2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．①②
B．②③
C．②④
D．①④
2．已知抛物线y＝﹣x2+bx+2﹣b在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则b的值为（ ） A．﹣1或2
B．2或6
C．﹣1或4
D．﹣2.5或8
3．如图，从A点出发的光线，经C点反射后垂直地射到B点，然后按原路返回A点．若∠AOC＝33°，OC＝1，则光线所走的总路线约为( )
A．3.8 A．﹣5 A．2a2b
B．2.4 B．5 B．－2x2yz
C．1.9 C．﹣7 C．x2y
D．1.2 D．7 D．3x3
4．计算﹣6+1的结果为（ ）
5．下列各式中，是3x2y的同类项的是 （ ）
?x?m?21m?x??2有非负整数解的所6．使得关于x的不等式组?有解，且使分式方程
?2x?1?4m?1x?22?x?有的m的和是（ ） A．﹣1
B．2
C．﹣7
D．0
7．港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（ ） A．7.6?104
B．76?103
C．0.76?105
D．7.6?105
8．如图1，等边△ABD与等边△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移k个单位到△A′B′D′的位置，得到图2，则下列说法：①阴影部分的周长为4；②当k＝
3时，图中阴影部分为正六边形；2③当k＝533；正确的是( ) 时，图中阴影部分的面积是82
A．①
9．如图，抛物线y?面积为( )
B．①② C．①③ D．①②③
12x?3x?4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC，则VABC的2
A．1 B．2 C．4 D．8
10．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD＞AB，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE，若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长是（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
11．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=10，则AD的长度可以是（ ）
A.2 B.7 C.8 D.10
12．将一张宽为5cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（ ）
A．1032
cm 3B．
252
cm 2C．25cm
2
D．253cm2 3二、填空题
13．在△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的中线，点E在边AC上（不与A，C重合），且BE＝CD．设
AB＝k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是_____． BCx3x4x5x614．有一组单项式依次为﹣x，,?,,?，…，则第n个单项式为_____．
35792
15．如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2=_____°．
16．分式方程
x?21?的解为 __________. x22
17．因式分解：a3－ab2＝______________．
18．已知|a﹣2007|+a?2008=a，则a﹣2007的值是_____． 三、解答题
19．已知：如图，九年一班在进行方向角模拟测量时，A同学发现B同学在他的北偏东75°方向，C同学在他的正南方向，这时，D同学与BC在一条直线上，老师觉得他们的站位很有典型性，就组织同学又测出A、B距离为80米，B、D两同学恰好在C同学的东北方向且AD＝BD．求C、D两名同学与A同学的距离分别是多少米(结果保留根号)．
20．如图，正方形ABCD中，AB＝25，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF
（1）如图1，求证：AE＝CF；
（2）如图2，若A，E，O三点共线，求点F到直线BC的距离．
21．如图，已知在Rt?ABC中，?ABC?90?，在AB上取点D，使得AD?CD，若CD//BE． （1）求证：AB?BE；
（2）若CD平分?ACB，求?ABE的度数．
22．如图，抛物线y＝ax+bx﹣2交x轴负半轴于点A（﹣1，0），与y轴交于B点．过B点的直线l交抛物线于点C（3，﹣1）．过点C作CD⊥x轴，垂足为D．点P为x轴正半轴上的动点，过P点作x轴的垂线，交直线l于点E，交抛物线于点F．设P点的横坐标为t． （1）求抛物线的解析式；
（2）连接OE，求△POE面积的最大值；
（3）连接DE，CF，是否存在这样的t值：以点C，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
2
23．五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
24．如图，在?ABCD中，点E为边BC上的中点，请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．
（1）在图1中，作EF∥AB交AD于点F；
（2）在图2中，若AB＝BC，作一矩形，使得其面积等于?ABCD的一半．
25．小明是“大三”学生，按照学校积分规则，如果他的学期数学成绩达到95分，就能获得“保研”资格．在满分为100分的期中、期末两次数学考试中，他的两次成绩的平均分为90分．如果按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，那么小明能获得“保研”资格吗？请你运用所学知识帮他做出判断，并说明理由．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A A C C A C C A 二、填空题 13．
B B 6?k?2且k?1 3nxn?114．(?1)
2n?115．220 16．4
17．a（a+b）（a﹣b） 18．2008 三、解答题
19．C、D两名同学与A同学的距离分别是402米和
803米. 3【解析】 【分析】
作AE⊥BC，利用直角三角形的三角函数解得即可． 【详解】
解：作AE⊥BC交BC于点E，则∠AEB＝∠AEC＝90°，
由已知，得∠NAB＝75°，∠C＝45°， ∴∠B＝30°， ∵BD＝AD，
∴∠BAD＝∠B＝30°， ∴∠ADE＝60°， ∵AB＝80， ∴AE＝
1AB＝40， 2AE4040AE4040803 AC????402AD????∴，， sin?Csin45?2sin?ADEsin60?3322答：C、D两名同学与A同学的距离分别是402米和【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用??方向角问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
20．（1）详见解析；（2）点F到直线BC的距离为【解析】 【分析】
（1）由旋转的性质可得∠EDF＝90°，DE＝DF，由正方形的性质可得∠ADC＝90°，DE＝DF，可得∠ADE＝∠CDF，由“SAS”可证△ADE≌△CDF，可得AE＝CF；
（2）由勾股定理可求AO的长，可得AE＝CF＝3，通过证明△ABO∽△CPF，可得的长，即可求点F到直线BC的距离． 【详解】
证明：（1）∵将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF， ∴∠EDF＝90°，DE＝DF. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC＝90°，DE＝DF， ∴∠ADC＝∠EDF，
∴∠ADE＝∠CDF，且DE＝DF，AD＝CD，
803米． 335． 5CFPF?，即可求PFAOBO
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