2024高考物理大一轮复习微专题14电磁感应中的动力学和能量问题学案新人教版

2024年

【2024最新】精选高考物理大一轮复习微专题14电磁感应中的动力学和

能量问题学案新人教版

电磁感应中的动力学问题

1．题型简述：感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等)．

2．两种状态及处理方法

状态 平衡态 非平衡态 特征 加速度为零 根据平衡条件列式分析 处理方法 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 3．动态分析的基本思路

解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件．具体思路如下：

Ⅰ.电磁感应中的平衡问题

(2016·全国甲卷)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细

金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g.已知金属棒ab匀速下滑．求

(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小； (2)金属棒运动速度的大小．

解析：(1)设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为N2．对于ab棒，由

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力的平衡条件得2mgsin θ＝μN1＋T＋F ①

N1＝2mgcos θ ②

③

对于cd棒，同理有mgsin θ＋μN2＝T

N2＝mgcos θ ④

⑤ ⑥

联立①②③④式得F＝mg(sin θ－3μcos θ) (2)由安培力公式得F＝BIL

这里I是回路abdca中的感应电流，ab棒上的感应电动势为E＝BLv ⑦ 式中，v是ab棒下滑速度的大小．由欧姆定律得I＝ 联立⑤⑥⑦⑧式得v＝(sin θ－3μcos θ) 答案：(1)mg(sin θ－3μcos θ) (2)(sin θ－3μcos θ)B2L2

对金属棒正确进行受力分析和运动过程分析是解题的关键．

如图，两个倾角均为θ＝37°的绝缘斜面，顶端相同，斜面上分别固定

着一个光滑的不计电阻的U型导轨，导轨宽度都是L＝1．0 m，底边分别与开关S1、S2连接，导轨上分别放置一根和底边平行的金属棒a和b，a的电阻R1＝10．0 Ω、质量m1＝2．0 kg，b的电阻R2＝8．0 Ω、质量m2＝1．0 kg.U型导轨所在空间分别存在着垂直斜面向上的匀强磁场，大小分别为B1＝1．0 T，B2＝2．0 T，轻细绝缘线绕过斜面顶端很小的光滑定滑轮连接两金属棒的中点，细线与斜面平行，两导轨足够长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10．0 m/s2．开始时，开关S1、S2都断开，轻细绝缘线绷紧，金属棒a和b在外力作用下处于静止状态．求：

(1)撤去外力，两金属棒的加速度多大？

(2)同时闭合开关S1、S2，求金属棒a、b运动过程中达到的最大速度？ 解析：(1)设撤去外力，线拉力为T，两金属棒的加速度大小相等，设为a， 则m1gsin θ－T＝m1a

mgR

⑧ ⑨

T－m2gsin θ＝m2a

解得a＝2 m/s2

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(2)a、b达到速度最大时，速度相等，设为v，此时线拉力为T1，a中感应电动势为E1，电流为I1，b中感应电动势为E2，电流为I2，则

E1＝B1lv，I1＝；E2＝B2lv，I2＝，

又m1gsin θ－T1－B1I1l＝0

T1－m2gsin θ－B2I2l＝0

联立解得v＝10 m/s

答案：(1)2 m/s2 (2)10 m/s Ⅱ.电磁感应中的非平衡问题

如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左

侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s.一质量为m、有效电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．(已知：l＝1 m，m＝1 kg，R＝0.3 Ω，r＝0.2 Ω，s＝1 m)

(1)判断该金属棒在磁场中是否做匀加速直线运动？简要说明理由； (2)求加速度的大小和磁感应强度B的大小；

(3)若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？

解析：(1)是．

R两端电压U∝I∝E∝v，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，所以加速度为恒量．

(2) E＝Blv I＝ F安＝BIl

F－F安＝ma，

将F＝0.5v＋0.4代入，得：

?0.5－B2l2?v＋0.4＝a

?R＋r???

因为加速度为恒量，与v无关，所以a＝0.4 m/s2

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0．5－＝0，代入数据得：B＝0.5 T. (3)设外力F作用时间为t，则

x1＝at2 v0＝at x2＝v0 x1＋x2＝s，

代入数据得0.2t2＋0.8t－1＝0 解方程得t＝1 s或t＝－5 s(舍去)． 答案：(1)是 (2)0.4 m/s2 0.5 T (3)1 s

如图，足够长的光滑导轨固定在水平面内，间距L＝1 m，电阻不计，定

值电阻R＝1．5 Ω.质量m＝0.25 kg、长度L＝1 m、电阻r＝0.5 Ω的导体棒AB静置在导轨上．现对导体棒施加一个平行于导轨、大小为F＝1．25 N的恒力，使得导体棒由静止开始运动．当棒运动到虚线位置时速度达到v0＝2 m/s.虚线右侧有一非匀强磁场，导体棒在里面运动时，所到位置的速度v(单位m/s)与该处磁感应强度B(单位T)在数值上恰好满足关系v＝，重力加速度g取10 m/s2．

(1)求导体棒刚进入磁场时，流经导体棒的电流大小和方向；

(2)导体棒在磁场中是否做匀加速直线运动？若是，给出证明并求出加速度大小；若不是，请说明理由；

(3)求导体棒在磁场中运动了t＝1 s的时间内，定值电阻R上产生的焦耳热． 解析：(1)当v0＝2 m/s时，B0＝0.5 T 感应电动势E0＝B0Lv0＝1 V 感应电流I0＝＝0.5 A 方向由B向A

(2)速度为v时，磁感应强度为B

感应电动势E＝BLv，感应电流I＝，安培力FA＝BIL 得到FA＝R＋r 由题，B2v＝0.5 T2m/s，则安培力FA＝0.25 N，导体棒所受合力F合＝F－FA＝1 N，为恒力，所以做匀加速直线运动．

B2L2v

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由F合＝ma，可得a＝4 m/s2

(3)t＝1 s时，导体棒的速度v＝v0＋at＝6 m/s

t＝1 s内，导体棒的位移s＝v0t＋at2＝4 m

由动能定理，Fs－W克安＝mv2－mv20 由功能关系，W克安＝Q 定值电阻R上的焦耳热QR＝Q 代入数据，QR＝0.75 J

答案：(1)0.5 A 由B到A (2)是 4 m/s2 (3)0.75 J

1．(多选)如图所示，在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，有一水平放置的U形导轨，导轨左端连接一阻值为R的电阻，导轨电阻不计．导轨间距离为L，在导轨上垂直放置一根金属棒MN，与导轨接触良好，电阻为r，用外力拉着金属棒向右以速度v做匀速运动．则金属棒运动过程中( )

A．金属棒中的电流方向为由N到M B．电阻R两端的电压为BLv

C．金属棒受到的安培力大小为r＋R D．电阻R产生焦耳热的功率为

B2L2v

RB2L2v

解析：选AC 由右手定则判断得知金属棒MN中的电流方向为由N到M，故A正确；MN产生的感应电动势为E＝BLv，回路中的感应电流大小为I＝＝，则电阻R两端的电压为U＝IR＝，故B错误；金属棒MN受到的安培力大小为F＝BIL＝，故C正确；电阻R产生焦耳热的功率为P＝I2R＝2·R，故D错误．

2．如图1所示，两相距L＝0.5 m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R＝2 Ω的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场．质量m＝0.2 kg的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略．杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其v－t图象如图2所示．在15 s末时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持回路磁通量不变，杆中电流为零．求：