第三章 效用论
1. 已知一件衬衫的价格为80元,一份肯德基快餐的价格为20元,在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上,一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少?
解答:按照两商品的边际替代率MRS的定义公式,可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成:
ΔY
MRSXY=-
ΔX
其中,X表示肯德基快餐的份数;Y表示衬衫的件数;MRSXY表示在维持效用水平不变的前提下,消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。
在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时,在均衡点上有
MRSPXY=XPY
即有 MRS20
XY=80
=0.25
它表明,在效用最大化的均衡点上,该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。
2. 假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量,线段AB为消费者的预算线,曲线图3—1 某消费者的均衡
U为消费者的无差异曲线,E点为效用最大化的均衡点。已知商品(1)求消费者的收入; (2)求商品2的价格P2; (3)写出预算线方程; (4)求预算线的斜率;
(5)求E点的MRS12的值。
解答:(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为=2元,所以,消费者的收入M=2元×30=60元。
(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为M=60元,所以,商品2的价格PM60
2=20=20
=3元。
(3)由于预算线方程的一般形式为
P1X1+P2X2=M
所以,由(1)、(2)可将预算线方程具体写为:2X1+3X2=60。(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X22=-3X1+20。很清楚,预算线的斜率为-(5)在消费者效用最大化的均衡点E上,有MRSP12=1P,即无差异曲线斜率的绝对值即
2
MRS等于预算线斜率的绝对值P1P12
P。因此,MRS12==。
2P23
22)所示。其中,横轴
1的价格3020单位,
OX1
P1=2元。 且已知P1
(1)已知收入
2
3
。
单位,且由
3.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线,同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C的效用函数。
(1)消费者A喜欢喝咖啡,但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡,而从不在意有多少杯热茶。
(2)消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝,他从来不喜欢单独喝咖啡,或者单独喝热茶。
(3)消费者C认为,在任何情况下,1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。 (4)消费者D喜欢喝热茶,但厌恶喝咖啡。
解答:(1)根据题意,对消费者A而言,热茶是中性商品,因此,热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。消费者A的无差异曲线见图3—2(a)。图3—2中的箭头均表示效用水平增加的方向。(2)根据题意,对消费者x2}。消费者(3)根据题意,对消费者消费者C(4)根据题意,对消费者
B而言,咖啡和热茶是完全互补品,其效用函数是B的无差异曲线见图3—2(b)。
C而言,咖啡和热茶是完全替代品,其效用函数是3—2(c)。
D而言,咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲线见图U=min{x1,U=2x1+x2。3—2(d)。
的无差异曲线见图
4.
,
,
3—2 关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线
这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。
图
对消费者实行补助有两种方法:一种是发给消费者一定数量的实物补助,另一种是发给消费者一笔现金补助,试用无差异曲线分析法,
说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。
图3—3
解答:一般说来,发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于:金补助的情况下,消费者可以按照自己的偏好来购买商品,以获得尽可能大的效用。如图3—3所示。
在图3—3中,直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB上,消费者根据自己的偏好选择商品1和商品x*1和x*
2,从而实现了最大的效用水平U2,即在图3—3中表现为预算线U2相切的均衡点E。
而在实物补助的情况下,则通常不会达到最大的效用水平U2。因为,譬如,当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、x21),或者为G点(和x22)时,则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平,显然,
5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元,两商品的价格分别为20元和P2=30元,该消费者的效用函数为U=3X1X22,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少?每年从中获得的总效用是多少?
解答:根据消费者的效用最大化的均衡条件
MU1P1MU=2P2
其中,由U=3X1X22可得
MUdTU1=dX=3X2
12
MUdTU
2=dX=6X2
1X2
于是,有
3X2 26X=201X230
整理得 X4
2=3
X1 (1)
将式(1)代入预算约束条件20X1+30X2=540,得
20X+30·4
13
X1=540
在现2的购买量分别为
AB和无差异曲线x12U1 P1=即两商品数量分别为 解得 X 1=9 将X 1=9代入式(1)得 X 2=12 因此,该消费者每年购买这两种商品的数量应该为 错误! 将以上最优的商品组合代入效用函数,得 U*=3X*1(X*2)2 =3×9×122=3 888 它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。 6. 假设某商品市场上只有A、B两个消费者,他们的需求函数各自为QdA=Qd B=30-5P。 (1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。 (2)根据(1),画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 解答:(1)由消费者A的需求函数QdA=20-4P,可编制消费者A的需求表;由消费者的需求函数Qd B=30-5P,可编制消费B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法,一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表,将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表;另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总来求得市场 需求函数,即市场需求函数Qd=QdA+Qd B=(20-4P)+(30-5P)=50-9P, 然后运用所得到的市场需求函数Qd=50-9P来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。按以上方法编制的3张需求表如下所示。 消费者A的需求表 P QdA 0 20 1 16 2 12 3 8 4 4 5 0 ,消费者B的需求表 P QdB 0 30 1 25 2 20 3 15 4 10 5 5 6 0 ,市场的需求表 QdP =Q⺌eq \\o\\al(d,dA)+Qeq \\o\\al(,B)⺗ 0 50 1 41 2 32 3 23 4 14 20-4P和B
微观经济学习题答案



