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辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三数学4月模拟考试试题 文
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合A???2,?1,0,1,2?，B?x|y?A．?1,2? 2．已知
B．?0,1,2?
??x，则AIB?（ ）
D．??2,?1,0?
?C．??2,?1?
zi?i?1，则复数z在复平面上所对应的点位于（ ） i?1A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限
3．若l，m为两条不同的直线，?为平面，且l??，则“m//?”是“m?l”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食落在圆锥外面”的概率是（ ）
A．1?ππππ B． C． D．1? 4121245．下列函数中，其图像与函数y?lnx的图像关于直线x?1对称的是（ ） A．y?ln(1?x)
B．y?ln(2?x)
C．y?ln(1?x)
D．y?ln(2?x)
rrrrr6．已知向量a??4,?7?,b??3,?4?，则a?2b在b方向上的投影为（ ）
A．2
B．?2
C．?25 D．25 ?是三个不同的平面，a、c是三条不同的直线，?I??b，?、7．设?、已知????a，b、????c.给出如下结论：
①若a//b，则b//c；②若aIb?A，则bIc?A；
③若a?b，b?c，则???，???；④若???，???，则a?b，b?c.
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其中正确的结论个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
?x?2?0?8．已知x,y满足?y?2?0，z?ax?by?a?b?0?的最大值为2，则直线ax+by-1=0?x?y?8?0?过定点（ ） A．?3,1?
B．??1,3?
C．?1,3?
D．??3,1?
?????2?fx?2cos2x??3sin4x???9．已知函数????，则下列判断错误的是（ ） 6?3???A．f?x?为偶函数 B．f?x?的图像关于直线x?C．f?x?的值域为 ??1,3?
2?4
对称
???D．f?x?的图像关于点??,0?对称
?8?x2y210．抛物线y?4x的焦点F是椭圆2?2?1(a?b?0)的一个焦点，且它们的交点M到
ab5F的距离为，则a的值为（ )
3A. 4
B. 2
C.
1 3 D.
1 9??ln?2x?1?，x?011．已知函数f(x)＝?x，若函数g(x)＝f(x)－ax恰有2个零点，则a的取
??e?1,x?0值范围是（ ）
A.(1，＋∞) B.[1.2] C.[1，2) D.(0，2) 12．若函数f(x)=alnx-e有极值点,则实数a的取值范围是（ ）
A (-e,+∞)
B (1,e)
C (1,+∞)
D (0,+∞)
x
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
x13．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?log2x?4，则
1f(?)= ．
214．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），
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零件数x个 加工时间y(min) 10 62 20 30 75 40 81 50 89 ??0.6x?54.由于后期没有保存好，由最小二乘法求得回归直线方程y导致表中有一个数
据模糊不清，请你推断出该数据的值为
15．已知球的直径SC＝2。A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S－ABC的体积为 。
16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c＝4，(2a＋b)cosC＋ccosB＝0。则△ABC面积的最大值是 。
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）某高校在2019的自主招生考试中，考生笔试成绩分布在160,185，随机抽取200名考生成绩作为样本研究，按照笔试成绩分成5组，第1组成绩为?160,165?，第2组成绩为?165,170?，第3组成绩为?170,175?，第4组成绩为?175,180?，第5组成绩为?180,185?，样本频率分布直方图如下：
??
（1）估计全体考生成绩的中位数；
（2）为了能选拨出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试，求这2名学生均来自同一组的概率．
18．（12分）已知数列?an?是等比数列，a2?4，a3?2是a2和a4的等差中项. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?2log2an?1，求数列?anbn?的前n项和Tn.
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19．（12分）如图，平面ACEF?平面ABCD，四边形ABCD是菱形，?ABC?60o，
AF//CE，AF?AC，AB?AF?2CE?1. （1）求四棱锥B?ACEF的体积；
（2）在BF上有一点P，使得AP//DE，求
BP的值. PF20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：x2?2py(p?0)，直线y?x与C交于O，
T两点，|OT|?42. （1）求C的方程； （2）斜率为k（0?k?1）的直线l过线段OT的中点，与C交于A,B两点，直线OA,OB2分别交直线y?x?2于M,N两点，求|MN|的最大值.
21．（12分）已知函数f(x)?ax?a?2lnx(a?R). x（1）若f(x)是定义域上的增函数，求a的取值范围； （2）设a?3m,n，分别为f(x)的极大值和极小值，若S?m?n，求S的取值范围. 5(二)、选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
?x?1?5cos?xoyC22.（10分）在直角坐标系中，曲线1的参数方程为:? (?为参数)，
?y?5sin?以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为
???4(??R) .
（1）求C1的极坐标方程；
（2）若直线C2与曲线C1相交于M,N两点，求MN. 23.（10分）已知函数f(x)?x?1?x?a?x?2.
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（1）当a?1时，求不等式f(x)?0的解集；
（2）设a??1，且存在x0???a,1?，使得f(x0)?0，求a的取值范围.
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辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三数学4月模拟考试试题文
