2019-2020学年高三数学二轮复习 1、求数列的通项公式学案
【高考热点】
*1. 数列是特殊的函数，其解析式称为通项公式。给出通项公式an?f(n)n?N，不仅能确
??定数列，而且便于研究项的变化，所以求数列的通项公式是数列的基本问题之一；
2. 求通项公式方法有：直接求等差数列或等比数列的通项；转化为等差数列或等比数列再求通
?S;项；利用an??1n?1?Sn?Sn?1;n?2求通项；给出简单的递推关系求通项。
【课前预习】
1． （04年浙江）已知等差数列的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a2= （ ）
A．－4 B．－6 C．－8 D．－10 2． （04江苏）设数列{an}的前n项的和Sn=
a1(3n?1)2 （对于所有n?1），且a4=54，则a1=_____.
3． （02全国）若一个等差数列的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，
则这个数列的项数为 （ ） A．13 B．12 C． 11 D． 10
4． （04天津）已知数列{an},那么“对任意的n?N+,点Pn(n ,an)都在直线y=x+1上”是“{an}
为等差数列”的 （ ）
A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5． （04湖北）已知数列{an}的前n项的和Sn=a[2－(
1n-11n-1
)]－b[2－(n+1)()](n=1,2---)其22列
{xn},{yn}
使
中a,b是非零常数，则存在数
（ ）
A．an?xn?yn,其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列 B．an?xn?yn,其中{xn}和{yn}都为等差数列
C．an?xn?yn,其中{xn}为等差数列，{yn}都为等比数列 D．an?xn?yn,其中{xn}和{yn}都为等比数列
得
6． （04上海理）若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”。设{an}是公比为q的无穷等比数列，下列{an}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第 组。（写出所有符合要求的组号）
①S1与S2； ②a2与S3；③a1与an；④q与an. 其中n为大于1的整数, Sn为{an}的前n项和. 【典型例题】
例1 （04浙江）设数列{an}的前项的和Sn=
（1） 求a1、a2；
（2） 求证：数列{an}为等比数列。
1（an-1） (n?N+). 3
例2 （04全国）已知数列{an}中，a1=1，a2k?a2k?1?(?1)k,a2k?1?a2k?3k，其中k=1,2,3…, （1） 求a3、a5； （2） 求{an}的通项公式
【本课小结】
【课后作业】
21． 设{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且S3?9S2,S4?4S2，求数列
{an}的通项公式。
2． 已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3?a4?117,a2?a5?22.
（1） 求通项an；
（2） 若数列{bn}是等差数列，且bn?Sn，求非零常数c. n?cn?2n3． 数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1,an+1=
（1） 数列{
Sn}是等比数列； nSn(n=1,2,3，…)．证明：
（2） Sn+1=4an.
4． 已知数列?an?的前n项和Sn满足Sn?2an?(?1),n?1．
n（1） 写出数列?an?的前三项a1,a2,a3； （2） 求证数列?an???2?(?1)n?为等比数列，并求出?an?的通项公式． 3?
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