线段a、面P的正投影规律可简记为“平行长不变，倾斜长缩短（面的正投影缩小），垂直成一点（面的正投影成
一线）”.
? 三视图中，主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽.
二、学习与应用
“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
知识要点——预习和课堂学习
认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。若有其它补充可填在右栏空白处。
知识点一：平行投影
（一）一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面或墙壁等）上得到的 ，叫做物体的投影.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做
的，像这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论：
（1）等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子_________长.
（2）等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子_________长，且影长_________物体本身的长度. （二）
（1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能_________.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在_________，方向也在_________，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由_________变_________再变_________.
（2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成_________. 即：甲物体的高乙物体的高____甲物体的影长.
乙物体的影长利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. 要点诠释：
（1）平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.
（2）物体与影子上的对应点的连线是 的就说明是平行光线.
知识点二：中心投影
若一束光线是从 发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论：（1）等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，
离点光源近的物体它的影子____ __，离点光源远的物体它的影子__ ____.
（2）等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.
在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条______上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置. 要点诠释：
光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，同一物体相对同一光源的距离近时的影子比远时的影子_____；光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的_________.
知识点三：中心投影与平行投影的区别与联系
（一）联系：
（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线.
（2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化. （二）区别：
（1）太阳光线是 的，故太阳光下的影子长度都与物体高度 ；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例.
（2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向. 要点诠释：
在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.
知识点四：正投影
正投影
如图所示，图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图（3）这样，投影线 于投影面产生的投影叫做正投影.
（1）线段的正投影分为三种情况.如图所示.
①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长 ；
②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长 线段AB的长；
③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个 . （2）平面图形正投影也分三种情况，如图所示.
①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形 ；
②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似.
③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是 或 的一部
分.
（2）立体图形的正投影.
物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大 全等. 要点诠释：
（1）正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影.
（2）由线段、平面图形和立体图形的正投影规律，可以识别或画出物体的正投影. （3）由于正投影的投影线垂直于投影面，一个物体的正投影与我们沿投影线方向观察这个物体看到的图象之间是有联系的.
知识点五：三视图
（一）三视图的概念
（1）视图
从某一角度观察一个物体时，所看到的 叫做物体的一个视图. （2）正面、水平面和侧面
用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右边的面叫做侧面.
（3）三视图
一个物体在三个投影面内同时进行 ，在正面内得到的观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的 观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的 观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图. （二）三视图之间的关系
（1）位置关系
三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图（1）所示.
（2）大小关系
三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对 ，主视图
人教版 九年级下册数学第二十九章 投影与视图 教案设计设计
