想要的自己去争取，这个世界，唯有努力才会给你安全感！鲜花和掌声，永远都是你付出之后才会得到的。
x2y2
C.＋＝1 912
x2y2x2y2
D.＋＝1或 ＋＝1 48454548
x2y2
4．设F1, F2是椭圆C: ＋＝1的焦点, 在曲线C上满足
84为( )
A．0 B．2 C．3 D．4
x2y2
5．F1, F2分别为椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点, 点P在椭圆上, △POF2是面积为
ab3 的正三角形, 则b2的值是________．
x2y2
6．椭圆＋＝1上的一点M到左焦点F1的距离为2, N是MF1的中点, 则|ON|等于
259________．
7．已知椭圆的中心在原点, 两焦点F1, F2在x轴上, 且过点A(－4, 3)．若F1A⊥F2A, 求椭圆的标准方程．
x22
8．已知P是椭圆＋y＝1上的一点, F1, F2是椭圆的两个焦点．
4(1)当∠F1PF2＝60°时, 求△F1PF2的面积; (2)当∠F1PF2为钝角时, 求点P横坐标的取值范围．
的点P的个数
答 案
即时达标对点练
k－4>0，??
1. 解析: 选B 由题意知?10－k>0，解得7 ??k－4>10－k，2. 解析: 选D 由题意知, 椭圆焦点在x轴上, 且c＝2, ∴a2＝2＋4＝6, x2y2 因此椭圆方程为＋＝1, 故选D. 62x2y2 3. 解析: 椭圆的标准方程为＋＝1, 169∴a2＝16, b2＝9, c2＝7, 且焦点在x轴上, ∴焦点坐标为(－7, 0), (7, 0)． 答案: (－7, 0), (7, 0) 4. 解析: ∵c＝23, a2＝4b2, ∴a2－b2＝3b2＝c2＝12, b2＝4, a2＝16. 一个人能走多远，靠的不是眼睛，而是眼光，一件事能做多久，靠的不是心血来潮，而是坚持。 想要的自己去争取，这个世界，唯有努力才会给你安全感！鲜花和掌声，永远都是你付出之后才会得到的。 y2x2 又∵焦点在y轴上, ∴标准方程为＋＝1. 164y2x2 答案: ＋＝1 164 x0 5. 解析: 选A 设点M的坐标为(x, y), 点P的坐标为(x0, y0), 则x＝, y＝y0. 2∵P(x0, y0)在圆x2＋y2＝1上, 2＋y2＝1. ① ∴x00 将x0＝2x, y0＝y代入方程①, 得4x2＋y2＝1. 6. 解: 以过B, C两点的直线为x轴, 线段BC的垂直平分线为y轴, 建立直角坐标系xOy, 如图所示． 由|BC|＝8, 可知点B(－4, 0), C(4, 0)． 由|AB|＋|AC|＋|BC|＝18, |BC|＝8, 得|AB|＋|AC|＝10.因此, 点A的轨迹是以B, C为焦点的椭圆, 这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a＝10, c＝4.但点A不在x轴上．由a＝5, c＝4, 得 b2＝a2－c2＝25－16＝9.所以点 x2y2 A的轨迹方程为＋＝1(y≠0)． 259 7. 解析: 如图, 当P在y轴上时△PF1F2面积最大, 1 ∴×8b＝12, ∴b＝3, 2又∵c＝4, ∴a2＝b2＋c2＝25. x2y2 ∴椭圆的标准方程为＋＝1. 259x2y2 答案: ＋＝1 259 x2y2 8. 解析: 由椭圆方程＋＝1知, a＝5, b＝3, ∴c＝4, 即点A(－4, 0)和C(4, 0) 259是椭圆的焦点． 又点B在椭圆上, ∴|BA|＋|BC|＝2a＝10, 且|AC|＝8. sin A＋sin C|BC|＋|BA|5 于是, 在△ABC中, 由正弦定理, 得＝＝. sin B|AC|4 一个人能走多远，靠的不是眼睛，而是眼光，一件事能做多久，靠的不是心血来潮，而是坚持。 想要的自己去争取，这个世界，唯有努力才会给你安全感！鲜花和掌声，永远都是你付出之后才会得到的。 5 答案: 4 9. 解: (1)由题意知, 2c＝4, c＝2, |PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝8, 即2a＝8, ∴a＝4. ∴b2＝a2－c2＝16－4＝12. ∵椭圆的焦点在x轴上, x2y2 ∴椭圆的方程为＋＝1. 1612(2)设点P坐标为(x0, y0), 1 依题意知, |F1F2||y0|＝23, 2∴|y0|＝3, y0＝±3. x2y200 代入椭圆方程＋＝1, 得x0＝±23, 1612 ∴点P坐标为(23, 3)或(23, －3)或(－23, 3)或(－23, －3)． 9 1. 解析: 选D ∵a＋≥2 a 能力提升综合练 9 a·＝6, a 9 当且仅当a＝, 即a＝3时取等号, a∴当a＝3时, |PF1|＋|PF2|＝6＝|F1F2|, 点P的轨迹是线段F1F2; 当a>0, 且a≠3时, |PF1|＋|PF2|>6＝|F1F2|, 点P的轨迹是椭圆． 2. 解析: 选A 如图所示, 由定义可知, |PF1|＋|PF2|＝2a＝4, c＝a2－b2＝3, 又由PF1⊥F1F2, 可设点P的坐x221113 标为(－3, y0), 代入＋y＝1, 得|y0|＝, 即|PF1|＝, 所以S△PF1F2＝|PF1|·|F1F2|＝. 42222 3. 解析: 选B 由已知2c＝|F1F2|＝23, ∴c＝3. ∵2a＝|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝43, ∴a＝23.∴b2＝a2－c2＝9. x2y2x2y2 故椭圆C的标准方程是＋＝1或＋＝1. 129912 一个人能走多远，靠的不是眼睛，而是眼光，一件事能做多久，靠的不是心血来潮，而是坚持。 想要的自己去争取，这个世界，唯有努力才会给你安全感！鲜花和掌声，永远都是你付出之后才会得到的。 4. 解析: 选B ∵, ∴PF1⊥PF2. ∴点P为以线段F1F2为直径的圆与椭圆的交点, 且此圆的半径为c＝8－4＝2. ∵b＝2, ∴点P为该椭圆y轴的两个端点． 3c2 5. 解析: ∵|OF2|＝c, ∴由已知得＝3, 4∴c2＝4, c＝2. 设点P的坐标为(x0, y0), 由△POF2为正三角形, 13 ∴|x0|＝1, |y0|＝3, 代入椭圆方程得2＋2＝1. ab∵a2＝b2＋4, ∴b2＋3(b2＋4)＝b2(b2＋4), 即b4＝12, ∴b2＝23. 答案: 23 6. 解析: 如图, 设椭圆的右焦点为F2, 则由|MF1|＋|MF2|＝10, 知|MF2|＝10－2＝8. 又因为点O为F1F2的中点, 点N为MF1的中点, 1 所以|ON|＝|MF2|＝4. 2答案: 4 x2y2 7. 解: 设所求椭圆的标准方程为2＋2＝1(a>b>0)． ab设焦点F1(－c, 0), F2(c, 0)(c>0)． ∵F1A⊥F2A, ∴(－4＋c)·(－4－c)＋32＝0, ∴c2＝25, 即c＝5. 即F1(－5, 0), F2(5, 0)． 则2a＝|AF1|＋|AF2| ＝（－4＋5）2＋32＋（－4－5）2＋32 ＝10＋90＝410. ∴a＝210, ∴b2＝a2－c2＝(210)2－52＝15. x2y2 故所求椭圆的标准方程为＋＝1. 4015 一个人能走多远，靠的不是眼睛，而是眼光，一件事能做多久，靠的不是心血来潮，而是坚持。 想要的自己去争取，这个世界，唯有努力才会给你安全感！鲜花和掌声，永远都是你付出之后才会得到的。 8. 解: (1)由椭圆的定义, 得|PF1|＋|PF2|＝4且F1(－3, 0), F2(3, 0)．① 在△F1PF2中, 由余弦定理, 得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos 60°.② 4 由①②得|PF1|·|PF2|＝. 3 13 所以S△PF1F2＝|PF1||PF2|·sin∠F1PF2＝. 23(2)设点P(x, y), 由已知∠F1PF2为钝角, 得又y2＝1－ x2 , 4 即(－3－x, －y)·(3－x, －y)<0. 32626 所以x2<2, 解得－ 4332626?所以点P横坐标的范围是?－. ?3，3? 课时达标训练（七） [即时达标对点练] 题组1 由椭圆的标准方程研究几何性质 1．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是 ( ) A．5、3、0.8 B．10、6、0.8 C．5、3、0.6 D．10、6、0.6 2．椭圆以两条坐标轴为对称轴, 一个顶点是(0, 13), 另一个顶点是(－10, 0), 则焦点坐标为( ) A．(±13, 0) B．(0, ±10) C．(0, ±13) D．(0, ±69) x2y2x2y2x2y23．已知椭圆2＋2＝1与椭圆＋＝1有相同的长轴, 椭圆2＋2＝1的短轴长与椭圆 ab2516aby2x2 ＋＝1的短轴长相等, 则( ) 219 A．a2＝25, b2＝16 B．a2＝9, b2＝25 一个人能走多远，靠的不是眼睛，而是眼光，一件事能做多久，靠的不是心血来潮，而是坚持。
【人教A】高中数学选修1-1课时同步练习 (成套下载)
