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湖南大学课程考试试卷
二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 100
考 试 用 课程名称： 工程数学2 ；课程编码： 试卷编号： A ；考试时间：120分钟 专业班级： 湖南大学课程考试试卷 题 号 应得分 实得分 评卷人 一 一、（10分）写出函数f?t?的Laplace变换的存在定理，求单位脉冲函数??t?的Laplace变换 装订 线（题 目不得 超过此 线） 学号： 二、（10分）1）求函数f?t??sin?0t的傅里叶变换 2）求函数f?t??sinkt的拉普拉斯变换 湖南大学教务处考试中心姓名： 第 1 页 （共 5 页）
三、（10分）求?
四、（10分）1）证明：象函数的微分性质L??tf?t?????F??s?
2）已知F?s??ln 第 1 页 （共 5 页）
????sin2xdx的值 x2s?1，求f?t? s?1
1?s??Lfat???五、（10分）1）若L?，证明：ft?Fs,a?R?????????aF?a? ??????t??2）计算L?e?atf???
?a???
六、（10分）求解积分方程y?t??at??y???sin?t???d?的解
0t
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七、（10分）已知A?t??1?t?1?costi?sintj?2cosk? ??2?2?? 1）证明：A?t?为单位矢量 2）证明：A
??八（10分）设S为曲面x?y?z?0?z?h?，求流速场v??x?y?z?k在单位时间
22dA?0 dt内向下侧穿出曲面的流量Q.
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九、已知矢量场A?x(z?y)i?y(x?z)j?z(y?x)k，
(1) （4分）写出矢量场A穿过曲面S的通量?的表达式；
(2) （8分）求A的散度divA,并判断A为哪一种矢量场：有势场、管形场、调和场；
(3) （8分）求A在点M(1,2,3)处沿方向n?i?2j?2k的环量面密度?n.
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湖南大学工程数学2013年期末试卷A解析
