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江苏省扬州中学2019-2020学年第一学期期中考试
高一数学试卷
2019．11
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若2?x?4,x2?x，则x= ▲ 2．函数y?log2(x?3)的定义域为 ▲ 3． 已知a?12??4(a>0) ，则log2a? ▲ 934．二次函数y=3x2+2(m－1)x+n在区间???,1?上是减函数，在区间?1,???上是增函数，则实数m= ▲ 5． 在平面直角坐标系xOy中，将函数y?ex?1的图像沿着x轴的正方向平移1个单位长度，再作关于y轴
的对称变换，得到函数f(x)的图像，则函数f(x)的解析式为f(x)= ▲
6．三个数a?0.32,b?log20.3,c?20.3之间的大小关系是 ▲ （用a,b,c表示）
??n?3,n?10,7． 已知函数f?n???则f?8?? ▲
ffn?5,n?10.????????8． 已知函数f(x)是偶函数，且当x?0时，f(x)?x?x?1，则当x?0时，f(x)的解析式为 ▲ 9．若方程lnx?2x?6?0在(n,n?1),n?Z内有一解，则n? ▲ 310．化简：??2??2?9??2????3???16?0?12?(lg8?lg125)= ▲ 323211．由等式x??1x??2x??3?(x?1)??1(x?1)??2(x?1)??3定义
映射f:(?1,?2,?3)?(?1,?2,?3)，则f(1,2,3)? ▲ 12．若关于x的方程mx?2x?1?0至少有一个负根，则实数m的取值范围是 ▲
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，过原点O的直线与函数y?3x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y?9x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是 ▲
14． 已知函数f?x?1??f?x??1,当x??0,1?时，f?x??3x?1?1.若对任意实数x， 都有f?x?t??f?x?成立，则实数t的取值范围 ▲
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2（第13题）
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二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题14分）
设U?R,A?{x|1?x?3},B?{x|2?x?4},C?{x|a?x?a?1}，a为实数， (1)分别求A(2)若B
16．（本题14分）已知函数h(x)?m?5m?1x(1)求m的值；
(2)求函数g(x)?h(x)?1?2h(x)在x??0,?的值域．
2B,A(CUB)；
C?C，求a的取值范围．
?2?m?1为幂函数，且为奇函数．
?1???
1
17．（本题14分）已知函数f(x)＝2ax＋（a∈R）．
x（1）当a?1时，试判断f(x)在(0,1]上的单调性并用定义证明你的结论； 2（2）对于任意的x?(0,1]，使得f(x)≥6恒成立，求实数a的取值范围．
18．（本题16分）如图，在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数y?ax?bx?c(a?0)，x?[0,6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为
2A(4,4)；观光带的后一部分为线
（1）求函数为曲线段OABC的函数
段BC．
y?f(x),x?[0,10]的解析式；
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（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？
19．（本题16分）已知函数f(x)?loga（1）求实数m的值；
（2）是否存在实数p,a，当x?(p,a?2)时，函数f(x)的值域是(1,??)．若存在，求出实数p,a；若不
存在，说明理由；
（3）令函数g(x)??ax?6(x?1)a
20．（本题16分）已知函数f?x??x?2bx?c为偶函数，
22f(x)1?mx(a?0,a?1)是奇函数． x?1?5，当x?[4,5]时，求函数g(x)的最大值．
1?， 关于x的方程f?x??a?x?1?的构成集合?2（1）求a,b,c的值； （2）若x???2,2?，求证：（3）设g?x??值范围．
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f?x??5?1x?1； 2f?x??f?2?x?，若存在实数x1,x2??0,2?使得g?x1??g?x2??m，求实数m的取
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高一期中数学试卷答案 2019.11
一、填空题
1．1 2．(3,??) 3．4 4．-2 5．e?x
13 333、；8、； 9、-;10、y?3sin(2x?);11、； 1293352442 13、-15; 1411．(?2,3,1) 12. ．(log32,2) 14．(??,?)(?,?) (??,1] 13、3336．b?a?c 77．7 8．?x?x?1 9．2 1022?12．
3二、解答题
15. (1) A∩B={x|2 UB={x|x≤2 或x≥4} …………………………………………5分 或x≥4} …………………………………………8分 A∪(UB)= {x|x≤3 (2)∵B∩C=C ∴C?B …………………………………………10分 ∴2 16. 解 (1) ∵函数h(x)?m?5m?1x2?2?m?1为幂函数 ∴m?5m?1?1 解得m?0或5 …………………………………3分 又 ∵奇函数 ∴m?0 …………………………………6分 (2) 由（1）可知 g(x)?x??1?1?2 xx??0,? ?2?令1?2x=t，则t?[0,1] …………………………………9分 11?1??g(t)??t2?t? 得值域为?,1?…………………………………14分 22?2? 17. 解：（1）∵a?11 ∴f(x)?x? 2x f(x)在(0,1]上的单调递减 …………………………………2分 证明：取任意的x1,x2，且0?x1?x2?1 f(x1)?f(x2)?x1? 11x?x?x2??x1?x2?21x1x2x1x2(x1x2?1)x1x2(*) ?(x1?x2) ∵0?x1?x2?1 ∴x1?x2?0，0?x1x2?1 得 (*式)大于0 ，即f(x1)?f(x2)?0 . . 所以f(x)在(0,1]上的单调递减 …………………………………8分 1 （2）由f(x)≥6在(0,1]上恒成立，得2ax＋≥6 恒成立 x 即2a?6()?() ()?[1,??) ?(6()?())m ?2a?91x1x21x1x1x2ax?9 9 …………………………………14分 2即a?注：本题若含参二次函数讨论求解，自行酌情给分。 18. 解：（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为A(4,4) 1?? a????c?04?? ?16a?4b?c?4 ，解得?b?2 （也可以设成顶点式） ?b?c?0????4?2a?所以，当x?[0,6]时，y??12x?2x ……………………………3分 4315x? ……6分 42因为后一部分为线段BC，B(6,3),C(10,0)，当x?[6,10]时，y???12?x?2x,x?[0,6]??4综上，f(x)?? ……………………………8分 ??3x?15,x?(6,10]??42（2）设OM?t(0?t?2)，则MQ??t?2t,PN??t?2t 由PN??t?2t??14214214231518x?， 得x?t2?t?10， 4233所以点N(t?t?10,0) ……………………………11分 所以，绿化带的总长度y?MQ?QP?PN ?2(?t?2t)?(t? 当t?1时，ymax?132831421321111t?10)??t2?t?10……13分 36361 6 所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长 ……………………………16分 .
江苏省扬州中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题(有答案)
