第一章检测试题
时间：90分钟 分值：120分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．已知集合A＝{2,4,6}，若实数a满足a∈A时，一定有6－a∈A，则a的取值集合为( C )
A．{2} C．{2,4}
B．{4} D．{2,4,6}
解析：因为a＝2时，2∈A,4∈A，a＝4时，4∈A,2∈A，所以2,4满足条件；而a＝6时，6－a＝0?A，所以6不满足条件．故选C.
2．设全集U＝Z，集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是( D )
A．{1,3,5} C．{7,9}
B．{1,2,3,4,5} D．{2,4}
解析：题图中所示阴影表示的集合是(?UA)∩B＝{2,4}．
3．全集U＝R，A＝{x|x<－3，或x≥2}，B＝{x|－1 解析：∵?UA＝{x|－3≤x<2}， ∴(?UA)∩B＝{x|－1 4．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a等于( A ) A．4 C．0 B．2 D．0或4 B．?U(A∪B) D．A∩B 解析：当a＝0时，方程ax2＋ax＋1＝0无解， 这时集合A为空集，故排除C、D. 1 当a＝4时，方程4x2＋4x＋1＝0只有一个解x＝－， 2这时集合A只有一个元素，故选A. 5．若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数，则必有( B ) A．f(x)·f(－x)>0 C．f(x) 解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)． ∴f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2<0(f(x)≠0)． 6．已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于( D ) A．1 C．3 B．2 D．4 B．f(x)·f(－x)<0 D．f(x)>f(－x) 解析：∵集合M中的元素－1不能映射到N中为－2， 22???a－4a＝－2，?a－4a＋2＝0，∴?即? 22?b－4b＋1＝－1，???b－4b＋2＝0. ∴a，b为方程x2－4x＋2＝0的两根， ∴a＋b＝4. 7．设集合A＝{x|－3 A．t≤－3 C．t>3 B．t<－3 D．t≥3 解析：B＝{y|y＝－x2＋t}＝{y|y≤t}，又A∩B＝?，所以t≤－3. 8．已知函数y＝f(2x)＋2x是偶函数，且f(2)＝1，则f(－2)＝( A ) A．5 C．3 B．4 D．2 解析：设g(x)＝y＝f(2x)＋2x，∵函数y＝f(2x)＋2x是偶函数，∴g(－x)＝f(－2x)－2x＝g(x)＝f(2x)＋2x，即f(－2x)＝f(2x)＋4x，当x＝1时，f(－2)＝f(2)＋4＝1＋4＝5，故选A. 9．一个偶函数定义在[－7,7]上，它在[0,7]上的图象如图所示，下列说法正确的是( C ) A．这个函数仅有一个单调增区间 B．这个函数有两个单调减区间 C．这个函数在其定义域内有最大值是7 D．这个函数在其定义域内有最小值是－7 解析：结合偶函数图象关于y轴对称可知，这个函数在[－7，7]上有三个单调递增区间，三个单调递减区间，且定义域内有最大值7，无法判断最小值是多少． 10．函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是( D ) A．a≤2 C．－2≤a≤2 B．a≥－2 D．a≤－2或a≥2 解析：∵y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，∴y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，由f(a)≤f(2)，得f(|a|)≤f(2)．∴|a|≥2，得a≤－2，或a≥2. 11．函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2在[0，a]上的最大值为3，最小值为2，则a的值为( C ) A．0 C．1 B．1或2 D．2 解析：二次函数y＝x2－2ax＋a＋2的图象开口向上，且对称轴为x＝a，所以该函数在[0，a]上为减函数，因此有a＋2＝3且a2－2a2＋a＋2＝2，得a＝1. 12．函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题： ①f(0)＝0；②若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值1；③若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数；④若x>0时，f(x)＝x2－2x，则x<0时，f(x)＝－x2－2x. 其中正确命题的个数是( C ) A．1 C．3 B．2 D．4 解析：f(x)为R上的奇函数，则f(0)＝0，①正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以②正确，③不正确；对于④，x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，又f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－2x，故④正确． 第Ⅱ卷(非选择题，共60分) 二、填空题(每小题5分，共20分) 2??x＋2，x≥2，13．设函数f(x)＝?已知f(x0)＝8，则x0＝6. ?2x，x<2，? 解析：∵当x≥2时，f(x)≥f(2)＝6，当x<2时，f(x) ＝6. f?x＋1? 14．若函数y＝f(x)的定义域是[0,3]，则函数g(x)＝的定义域是[－1,2)． x－2 ??0≤x＋1≤3， 解析：由题意可知? ?x－2≠0，? 解得－1≤x<2，所以函数g(x)的定义域为[－1,2)． x 15．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝2. ?x＋1??2x－a? a 解析：由题意知x≠－1且x≠.因为函数f(x)为奇函数，所以其定义域应关于原点对称， 2a 故x≠1，即＝1，a＝2. 2 2??x－2x＋a，x>1， 16．已知f(x)＝?是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 ??3－2a?x－1，x≤1? ?1，3?. ?2?2???x－1?＋a－1，x>1， 解析：f(x)＝? ???3－2a?x－1，x≤1， 显然函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增． ??3－2a>0， 故由已知可得? ?a－1≥?3－2a?×1－1，? 3 解得1≤a<. 2 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共40分) 17．(8分)已知全集U＝R，集合A＝{x|2x＋a>0}，B＝{x|x2－2x－3>0}． (1)当a＝2时，求集合A∩B，A∪B； (2)若A∩(?UB)≠?，求实数a的取值范围． a 解：由2x＋a>0得x>－. 2 ?a? x>－?. 所以A＝?x?2? ? ? 由x2－2x－3>0，得(x＋1)(x－3)>0， 解得x<－1或x>3. 所以B＝{x|x<－1或x>3}． (1)当a＝2时，A＝{x|x>－1}， 所以A∩B＝{x|x>3}，A∪B＝{x|x≠－1}． (2)因为B＝{x|x<－1或x>3}， 所以?UB＝{x|－1≤x≤3}． a 又因为A∩(?UB)≠?，所以－<3，解得a>－6. 2所以实数a的取值范围是(－6，＋∞)． －x2＋2x，x>0，?? 18．(10分)已知函数f(x)＝?0，x＝0， ??x2＋mx，x<0(1)求f(－1)以及实数m的值； (2)在给出的直角坐标系中画出函数y＝f(x)的图象并写出f(x)的单调区间． 为奇函数． 解：(1)由已知得f(1)＝1，又f(x)为奇函数， 所以f(－1)＝－f(1)＝－1. 又由函数表达式可知f(－1)＝1－m， 所以1－m＝－1，所以m＝2. (2)y＝f(x)的图象如图所示． y＝f(x)的单调递增区间为[－1,1]． y＝f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)和(1，＋∞)． 19．(10分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3. (1)求f(x)的解析式； (2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围；
2020_2021学年高中数学第一章集合与函数概念检测试题课时作业含解析新人教A版必修1
