第1讲 功和功率
板块一 主干梳理·夯实基础
【知识点1】 功 Ⅱ 1.做功的两个必要条件 (1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。 2.公式：W＝Flcosα
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 (3)功是标量。 3.功的正负判断 夹角 α<90° α>90° α＝90° 【知识点2】 功率 Ⅱ
1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。 物理意义：描述力对物体做功的快慢。 2.公式
W
(1)P＝t，P为时间t内的平均功率。 (2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角) ①v为平均速度，则P为平均功率。 ②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。 3.额定功率
机械正常工作时的最大输出功率。 4.实际功率
机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。
板块二 考点细研·悟法培优
考点1 功的正负判断与计算 [拓展延伸] 1.功的正负的判断方法
(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。
(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断。当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。 2.功的计算方法 (1)恒力做功
功的正负 力对物体做正功 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功 力对物体不做功 (2)变力做功
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①用动能定理：W＝mv22－mv1； 22
②当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动时；
③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向发生变化且力的方向与速度夹角不变时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等； ④用F-x图象围成的面积求功；
⑤用微元法(或分段法)求变力做功：可将整个过程分为几个微小的阶段，使力在每个阶段内不变，求出每个阶段内外力所做的功，然后再求和。 (3)总功的计算
①先求物体所受的合力，再求合力的功； ②先求每个力做的功，再求各功的代数和； ③动能定理。
例1 (多选)如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为θ。当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L，随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，BO间距离也为L。小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A点运动到O点的过程中，F对小物块做的功为WF，小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf，则以下结果正确的是( )
A．WF＝FL(cosθ＋1) C.Wf＝μmgLcos2θ
B．WF＝2FLcosθ D．Wf＝FL－mgLsin2θ
哪一段距离是沿力F方向的位移大小？
提示：AO段的长度。 尝试解答 选BC。
小物块从A点运动到O点，拉力F的作用点移动的距离为AO的长度，即拉力F的位移为x＝2Lcosθ，所以拉力F做的功WF＝Fx＝2FLcosθ，A错误，B正确；由几何关系知斜面的倾角为2θ，所以小物块在BO段受到的摩擦力f＝μmgcos2θ，则Wf＝fL＝μmgLcos2θ，C正确，D错误。 总结升华
使用W＝Flcosα应注意的几个问题 (1)位移l
①“l”应取作用点的位移，如例题中力F的作用点从A点移到O点，所以位移的大小是AO的长度；
②“l”的取值一般以地面为参考系。 (2)力F
①力的独立性原理，即求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关，而与其他力是否存在、是否做功无关。
②力只能是恒力。此公式只能求恒力做功。 (3)α是l与F之间的夹角。
[跟踪训练] (多选)如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，则对这一过程下列说法哪些正确( )
A.人拉绳子的力做功为1000 J B.人拉绳子的力做功为2000 J C.料车的重力做功为2000 J
D.料车受到的合力对料车做的总功为0 答案 BD
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解析 工人拉绳子的力：F＝mgsin30°＝250 N，工人将料车拉到斜面顶端时，力F作用点
2的位移：l＝2L＝8 m，人拉绳子的力做的功W＝Fl＝2000 J，故A错误，B正确。重力做功：W2＝－mgh＝－mgLsin30°＝－2000 J。故C错误。由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W合＝0，D正确。 考点2 功率的计算 [解题技巧]
1.平均功率的计算方法 W(1)利用P＝t。
2020届高考物理一轮复习讲义：第五章 第1讲 功和功率(含答案)
