型，资源甲、乙、丙的影子价格是多少若工厂可在市场上买到原料丙，工厂是否应该购进该原料以扩大生产
（3）原料丙可利用量在多大范围内变化，原最优生产方案中生产产品的品种不变（即最优基不变）
（4）若产品B的价格下降了元，生产计划是否需要调整
解：（1）设x1,x2,x3,x4分别表示甲、乙、丙产品的生产量，建立线性规划模型
?2x1?3x2?x3?2x4?800?5x?4x?3x?4x?1200?234. ?1 ?3x1?4x2?5x3?3x4?1000??xi?0,i?1,2,3,4初始单纯形表
0 1 5 3 4 0 0 0 b 800 2 3 1 2 1 0 0 800/3 0 1200 5 4 3 4 0 1 0 1200/4 0 1000 3 [4] 5 3 0 0 1 1000/4 1 5 3 4 0 0 0 最末单纯形表
0 1 5 3 4 0 0 0 b 100 1/4 0 -13/4 0 1 1/4 -1 4 200 2 0 -2 1 0 1 -1 5 100 -3/4 1 11/4 0 0 -3/4 1 -13/4 0 -11/4 0 0 -1/4 -1 解得最优解为：X*?(0,100,0,200,100)T，最优值Z?1300．
（2）原问题的对偶问题的数学模型为
?2y1?5y2?3y3?1?3y?4y?4y?5123??.?y1?3y2?5y3?1 ?2y?4y?3y?423?1??y1,y2,y3?0解得影子价格分别为2、、。对比市场价格和影子价格，当市场价低于影子价格时购进。
（3）原料丙可利用量在[900,1100]范围内变化，原最优生产方案中生产产品的品种不变（即最优基不变）。
（4）若产品B的价格下降了元，生产计划不需要调整。
6．某企业生产甲、乙两种产品，产品生产的工艺路线如图2—1所示，试统计单位产品的设备工时消耗，填入表2—7。又已知材料、设备C和设备D等资源的单位成本和拥有量如表2—7所示。
表2—7 资源消耗与资源成本表
产品 资源消耗 资源成本 资源拥有量 资源 甲 乙 元/单位资源 材料（公斤） 60 50 200 4200 3000 4500 设备C（小时） 30 40 10 设备D（小时） 60 50 20 据市场分析，甲、乙产品销售价格分别为13700元和11640元，试确定获利最大的产品生产计划。
（1）设产品甲的计划生产量为x1，产品乙的计划生产量为x2，试建立其线性规划的数学模型；若将材料约束加上松弛变量x3，设备C约束加上松弛变量x4，设备D约束加上松弛变量x5，试化成标准型。
（2）利用LINDO软件求得：最优目标函数值为18400，变量的最优取值分别为
x1?20,x2?60,x3?0,x4?0,x5?300，则产品的最优生产计划方案是什么并解释x3?0,x4?0,x5?300的经济意义。
（3）利用LINDO软件对价值系数进行敏感性分析，结果如下：
Obj Coefficient Ranges
Variable Current Coef Allowable Allowable Decrease Increase 200 88 20 240 试问如果生产计划执行过程中，甲产品售价上升到13800元，或者乙产品售价降低60元，所制定的生产计划是否需要进行调整
（4）利用LINDO软件对资源向量进行敏感性分析，结果如下：
Right hand Side Ranges
Allowable Resource Current Rhs Increase Allowable Decrease 材料 4200 300 450 设备C 3000 360 900 设备D 4500 Infinity 300 试问非紧缺资源最多可以减少到多少，而紧缺资源最多可以增加到多少
解：（1）建立的线性规划模型为
?60x1?50x2?4200?30x?40x?3000?2. ?1
60x?50x?45002?1??x1,x2?0将其标准化
?60x1?50x2?x3?4200?30x?40x?x?3000?24. ?1
60x?50x?x?450025?1??xi?0,i?1,2,?,5（2）甲生产20件，乙生产60件，材料和设备C充分利用，设备D剩余600单位。
（3）甲上升到13800需要调整，乙下降60不用调整。
（4）非紧缺资源设备D最多可以减少到300，而紧缺资源—材料最多可以增加到300，紧缺资源—设备C最多可以增加到360。
第3章 整数规划（复习思考题）
1．整数规划的类型有哪些
答：纯整数规划、0-1规划和混合整数规划。
2．试述整数规划分枝定界法的思路。
答：（1）首先不考虑整数条件，求解整数规划相应的线性规划问题。若相应的线性规划问题没有可行解，停止计算，这时原整数规划也没有可行解。
（2）定界过程。对于极大化的整数规划问题，当前所有未分枝子问题中最大的目标函数值为整数规划问题上界；在满足整数约束的子问题的解中，最大的目标函数值为整数规划问题的下界。当上下界相同时，则已得最优解；否则，转入剪枝过程。
（3）剪枝过程。在下述情况下剪除这些分枝：①若某一子问题相应的线性规划问题无可行解；②在分枝过程中，求解某一线性规划所得到的目标函数值Z不优于现有下界。
（4）分枝过程。当有多个待求分枝时，应先选取目标函数值最优的分枝继续进行分枝。
管理运筹学第二版课后习题参考答案
