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函数的单调性与最值
学习目标：
1、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性； 2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。
学习重难点：
重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。
难点：函数单调性的判断与证明。
一．自主梳理
1.教材助读：观察函数f(x)?x，f(x)?x2的图象
从左至右看函数图象的变化规律: (1). f(x)?x的图象是（上升）的，
(2). f(x)?x在(??,??)上，f（x）随着x的增大而（增大）;
y f(x)?x
y f(x)?x2
0 x 0 x f(x)?x2在(??,0] 上，f（x）随着x的增大而_______;
在(0,??)上，f（x）随着x的增大而________.
f(x)?x2的图象在y轴左侧
是______的，
在y轴右侧是_______的.
函数的单调性: 一般的，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，
y y f(x1) f(x2) f(x1) f(x2) 0 x1 x2 x 0 x1 x2 x
当x1?x2时，都有 ， 那么就说f(x)在区间D上是增函数.
当x1?x2时，都有__________， 那么就说f(x)在区间D上是减函数. 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或 ，那
么就说函数y=f(x)在这 一区间具有单调性，区间D叫做y=f(x)的
二．探究提升
例1. 下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数 y?f(x)的图象,根据图象说出y?f(x)
的单调区间,以及在每一区间上, y?f(x)是增函数还是减函数.
解：函数y?f(x)的单调区间有：
___________________________________________
在区间____________, _____________上是减函数
在区间____________, _____________上是减函数。
小结：图象法是研究函数单调性的方法之一
练习1.如图,已知y?f(x)的图象(包括端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,函数是增函数还是减函数.
y 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x －1 －2 －3 （-?,+?) 例2．证明函数 f(x)?2x?1 在区间
上是增函数
证：
设x1,x2是区间(??,??)内任意两个实数，且__________
则 f(x1)?f(x2)?_________________ =____________________
x1?x2 ?x1?x2?0
?f(x1)?f(x2)?0 即 _____________
∴函数 _______________ 在区间 _____________ 上是 ______________。
总结：用定义法证明函数的单调性 “五步曲”:—————————————————— 注意：下结论要强调三点：
（1） 哪个函数？ （2）在哪个区间 （3）是增（减）函数
练习2.判断函数f(x)? 1 在(0,??) 是增函数还是减函数？证明你的结论。 x解：函数 f(x)?1 的图象如图所示： x1 在(0,??)上是_______________ x321 由图可知 f(x)?证明如下:
yx–3–2–1O–1–2–3123
最新人教A版必修一《1.3.1函数的单调性与最值》导学案
