3 7 1/2 1 0 0 －1/2 3/2 14 0 1/2 0 0 0 －3/2 －3 4 0 0 1 1 1 5 6 1 0 2 0 1 －1 3 4 0 1 －1 0 －1 2 0 0 －1 0 －2 －1－M 故最优解为X*?(6,4,0,4,0,0)T，即x1?6,x2?4,x3?0，此时最优值为Z(X*)?42． 8．A，B，C三个城市每年需分别供应电力320，250和350单位，由I，II两个电站提供，它们的最大可供电量分别为400单位和450单位，单位费用如表1—16所示。由于需要量大于可供量，决定城市A的供应量可减少0～30单位，城市B的供应量不变，城市C的供应量不能少于270单位。试建立线性规划模型，求将可供电量用完的最低总费用分配方案。
表1—16 单位电力输电费（单位：元）
电站 城A 市 B C I 15 18 22 16 II 21 25 解：设xij为“第i电站向第j城市分配的电量”（i=1,2; j=1,2,3），建立模型如下：
?x11?x12?x13?400?x?x?x?4502223?21?x11?x21?290?x11?x21?320?. ?
x?x?2501222??x13?x23?270?x13?x23?350??xij?0,i?1,2;j?1,2,3?9．某公司在3年的计划期内，有4个建设项目可以投资：项目I从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120%，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目II需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150%，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资不得超过20万元；项目III需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160%，但用于该项目的最大投资不得超过15万元；项目IV需要在第三年年初投资，年末可收回本利140%，但用于该项目的最大投资不得超过10万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润
解：设xi(1)表示第一次投资项目i，设xi(2)表示第二次投资项目i，设xi(3)表示第三次投资项目i，（i=1,2,3,4），则建立的线性规划模型为
(1)?x1(1)?x2?30?(1)(1)x1(2)?x3?1.2x1(1)?30?x1(1)?x2?(1)(1)(1)(1)?x1(3)?x4?1.2x1(2)?1.5x2?1.2x1(1)?30?x1(1)?x2?x1(2)?x3?(1). ? x2?20(1)?x3?15?(1)?x4?10?(1)(2)(3)x,x,x?0,i?1,2,3,4iii?(1)(1)?20,x3?0,x1(2)?12,x1(2)?44． 通过LINGO软件计算得：x1(1)?10,x210．某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几道重要工序。每种家具的每道工序所用的时间、每道工序的可用时间、每种家具的利润由表1—17给出。问工厂应如何安排生产，使总利润最大
表1—17 家具生产工艺耗时和利润表
所需时间（小时） 生产工序 1 2 3 4 5 每道工序可用时间（小时） 成型 3 4 6 2 3 3600 打磨 4 3 5 6 4 3950 上漆 2 3 3 4 3 2800 利润（百元） 3 3 解：设xi表示第i种规格的家具的生产量（i=1,2,…,5），则
?3x1?4x2?6x3?2x4?3x5?3600?4x?3x?5x?6x?4x?3950?2345. ?1 ?2x1?3x2?3x3?4x4?3x5?2800??xi?0,i?1,2,?,5通过LINGO软件计算得：x1?0,x2?38,x3?254,x4?0,x5?642,Z?3181．
11．某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过A，B，C三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表2—10所示。
表1—18 产品生产工艺消耗系数
A（小时） 甲 乙 丙 设备能力 1 1 1 100 B（小时） 10 4 5 600 C（小时） 2 2 6 300 单位产品利润（元） 10 6 4 （1）建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划。
（2）产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产如产品丙每件的利润增加到6，求最优生产计划。
（3）产品甲的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变
（4）设备A的能力如为100+10q，确定保持原最优基不变的q的变化范围。
（5）如合同规定该厂至少生产10件产品丙，试确定最优计划的变化。
解：（1）设x1,x2,x3分别表示甲、乙、丙产品的生产量，建立线性规划模型
?x1?x2?x3?100?10x?4x?5x?600?23. ?1
2x?2x?6x?30023?1??x1,x2,x3?0标准化得
?x1?x2?x3?x4?100?10x?4x?5x?x?600?235. ?1
2x?2x?6x?x?300236?1??x1,x2,x3,x4,x5,x6?0列出单纯形表
10 6 4 0 0 0 b 1 1 0 100 1 1 0 0 100 0 600 [10] 4 5 0 1 0 60 0 300 2 2 6 0 0 1 150 10 6 4 0 0 0 －0 40 0 [3/5] 1/2 1 1/10 0 200/3 10 60 1 2/5 1/2 0 1/10 0 150 0 180 0 6/5 5 0 －1/5 1 150 0 2 －1 0 －1 0 6 200/3 0 1 5/6 5/3 －1/6 0 10 100/3 1 0 1/6 －2/3 1/6 0
管理运筹学第二版课后习题参考答案
