北师大版七年级数学下册全册知识点归纳
1
第一章：整式的运算
单项式 整 式 多项式
同底数幂的乘法
整 式 幂的乘方 的 积的乘方
运 算 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减
单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法
多项式除以单项式 一、单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。
2
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤：
（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤：
（1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用
3
“整体代入”进行计算。 四、同底数幂的乘法
1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a﹒a=a。 4、此法则也可以逆用，即：a = a﹒a。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 五、幂的乘方
1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a）表示n个a相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a） =a。 3、此法则也可以逆用，即：a =（a）=（a）。 六、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）=ab。
3、此法则也可以逆用，即：ab =（ab）。 七、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点：
（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。
（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。
（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。
4
nn
n
n
nn
mn
m
n
n
m
m
n
mn
m
n
m
m+n
m
n
m
n
m+n
n
n
2、不同点：
（1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 八、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a÷a=a（a≠0）。
2、此法则也可以逆用，即：a = a÷a（a≠0）。 九、零指数幂
1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a=1（a≠0）。 十、负指数幂
1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：a?p?a1(a?0)
pmnm-n
m-nmn
0
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。 十一、整式的乘法
（一）单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、系数相乘时，注意符号。
3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 （二）单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式
5
北师大版七年级数学下册全册知识点归纳
