听下面段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的、、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。In its early historChicago had floods frequently, especially in the spring, making the streets so muddy that people, horse课时分层训练(五十一) 直线与圆、圆与圆的位置关系
A组 基础达标
一、选择题
1．已知点M(a，b)在圆O：x＋y＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )
A．相切 C．相离
2
2
2
2
B．相交 D．不确定
1a2＋b2
2
B[由题意知点在圆外，则a＋b>1，圆心到直线的距离d＝<1，故直线与圆相交．]
2
2．(2018·东北三省四市模拟(二))直线x－3y＋3＝0与圆(x－1)＋(y－3)＝10相交所得弦长为( ) 53A.30B. 2C．42
D．33
|1－3×3＋3|10
A[圆心(1,3)到直线的距离为＝，从而得所求弦长为2212＋32＝30，故选A.]
?10?2
10－??
?2?
3．过点(1，－2)作圆(x－1)＋y＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为( ) A．y＝－C．y＝－
3 43 2
2
2
22
1
B．y＝－ 21
D．y＝－
4
B[圆(x－1)＋y＝1的圆心为(1,0)，半径为1，
以(1－1)2＋(－2－0)2＝2为直径的圆的方程为(x－1)＋(y＋1)＝1， 1
将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.]
2
4．(2018·深圳二调)在平面直角坐标系中，直线y＝2x与圆O：x＋y＝1交于A，B两点，α，β的始边是x轴的非负半轴，终边分别在射线OA和OB上，则tan(α＋β)的值为( )
【导学号：79140281】
A．－22 C．0
B．－2 D．22
2
2
2
2
tan α＋tan β
A[由题可知tan α＝tan β＝2，那么tan(α＋β)＝＝－22，故
1－tan αtan β
听下面段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的、、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。In its early historChicago had floods frequently, especially in the spring, making the streets so muddy that people, horse选A.]
5．(2017·广东惠州一模)已知圆C：x＋y＋2x－4y＋1＝0的圆心在直线ax－by＋1＝0上，则ab的取值范围是( ) 1??1??A.?－∞，?B.?－∞，?
4??8??
2
2
?1??1?C.?0，?D.?0，?
?4??8?
B[把圆的方程化为标准方程为(x＋1)＋(y－2)＝4， ∴圆心的坐标为(－1,2)，半径r＝2， ∵圆C的圆心在直线ax－by＋1＝0上， ∴－a－2b＋1＝0，即a＝1－2b， 则ab＝b(1－2b)＝－2b＋b
2
2
2
?1?1＝－2?b－?＋，
?4?8
11
∴当b＝时，ab有最大值，最大值为，
481??则ab的取值范围是?－∞，?.故选B.]
8??二、填空题
6．已知圆C1：x＋y－6x－7＝0与圆C2：x＋y－6y－27＝0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为________________．
2
2
2
2
2
x＋y－3＝0 [∵圆C1的圆心C1(3,0)，圆C2的圆心C2(0,3)，∴直线C1C2的方程为x＋y－3＝0，
AB的中垂线即直线C1C2，故其方程为x＋y－3＝0.]
7．若圆x＋y＝4与圆x＋y＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦长为23，则a＝________.
2
2
2
2
1
1 [两圆的方程作差易知公共弦所在的直线方程为y＝，如图，由已知得|AC|＝3，
a
|OA|＝2，∴|OC|＝1＝1，∴a＝1.]
a
8．(2016·全国卷Ⅲ)已知直线l：x－3y＋6＝0与圆x＋y＝12交于A，B两点，过A，B2
2
听下面段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的、、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。In its early historChicago had floods frequently, especially in the spring, making the streets so muddy that people, horse分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝__________.
4 [法一：由圆x＋y＝12知圆心O(0,0)，半径r＝23.∴圆心(0,0)到直线x－3y＋6＝0的
2
2
距离d＝
61＋3
＝3，|AB|＝212－32＝23.过C作CE⊥BD于E.
∵直线l的方程为x－
AB 如图所示，则|CE|＝|AB|＝2
3.
3y＋6＝0，
∴k＝33，则∠BPD＝30°，从而∠BDP＝60°.
|CE||AB|23
∴|CD|＝sin 60°＝＝＝4.
sin 60°3
2
x－3y＋6＝0，
法二：设A(x，y)，B(x，y)，由??
?x2＋y2＝12，
得y－33y＋6＝0，解得y＝3，y＝23，
∴A(－3，3)，B(0,23)． 过A，B作l的垂线方程分别为
y－3＝－3(x＋3)，y－23＝－3x，令y＝0，
得x＝－2，x＝2，∴|CD|＝2－(－2)＝4.]
1
1
2
2
2
1
2
CD三、解答题
9．已知点P(2＋1,2－2)，M(3,1)，圆C：(x－1)＋(y－2)＝4.
【导学号：79140282】
(1)求过点P的圆C的切线方程；
(2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长． [解] 由题意得圆心C(1,2)，半径r＝2. (1)∵(2＋1－1)＋(2－2－2)＝4， ∴点P在圆C上． 2－2－2
又kPC＝＝－1，
2＋1－1∴切线的斜率k＝－
1
＝1. kPC
2
2
2
2
精选2019年高考数学一轮复习课时分层训练51直线与圆圆与圆的位置关系理北师大版
