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专题61 古典概型
【热点聚焦与扩展】
纵观近几年的高考试题，概率是高考热点之一，以互斥事件、对立事件的概率为主．客观题与大题都有可能考查，在大题中更加注重实际背景，考查分析、推理能力.难度控制在中等以下．
本专题在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上，举例说明.
1、基本事件：一次试验中可能出现的每一个不可再分的结果称为一个基本事件.例如：在扔骰子的试验中，向上的点数1点，2点，……，6点分别构成一个基本事件
2、基本事件空间：一次试验，将所有基本事件组成一个集合，称这个集合为该试验的基本事件空间，用?表示. 3、基本事件特点：设一次试验中的基本事件为A1,A2,L,An （1）基本事件两两互斥
（2）此项试验所产生的事件必由基本事件构成，例如在扔骰子的试验中，设Ai为“出现i点”，事件A为“点数大于3”，则事件A?A4UA5UA6 （3）所有基本事件的并事件为必然事件
由加法公式可得：P????P?A1UA2ULUAn??P?A1??P?A2??L?P?An? 因为P????1，所以P?A1??P?A2??L?P?An??1
4、等可能事件：如果一项试验由n个基本事件组成，而且每个基本事件出现的可能性都是相等的，那么每一个基本事件互为等可能事件.
5、等可能事件的概率：如果一项试验由n个基本事件组成，且基本事件为等可能事件，则基本事件的概率为证明：设基本事件为A1,A2,L,An，可知P?A1??P?A2??L?P?An?
1 nQP?A1??P?A2??L?P?An??1 所以可得P?Ai??6、古典概型的适用条件：
（1）试验的所有可能出现的基本事件只有有限多个 （2）每个基本事件出现的可能性相等
1 n当满足这两个条件时，事件A发生的概率就可以用事件A所包含的基本事件个数n?A?占基本事件空间的总数
n???的比例进行表示，即P?A??7、运用古典概型解题的步骤：
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n?A?n??? **********精心制作仅供参考 鼎尚出品*********
① 确定基本事件，一般要选择试验中不可再分的结果作为基本事件，一般来说，试验中的具体结果可作为基本事件，例如扔骰子，就以每个具体点数作为基本事件；在排队时就以每种排队情况作为基本事件等，以保证基本事件为等可能事件
② n?A?,n???可通过计数原理（排列，组合）进行计算
③ 要保证A中所含的基本事件，均在?之中，即A事件应在?所包含的基本事件中选择符合条件的. 8. 古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法（理科）：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
【经典例题】
例1.【2024年全国卷II文】 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A.
B.
C.
D.
【答案】D
则选中的2人都是女同学的概率为故选D.
点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式
求出事件的概率.
，
例2.【2024年全国卷II理】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如其和等于30的概率是
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．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，
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A. B. C. D.
【答案】C
例3.【山东省2024年普通高校招生（春季）考试】某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：先求三辆车皆不相邻的概率，再根据对立事件概率关系求结果.
详解：因为三辆车皆不相邻的情况有，所以三辆车皆不相邻的概率为因此至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是选C.
,
例4.【2024届华大新高考联盟4月检测】为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日:春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节被选中的概率是( ) A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7 【答案】C
【解析】分析：春节和端午节至少有一个被选中的对立事件是春节和端午节都没被选中，由此能求出春节和端午节至少有一个被选中的概率
C327详解：：春节和端午节至少有一个被选中的对立事件是春节和端午节都没被选中， p?1?2?.
C510故选D.
例5.【2024届福建省三明市5月检测】《中国诗词大会》节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛．现组委会要从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人进行比拼，记“甲被选上且乙不被选上”为事件，则事件的概率为( )
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A. B. C. D.
【答案】A
例6.【2024届百校联盟TOP20四月联考】已知数据1，2，3，4，个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B
【解析】分析：由题意首先求得实数x的值，然后列出所有可能的结果，从中挑选满足题意的结果结合古典概型计算公式即可求得最终结果.
详解：由数据1，2，3，4，x（0 可得2+=x，所以x=，从这5个数中任取2个，结果有： ， 的平均数与中位数相等，从这5 共10种，这2个数字之积大于5的结果有： ，共5种， 所以所求概率为本题选择B选项. 例7.【2024年江苏卷】某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________． . 鼎尚图文 **********精心制作仅供参考 鼎尚出品********* 【答案】 例8.【2024届上海市徐汇区二模】将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是，记第二颗骰子出现的点数是，向量【答案】 【解析】由题意知， ，则 共有36种，由 . 为集合 的概率是__________． 中三个不同的数，通过如图所示算法框图，得 ，即 ，共有6 ，向量 ，则向量 的概率是_______. 种，根据古典概型的计算公式可得，所求概率为例9.【2024届陕西省宝鸡市检测三】已知给出的算法输出一个整数，则输出的数 【答案】 鼎尚图文
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