湖北省孝感市2019-2020学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，BF=2，∠GEF=90°如图，在正方形ABCD中，若AG=1，，则GF的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等 边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（ ）
A．18π B．27π C．
45π 2D．45π
3．如图，在Rt?ABC中，?ABC?90?,BA?BC．点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG?CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①
AGFG2?；②点F是GE的中点；③AF?AB；④S?ABC?6S?BDF，其中正确的个数是( ) ABFB3
A．4 B．3 C．2 D．1
4．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（ ） A．10
B．6
C．5
D．3
5．若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A．?1
B．1
C．?2或2
D．?3或1
6．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．AB是⊙O的直径，∠CDB=30°⊙O的半径为3， 如图，弦CD⊥AB于E，，则弦CD的长为（ ）
A．
3cm 2B．3cm
C．23cm
D．9cm
8．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠ACB度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环） ．下列说法中正确的是（ ）A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8 B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8 C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8 D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝8
10．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是
，
，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲乙同样稳定 D．无法确定
11．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（ ）
A．球不会过网 C．球会过球网并会出界
B．球会过球网但不会出界 D．无法确定
12．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（ ） A．x＝2
B．x＝0
C．x1＝0，x2＝2
D．x1＝0，x2＝﹣2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．不等式组??x?2?0的解集为________.
?x?3?014．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____．
15．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
16．长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为______
17．如图，在ABC中，AB=AC=62，∠BAC=90°，点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两点重合于点F，若DE=5，则AD的长为_____．
18．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是
1，则n＝_____． 3三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知：如图，在Rt△ABO中，∠B=90°，∠OAB=10°，OA=1．以点O为原点，斜边OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，以点P（4，0）为圆心，PA长为半径画圆，⊙P与x轴的另一交点为N，点M在⊙P上，且满足∠MPN=60°．⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为ts，解答下列问题：
（发现）（1）MN的长度为多少；
（2）当t=2s时，求扇形MPN（阴影部分）与Rt△ABO重叠部分的面积． （探究）当⊙P和△ABO的边所在的直线相切时，求点P的坐标．
（拓展）当MN与Rt△ABO的边有两个交点时，请你直接写出t的取值范围．
nn
20．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP=AC，且∠B=2∠P． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若PD=3，求⊙O的直径；
（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长．
1a?121．（6分）先化简，再求值：（﹣a）÷（1+），其中a是不等式﹣2 ＜a＜2的整数解．
a2a222．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：
（1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？
23．（8分）如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处． (1)连接CF，求证：四边形AECF是菱形； (2)若E为BC中点，BC＝26，tan∠B＝
12，求EF的长． 5
24．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC． 求证：
（1）CD⊥DF； （2）BC=2CD．
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是⊙O的切线．
26．（12分）已知关于x的方程x?2?k?1?x?k?0有两个实数根x1,x2.求k的取值范围；若
22x1?x2?x1x2?1，求k的值；
01??27．（12分）计算：???1?3?2?3﹣3tan30°．
?2??2?? 参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】
∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°， ∵∠GEF=90°， ∴∠GEA+∠FEB=90°，
∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB， ∴△AEG∽△BFE，
湖北省孝感市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
