力的分解
力的分解
1．力的分解
⑴ 定义：已知一个力求分力的过程。 力的分解与力的合成互为逆运算。
⑵ 运算法则：平行四边形定则或三角形定则，
典例精讲
【例1.1】（2024春?蓬江区校级月考）已知一个力的大小是30N，将此力分解成两个分力，这两个力的大小可能是（ ）
A．700N，720N B．200N，200N C．10N，10N
D．20N，40N
【分析】根据两个分力的合力在两个分力之差与两个分力之和之间，分析两个力的大小可能值。
【解答】解：A、700 N、720N的合力范围是20N≤F≤1420N，所以可能是大小为30N分解得两个力，故A正确；
B、200 N、200 N的合力范围是0N≤F≤400N，所以可能是大小为30N分解得两个力，故B正确；
C、10 N和10 N的合力范围是0N≤F≤20N，所以不可能是大小为30N分解得两个力，故C错误；
D、20 N、40 N的合力范围是20N≤F≤60N，所以可能是大小为30N分解得两个力，故D正确； 故选：ABD。
【点评】本题求解分力的范围与确定两个力的合力范围方法相同。基本题。也可以采用代入
法，将各个选项代入题干检验，选择符合题意的。
【例1.2】（2024秋?虹口区校级期末）已知力F的大小为10N，要把它分解成两个力，以下关于两分力大小不可能的是（ ）
A．6N，6N B．3N，4N C．100N，100N D．428N，419N
【分析】根据合力F和两分力F1、F2之间的关系|F1﹣F2|≤F≤|F1+F2|，求出两个力的合力范围，判断哪一组合力不可能为10N。
【解答】解：A、根据|F1﹣F2|≤F≤|F1+F2|，6N和6N的合力范围为[0N，12N]，可能为10N。 B、根据|F1﹣F2|≤F≤|F1+F2|，3N和4N的合力范围为[1N，7N]，不可能为10N。 C、根据|F1﹣F2|≤F≤|F1+F2|，100N和100N的合力范围为[0N，200N]，可能为10N。 D、根据|F1﹣F2|≤F≤|F1+F2|，428N和419N的合力范围为[9N，847N]，可能为10N。 本题选不可能的，故选：B。
【例1.3】（2024秋?埇桥区期末）F1、F2是力F的两个分力，若F＝15N，则下列不可能是F的两个分力的是（ ） A．F1＝25N F2＝25 N
B．F1＝16 N F2＝6 N
C．F1＝12N F2＝4 N D．F1＝8 N F2＝6 N
【分析】根据合力F和两分力F1、F2之间的关系|F1﹣F2|≤F≤|F1+F2|，求出两个力的合力范围，判断哪一组合力不可能为5N。
【解答】解：A、根据|F1﹣F2|≤F≤|F1+F2|，25N和25N的合力范围为[0N，50N]，可能为15N．故A正确。
B、根据|F1﹣F2|≤F≤|F1+F2|，16N和6N的合力范围为[10N，22N]，可能为15N．故B正确。 C、根据|F1﹣F2|≤F≤|F1+F2|，12N和4N的合力范围为[8N，16N]，可能为15N．故C正确。 D、根据|F1﹣F2|≤F≤|F1+F2|，8N和6N的合力范围为[2N，14N]，不可能为15N．故D错误。 本题选不可能的，故选：D。
【例1.4】（（2024秋?沙坪坝区校级期中）将一个大小为2024N的力进行分解，以下四组可能正确的是（ ）
A．F1＝1000N，F2＝1000N B．F1＝2024N，F2＝202lN C．F1＝2024N，F2＝1N D．F1＝1314N，F2＝251N
【分析】力是矢量，求两力的合力时要用平行四边形定则；根据几何关系及分力间的夹角可得出合力和分力可能的关系。
【解答】解：将2024N的力进行分解，只要被分解的两个分力的最小与最大合力范围即可； A、F1＝1000N，F2＝1000N，两个分力的最小值是0N，而最大值为2000N，被分解的2024N力，不在其范围内，故A错误；
B、F1＝2024N，F2＝202lN，两个分力的最小值是0N，而最大值为4042N，被分解的2024N力，在其范围内，故B正确；
C、F1＝2024N，F2＝1N，两个分力的最小值是2024N，而最大值为20240N，被分解的2024N力，不在其范围内，故C错误；
D、F1＝1314N，F2＝251N，两个分力的最小值是1063N，而最大值为1565N，被分解的2024N力，不在其范围内，故D错误； 故选：B。
【例1.5】（2012秋?寿阳县校级期末）骑自行车的人，沿倾角为30°的斜坡向下行驶，人和车共重800N，求使车下滑的力和使车压紧斜面的力各是多少？
【分析】人的重力，按效果分解为为平行于斜面使人下滑的分力 F1和垂直于斜面使人紧压斜面的分力F2，作出力的分解图，由数学知识求出两个分力的大小． 【解答】解：斜面上人的重力，按效果分解的力．所以根据数学知识可得： F1＝Gsinθ； F2＝Gcosθ；
由牛顿第三定律，则有使人下滑的力为： F1＝Gsinθ＝800×0.5＝400N； 和使物体压紧斜面的力为： F2＝Gcosθ＝800×＝400N，
N．
答：车下滑的力和使车压紧斜面的力各是400N与400【例1.6】（2011秋?兰州校级期中）将18N竖直向下的力F分解为两个力，其中一个分力F1沿水平向右，另一个分力F2与竖直方向偏左成30°角，试求这两个分力的大小。（计算法或作图法均可）
【分析】力的合成与分解都遵守平行四边形定则，根据平行四边形定则，做出图形即可求得分力的大小。
【解答】解：根据平行四边形定则，已知一个分力沿水平方向，做出平行四边形如图所示，
由图形可知另一个分力F2的大小为F2＝F1＝Ftan30°＝6 N。
N与6
＝12N
答：这两个分力的大小分别为12N。
2．力的分解方法
⑴ 按力的效果分解
①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； ②再根据两个实际分力方向画出平行四边形或三角形； ⑵ 正交分解 ① 力的正交分解法
把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解，叫力的正交分解。 ② 用正交分解法求共点力的合力
当物体受多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，用平行四边形法则求解很不方便，如果采用正交分解法求合力，计算过程就简单多了。
力的正交分解法求多个共点力的合力，步骤如下： I 建立一个直角坐标系
II 将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上 III分别求出两个方向的合力????和????
IV由??=√????2+????2求出总的合力。
3．矢量和标量
⑴ 矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫做矢量。
⑵ 标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量叫做标量。
典例精讲
【例3.1】（2024?金华学业考试）互成角度的两个共点力合成实验的原理是等效原理，其等效性是指（ ）
A．使弹簧秤在两种情况下发生相同的形变 B．使两分力与合力满足平行四边形法则 C．使两次橡皮条伸长的长度相等 D．使两分力的大小之和等于合力
【分析】本实验中采用了两个力合力与一个力效果相同来验证的平行四边形定则，效果的相同是通过拉橡皮筋产生大小和方向相同的形变量来实现的。
【解答】解：AB、该实验是探究力的平行四边形定则，即找两分力与合力的关系，前提是两分力与合力的作用效果相同，
在“探究力的平行四边形定则”的实验中，采用了“等效法”，即要求两次拉橡皮筋到同一点O，从而是橡皮筋产生的形变大小和方向都相同，故A错误，B正确； C、具体实验中，两次橡皮筋身长的长度不需要相同，故C错误； D、该实验中使两分力的矢量之和等于合力，故D错误。 故选：B。
【点评】在“验证力的平行四边形定则”实验中，我们要知道分力和合力的效果是等同的，这要求同学们对于基础知识要熟练掌握并能正确应用，理解“等效替换”的含义，加强对基础实验理解。
【例3.2】（2017秋?罗湖区校级月考）如图所示，甲、乙两运动物体在t1、t2、t3时刻的速度矢量分别为v1、v2、v3和v1′、v2′、v3′，下列说中正确的是 （ ）
高一物理必修一第9讲 力的分解(拔高版) 教师版讲义
