全等三角形中常用辅助线
一、知识要点
关于全等的辅助线有以下常见的作法
(1) 有角平分线时，常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形
(2) 在三角形中有中线时，常采取延长中线变为原来的两倍，构造全等三角形来解决
(3) 截长补短法：当已知或求证中涉及到线段a、b、c、d有下列情况：① a＞b；② a±b＝c；③ a±b＝c±d中的其中一种情况时采用 二、例题解析
【例1】如图，△ABC中，BD是AC边上的中线，BD⊥BC于点B，∠ABC＝120°，求证：AB＝2BC
【例2】如图，在△ABC中，点D、E在BC上，且BD＝DE，AE平分∠DAC，AC＝2AD，试猜想AB与EC之间有怎样的大小关系？并证明你的猜想
【练】如图，已知∠CAD＝∠CDA，AC＝BD，E在BC上，DE＝EC，求证：AD平分∠BAE
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【例3】在△ABC中，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，点E为AB上一点，且∠EDB＝∠B．现有下列两个结论：① AB＝AD＋CD ② AB＝AC＋CD (1) 如图1，若∠C＝90°，则结论成立，并证明你的结论 (2) 如图2，若∠C＝100°，则结论成立，并证明你的结论
【例4】如图，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点， 求证：PB＋PC＞AB＋AC
【例5】如图，五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＋DE＝CD，∠ABC＋∠AED＝180°，连接AD，求证：AD平分∠CDE
【例6】如图，正方形ABGE（四边相等，四个角都等于90°）中，点D在EG上，点C在BG上，且∠DAC＝45°，求证：CD＝DE＋CB
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【例7】如图，在上题中，若点D在EG的延长线上，点C在GB的延长线上，其余条件不变，求证：DE＝BC＋CD
【例8】如图，△ABC为等边三角形，且AD＝BE，连接DE、DC，试判断DE与DC间的关系，并加以证明
三、课堂练习
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD＝AB，CM⊥AD于M，求证：AM＝
1(AB＋AC) 2
四、本讲精题整理 五、反馈练习
1．(1) 如图1，若OP是∠AOB的平分线（点P不与点O重合），点C、D分别在OA、OB上，且OC＝OD，则可以证明△OPC≌△OPD，从而得到PC＝PD
(2) 如图2，B′、C′分别为△ABC外角平分线BM、CN上任意两点，连接AB′、AC′、B′C′，求证：△AB′C′周长大于△ABC周长
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人教版八年级数学上册 全等三角形中常用辅助线
