高等数学基础形考作业1：
第1章 函数 第2章 极限与连续
（一） 单项选择题
⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等． A.
f(x)?(x)2，g(x)?x B. f(x)?x2，g(x)?x
C.
f(x)?lnx3，g(x)?3lnx D.
x2?1 f(x)?x?1，g(x)?x?1⒉设函数
f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（C）对称．
x轴
C. y轴 D. y?x
A. 坐标原点 B. ⒊下列函数中为奇函数是（B）． A.
y?ln(1?x2) B. y?xcosx
C.
ax?a?xy?2 D.
y?ln(1?x)
⒋下列函数中为基本初等函数是（C）． A.
y?x?1 B. y??x
C.
y?x2 D.
??1,x?0 y??x?0?1,⒌下列极限存计算不正确的是（D）． A.
x2lim2?1 B. limln(1?x)?0 x??x?2x?0sinx1?0 D. limxsin?0
x??x??xx⒍当x?0时，变量（C）是无穷小量．
sinx1 A. B.
xx1 C. xsin D. ln(x?2)
x C.
lim⒎若函数 A. C.
f(x)在点x0满足（A），则f(x)在点x0连续。
x?x0limf(x)?f(x0) B. f(x)在点x0的某个邻域内有定义
x?x0x?x0?x?x0limf(x)?f(x0) D. lim?f(x)?lim?f(x)
（二）填空题
1
⒈函数
f(x)?x2?9?ln(1?x)的定义域是?3,???．
x?3⒉已知函数
f(x?1)?x2?x，则f(x)? x2-x ．
11x⒊lim(1?)?e2． x??2x1?x?f(x)??(1?x),x?0，在x?0处连续，则k?
?x?0?x?k,⒋若函数e ．
?x?1,x?0⒌函数y??的间断点是x?0．
sinx,x?0?⒍若
x?x0limf(x)?A，则当x?x0时，f(x)?A称为x?x0时的无穷小量。
（三）计算题 ⒈设函数
?ex,x?0 f(x)??x,x?0?求：解：
f(?2),f(0),f(1)．
f??2???2，f?0??0，f?1??e1?e
y?lg2x?1的定义域． x⒉求函数
?2x?1??x?0??2x?11?解：y?lg有意义，要求?解得?x?或x?0
x2??x?0???x?0? 则定义域为?x|??1?x?0或x??
2?⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解： D A R O h E
B C
设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R
2
直角三角形AOE中，利用勾股定理得
AE?OA2?OE2?R2?h2则上底＝2AE故S ?2R2?h2
h?g2R?2R2?h2?hR?R2?h2 2sin3x⒋求lim．
x?0sin2xsin3xsin3x?3xsin3x3133解：lim?lim3x?lim3x?＝??
x?0sin2xx?0sin2xx?0sin2x2122?2x2x2xx2?1⒌求lim．
x??1sin(x?1)????x2?1(x?1)(x?1)x?1?1?1?lim?lim???2 解：limx??1sin(x?1)x??1sin(x?1)x??1sin(x?1)1x?1tan3x．
x?0xtan3xsin3x1sin3x11解：lim?limg?lim??3?1??3?3
x?0x?0xxcos3xx?03xcos3x1⒍求lim1?x2?1⒎求lim．
x?0sinx1?x2?1(1?x2?1)(1?x2?1)x2?lim?lim解：lim2x?0x?0x?0sinx(1?x?1)sinx(1?x2?1)sinx
?limx?0x(1?x2?1)sinxx?0?0
?1?1??1⒏求lim(x??x?1x)． x?31?111(1?)x[(1?)?x]?1x?1xe?1xxx?x解：lim()?lim()?lim?lim?3?e?4 xx??x?3x??x??x??33e11?(1?)x[(1?)3]3xxx3x2?6x?8⒐求lim2．
x?4x?5x?4x2?6x?8?x?4??x?2??limx?2?4?2?2
解：lim2?limx?4x?5x?4x?4?x?4??x?1?x?4x?14?13⒑设函数
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2019电大高等数学基础形成性考核手册答案
