专题：弦图模型
弦图模型有两种模型：内弦图模型和外弦图模型. （一）内弦图模型：
如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF于点E，BF⊥CG于点F，CG⊥DH于点G，DH⊥AE于点H，则有结论：△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH.
（二）外弦图模型：
如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边上的点，且四边形EFGH是正方形，则有结论：△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH.
1
例题1：
如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，已知S1+S2+S3＝10，则S2的值是
．
【解答】
将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y， ∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3＝10， ∴得出S1＝8y+x，S2＝4y+x，S3＝x，
∴S1+S2+S3＝3x+12y＝10，故3x+12y＝10， x+4y＝例题2：
我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这是著名的赵爽弦图（如图1）．它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案．在弦图中（如图2），已知点O为正方形ABCD的对角线BD的中点，对角线BD分别交AH，CF于点P、Q．在正方形EFGH的EH、FG两边上分别取点M，N，且MN经过点O，若MH＝3ME，BD＝2MN＝4△APD的面积为 5 ．
．则
，所以S2＝x+4y＝
，
【解答】解：如图，连接FH，作EK∥MN，OL⊥DG ∵四边形ABCD是正方形，且BD＝2MN＝4 ∴MN＝2，AB＝2
∵四边形EFGH是正方形∴FO＝HO，EH∥FG ∴∠HMO＝∠FNO，∠MHO＝∠NFO，且FO＝HO ∴△MHO≌△FNO（AAS），∴MH＝FN
∵MH＝3ME，∴MH＝FN＝3EM，EH＝EF＝4EM
2
∴EK∥KN，EH∥FG，∴四边形EMNK是平行四边形
∴MN＝EK＝2，KN＝EM，∴FK＝2EM
∵EF2+FK2＝EK2，∴16EM2+4EM2＝20，∴EM＝1，∴EH＝4， ∵AD2＝（AE+4）2+DH2，且AE＝DH ∴DH＝AE＝2，∴AH＝6 ∵PH∥OL，∴
，∴PH＝1，∴AP＝5，∴S△APD＝×5×2＝5
例题3：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG，EG．（正方形的各边都相等，各角均为90°） （1）判断CE与BG的关系，并说明理由；
（2）若BC＝3，AB＝5，则AEG面积等于 6 ．
【解答】解：（1）如图，
∵∠EAB＝∠GAC＝90°，∴∠EAC＝∠BAG， 在△EAC和△BAG中，
，
∴△EAC≌△BAG（SAS），∴CE＝BG，∠AEC＝ABG， ∵∠AEC+∠APE＝90°，∠APE＝∠BPC， ∴∠BPC+∠ABG＝90°，∴CE⊥BG； （2）延长GA，过E作EQ⊥AQ，
3
专题：弦图模型
