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【人教A】高中数学选修1-1课时同步练习 (成套下载)

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想要的自己去争取,这个世界,唯有努力才会给你安全感!鲜花和掌声,永远都是你付出之后才会得到的。

9.已知p: ?x∈R, 2x>m(x2+1), q: ?x0∈R, x20+2x0-m-1=0, 且p∧q为真, 求实数m的取值范围.

[能力提升综合练]

1.已知命题p: ?x1, x2∈R, (f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0, 则A.?x1, x2∈R, (f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 B.?x1, x2∈R, (f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 C.?x1, x2∈R, (f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 D.?x1, x2∈R, (f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 2.下列四个命题中的真命题为( ) A.若sin A=sin B, 则A=B B.?x∈R, 都有x2+1>0 C.若lg x2=0, 则x=1 D.?x0∈Z, 使1<4x0<3

1

3.已知命题p: ?x∈R, 2x2+2x+<0; 命题q: ?x0∈R, sin x0-cos x0=2.则下列判断

2正确的是( )

A.p是真命题 B.q是假命题 C.

是假命题 D.

是假命题

是( )

4.已知命题p: ?b∈[0, +∞), f(x)=x2+bx+c在[0, +∞)上为增函数, 命题q: ?x0∈Z, 使log2x0>0, 则下列结论成立的是( )

5.命题p: ?x0∈R, x20+2x0+5<0是________(填“全称命题”或“特称命题”), 它是________命题(填“真”或“假”), 它的否定为

: ________.

6.已知a>0, 函数f(x)=ax2+bx+c.若x0满足关于x的方程2ax+b=0, 则下列四个命题中假命题的序号是________.

①?x∈R, f(x)≤f(x0); ②?x∈R, f(x)≥f(x0); ③?x∈R, f(x)≤f(x0); ④?x∈R, f(x)≥f(x0).

7.已知p: 存在实数x, 使4x+2x·m+1=0成立, 若范围.

一个人能走多远,靠的不是眼睛,而是眼光,一件事能做多久,靠的不是心血来潮,而是坚持。

是假命题, 求实数m的取值

想要的自己去争取,这个世界,唯有努力才会给你安全感!鲜花和掌声,永远都是你付出之后才会得到的。

8.已知p: “?x∈[1, 2], x2-a≥0”, q: “?x0∈R, 使x2若命题“p0+2ax0+2-a=0”.且q”是真命题, 求实数a的取值范围.

答 案

即时达标对点练

1. 解析: 选A 只有A, C两个选项中的命题是全称命题; 且A显然为真命题.因为2是无理数, 而(2)2=2不是无理数, 所以C为假命题.

2. 解析: 选B A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题; B中x=0时, x2=0, 所以B既是特称命题又是真命题; C中因为3+(-3)=0, 所以C是假命题; D中对于任一1

个负数x, 都有<0, 所以D是假命题.

x

3. 解析: 选C 对于①, 这是全称命题, 由于Δ=(-3)2-4×2×4<0, 所以2x2-3x+4>0恒成立, 故①为真命题;

对于②, 这是全称命题, 由于当x=-1时, 2x+1>0不成立, 故②为假命题; 对于③, 这是特称命题, 当x0=0或x0=1时, 有x20≤x0成立, 故③为真命题; 对于④, 这是特称命题, 当x0=1时, x0为29的约数成立, 所以④为真命题. 4. 解析: 选C 全称命题: ?x∈[0, +∞), x3+x≥0的否定是特称命题: ?x0∈[0, +∞), x30+x0<0.

5. 解析: 选D 特称命题的否定为全称命题, 否定结论.故选D.

6. 解析: 选C 在写命题的否定时, 一是更换量词, 二是否定结论.更换量词: “有些”改为“所有”, 否定结论: “是等腰三角形”改为“不是等腰三角形”, 故“所有三角形不是等腰三角形”.故选C.

7. 解析: “?x∈R, 使得x2+2x+5=0”的否定为“?x∈R, 使得x2+2x+5≠0”. 答案: ?x∈R, 使得x2+2x+5≠0

1

8. 解析: 由题意可得“对?x∈R, 2x2+(a-1)x+>0恒成立”是真命题, 令Δ=(a-

21)2-4<0, 得-1

答案: (-1, 3)

9. 解: 由命题p为真可知2x>m(x2+1)恒成立, 即mx2-2x+m<0恒成立,

?m<0,?所以?解得m<-1. 2<0,?Δ=4-4m?

由命题q为真可得

一个人能走多远,靠的不是眼睛,而是眼光,一件事能做多久,靠的不是心血来潮,而是坚持。

想要的自己去争取,这个世界,唯有努力才会给你安全感!鲜花和掌声,永远都是你付出之后才会得到的。

Δ=4-4(-m-1)≥0,

解得m≥-2, 因为p∧q为真, 所以p真且q真,

??m<-1,

所以由?得-2≤m<-1,

?m≥-2,?

所以实数m的取值范围是[-2, -1).

能力提升综合练

1. 解析: 选C 命题p的否定为“?x1, x2∈R, (f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0”.

2. 解析: 选B A中, 若sin A=sin B, 不一定有A=B, 故A为假命题, B显然是真命13

题; C中, 若lg x2=0, 则x2=1, 解得x=±1, 故C为假命题; D中, 解1<4x<3得

44不存在这样的x0∈Z, 故D为假命题.

2111????2

3. 解析: 选D p: 2x2+2x+=2?x+x+4?=2?x+2?≥0,

2∴p为假命题,

为真命题.

π

q: sin x0-cos x0=2sin?x0-?=2,

4??3

∴x0=π时成立.

4故q为真, 而

为假命题.

4. 解析: 选D f(x)=x2+bx+c bbx+?+c-, =??2?4

2

2

b

对称轴为x=-≤0,

2

所以f(x)在[0, +∞)上为增函数, 命题p是真命题.令x0=4∈Z, 则log2x0=2>0, 所以命题q是真命题,

为假命题, p∨(

)为真命题.故选D.

22

5. 解析: 命题p: ?x0∈R, x20+2x0+5<0是特称命题.因为x+2x+5=(x+1)+4>0

恒成立,

所以命题p为假命题,

命题p的否定为: ?x∈R, x2+2x+5≥0. 答案: 特称命题 假 ?x∈R, x2+2x+5≥0 6. 解析: 由题意: x0=-b

为函数f(x)图象的对称轴方程, 所以f(x0)为函数的最小值, 2a

即对所有的实数x, 都有f(x)≥f(x0), 因此?x∈R, f(x)≤f(x0)是错误的.

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答案: ③ 7. 解: ∵

为假命题, ∴p为真命题.

即关于x的方程4x+2x·m+1=0有解. 由4x+2x·m+1=0,

11

2x+x?≤-2. 得m=-2x-x=-?2??2即m的取值范围为(-∞, -2]. 8. 解: p为真时, x2-a≥0, 即a≤x2.

∵x∈ [1, 2]时, 上式恒成立, 而x2∈[1, 4], ∴a≤1. q为真时, Δ=(2a)2-4(2-a)≥0, 即a≥1或a≤-2.

∵p且q为真命题, ∴p, q均为真命题. ∴a=1或a≤-2.

即实数a的取值范围是{a|a=1或a≤-2}.

课时达标训练(六) [即时达标对点练]

题组1 椭圆的标准方程

x2y2

1.已知方程 +=1表示焦点在x轴上的椭圆, 则实数k的取值范围是( )

k-410-kA.(4, 10) B.(7, 10) C.(4, 7) D.(4, +∞)

x2y2

2.已知椭圆 2+=1的一个焦点为(2, 0), 则椭圆的方程是( )

a2x2y2x2y2

A.+=1 B.+=1 4232C.x2+

y2x2y2

=1 D.+=1 262

3.椭圆9x2+16y2=144的焦点坐标为________.

4.已知椭圆的中心在原点, 一个焦点为(0, -23)且a=2b, 则椭圆的标准方程为________.

题组2 与椭圆有关的轨迹问题

5.已知圆x2+y2=1, 从这个圆上任意一点P向y轴作垂线, 垂足为P′, 则PP′的中点M

一个人能走多远,靠的不是眼睛,而是眼光,一件事能做多久,靠的不是心血来潮,而是坚持。

想要的自己去争取,这个世界,唯有努力才会给你安全感!鲜花和掌声,永远都是你付出之后才会得到的。

的轨迹方程是( )

A.4x2+y2=1

B.x2+

y2

=1 14

x22y2

2C.+y=1 D.x+=1

44

6.已知B, C是两个定点, |BC|=8, 且△ABC的周长等于18, 求这个三角形的顶点A的轨迹方程.

题组3 椭圆的定义及焦点三角形问题

7.椭圆的两焦点为F1(-4, 0)、F2(4, 0), 点P在椭圆上, 若△PF1F2的面积最大为12, 则椭圆方程为________.

x28.在平面直角坐标系xOy中, 已知△ABC的顶点A(-4, 0)和C(4, 0), 顶点B在椭圆+

25sin A+sin Cy2

=1上.则=________. 9sin B

9.已知椭圆的焦点在x轴上, 且焦距为4, P为椭圆上一点, 且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项.

(1)求椭圆的方程;

(2)若△PF1F2的面积为23, 求点P坐标.

[能力提升综合练]

9

1.设定点F1(0, -3), F2(0, 3), 动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+(a>0), 则点P的轨迹

a是( )

A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段

x22

2.椭圆+y=1的两个焦点为F1, F2, 过F1作x轴的垂线与椭圆相交, 一个交点为P, 则

4△PF1F2的面积等于( )

A.3

B.3 2

7

C. D.4 2

3.已知P为椭圆C上一点, F1, F2为椭圆的焦点, 且|F1F2|=23, 若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|, 则椭圆C的标准方程为( )

x2y2

A.+=1 129

x2y2x2y2

B.+=1或 +=1 129912

一个人能走多远,靠的不是眼睛,而是眼光,一件事能做多久,靠的不是心血来潮,而是坚持。

【人教A】高中数学选修1-1课时同步练习 (成套下载)

想要的自己去争取,这个世界,唯有努力才会给你安全感!鲜花和掌声,永远都是你付出之后才会得到的。9.已知p:?x∈R,2x>m(x2+1),q:?x0∈R,x20+2x0-m-1=0,且p∧q为真,求实数m的取值范围.[能力提升综合练]1.已知命题p:?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)
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