函数及其表示(第一轮复习)
导学口标：1 ?了解构成两数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的 概念2在实际情境中，会根据不同的需耍选择恰当的方法(如图彖法、列表法、解析法等)表 示函数3了解简单的分段两数，并能简单应用.
0自主梳理】
1. 函数的基木概念 (1) 函数定义 设4, B是非空的 ____________ ,如果按照某种确定的对应关系￡使对于集合A中 的 ______________ ，在集合B中 __________ ,称f.A-B为从集合A到集合B的一个两数, 兀的取值范围/叫做函数的 ___________ , __________________ 叫做函数的值域.
(2) 函数的三要素 __________ 、 _______ 和 ____________ . (3) 函数的表示法
表示函数的常用方法有： ________ 、 ________ 、 _______ . (4) 函数相等
如果两个函数的定义域和 _________ 完全一致，则这两个函数和等，这是判定两函数相 等的依据.
(5) 分段函数：在函数的 _________ 内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的 ___________ ,这样的函数通常叫做分段函数.
分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的 ____________ ,值域是各段值域的 2. 映射的概念 ⑴映射的定义
设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系/,使对于集合/中的任意 一个元素
X,在集合3中 _________________ 确定的元素尹与之对应，那么就称対应//-3为从集合/ 到集合B的 ___________ .
(2)由映射的定义可以看出，映射是 ___________ 概念的推广，函数是一种特殊的映射,
要注意构成函数的两个集合，A. B必须是 _____________ 数集.
咱我检测】
1. (2011-佛山模拟)设集合M={x|0WxW2}, N={y|0WyW2},给出下列4个图形，其 屮能表示集合M到N的函数关系的方()
2. (2010-湖北)函数p= I =的定义域为(
A/logo.5(4x-3)
A.(扌‘ 1) B.(扌'+°°)
)
C. (1, 2) D. (|, 1)U(1, +oo)
logX x>0
3. （2010-湖北）己知函数妙=x 一
2 , xWO A. 4 C. -4 A. y=y
则尿））等于（
B.|
D. -書 B. y=（^lx）
24. 下列典数中，与函数y=x相同的函数是（）
C. y=lg 10A D.尹=21og2X
25. （2011-衡水月考）函数y=\\g（ax~ax+\\）的定义域是R,求°的取值范围.
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探究点一函数与映射的概念
。例11 (教材改编)下列对应关系是集合尸上的函数的是 ________ ? (1) P=Z, 2=N\\对应关系/：对集合尸中的元素取绝对值与集合0中的元素相对应; y=x1 2 3f x^P, y^Q；
(2) 余{-1, 1,-2,2}, @{1, 4},对应关系:f:*f尸
(3) /H三角形}, @{”00},对应关系f:对尸中三角形求面积与集合0屮元素对应.
变式迁移1已知映射其中乩 其中A=B=R,对应关系/： x->y=-x2+2x, 对于实数kEB,在集合A中不存在元素与Z对应，则幺的取值范围是 () A. QI B. Q C. k<\\ D. kW\\ 探究点二求函数的定义域
m 21(1)求函数尹=7门「+耘土的定义域； ⑵已知函数,/(2x+l)的定义域为(0,1),求.心)的定义
域.
变式迁移2已知函数y=.f{x)的定义域是[0,2],那么g(x) = ] +《；?+ ])的定义域是
探究点三求函数的解析式
2
U例 31 (1)已知X-+l)=lg兀,求/W；
(2)已知.心)是一次函数，且满足3AX+1)-2AX-1)=2X+17,求沧)；
⑶已知.心)满足2/W+.#) = 3x,求心).
变式迁移3 (2011-武汉模拟)给岀卜?列两个条件：
2 /(&+1)=兀+2泯
3 /(x)为二次函数且/0)=3,兀r+2)—/(x)=4x+2.试分别求出沧)的解析式.
探究点四分段函数的应用
4i设函数/u)=
x +bx+cy m
xWO,
若X-4)=X0),人一2)=—2,则关于x的
2, x>0.
方程/(x)=兀的解的个数为() A. 1 B? 2
C. 3 D. 4
x2+1,兀20, 变式迁移4 （2010?江苏）已知函数j{x）=\\ 1 八 贝
IJ满足不等式/（1-X2）＞A2AO的
1, x＜0,
X的范围是 ________________ .
1. 与定义域有关的几类问题
第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范 围； 第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或 几何问题有意义；
第三类是不给出函数的解析式，而由夬兀）的定义域确定函数ASM]的定义域或由./[g（x）的定义域确定函数/（X）的定义域.
第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决. 2. 解析式的求法
求函数解析式的一般方法是待定系数法和换元法，除此还有代入法、拼凑法和方程组法.
? ? ■ ■ . ■ ■
(满分:75分)
一.选择题（每小题5分，共25分）
(5 = (x+3)(x-5) x+3
尹 2=X_5；
1?下列各组屮的两个函数是同一函数的为 (2) yi =yx+l\\x—1,力=#(兀+1)3-1)； (3) /(x)=x, g(x)=V?；
(4) /(x) = yjx4 5—x3, F(x)=x^/x—1； (5) /i(x)=(p2x—5冗 ^(x)=2x-5. A.⑴⑵ B.⑵⑶
c. (4) D. (3)(5)
2.函数y=Ax）的图象与直线x =1的公共点数H是 （ )
A. 1 B. 0 C. 0或 1 D. 1 或 2
x+2(xW — 1),
3. （2011-洛阳模拟）已知金）= / (― l () 、2x (x22), A. 1 B. 1或号 3C. 1, 二或皿 D.^3 4 （2009-江西）函数y=_i吟+」）=的定义域为 （） 勺一疋一3兀+4 A. （-4, -1） B. （—4,1） C. （-M） D. （-1,1] 5 （2011 ?台州模拟）设f.x-x2是从集合力到集合3的映射，如果皆{1, 2},则AQB 为 ]
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