《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案
第1章 线性规划（复习思考题）
1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么
答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误
答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；
（2）多重最优解：无穷多个最优解；
（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；
（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么
答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi?0，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件AX?b，X?0的解，称为可行解。
基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：
5．用表格单纯形法求解如下线性规划。
?8x1?3x2?x3?2?. ?6x1?x2?x3?8 ?x,x,x?0?123解：标准化 maxZ?4x1?x2?2x3
?2?8x1?3x2?x3?x4??x5?8 . ?6x1?x2?x3?x1,x2,x3,x4,x5?0?列出单纯形表
0 4 1 2 0 0 b 2 [8] 3 1 1 0 2/8 0 8 6 1 1 0 1 8/6 4 4 1 2 0 0 (1/4)/(1/8) 1/4 1 3/8 [1/8] 1/8 0 0 13/2 6 －5/4 1/4 －3/4 1 (13/2)/(1/4) 2 0 －1/2 3/2 -1/2 0 2 8 3 1 1 0 0 6 －2 －2 0 －1 1 －12 －5 0 －2 0 故最优解为X*?(0,0,2,0,6)T，即x1?0,x2?0,x3?2，此时最优值为Z(X*)?4．
6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中a1,a2,c1,c2,d为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以x1代替基变量x5；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
表1—15 某极大化问题的单纯形表
0 b d 2 4 0 0 0 1 0 0 －5 0 －1 0 1 0 0 3 －3 0 0 1 0 0 0 解：（1）d?0,c1?0,c2?0；
（2）d?0,c1?0,c2?0（c1,c2中至少有一个为零）；
d3?； 4a2（3）c1?0,a2?0,（4）c2?0,a1?0；
d3?；或者x2为人工变量，且c24a2（5）x1为人工变量，且c1为包含M的大于零的数，为包含M的大于零的数，a1?0,d?0．
7．用大M法求解如下线性规划。
?x1?2x2?x3?18?2x?x?3x?16?23. ?1
x?x?x?1023?1??x1,x2,x3?0解：加入人工变量，进行人造基后的数学模型如下：
?x1?2x2?x3?x4?18?2x?x?3x?x?16?235. ?1
x?x?x?x?10236?1??xi?0(i?1,2,?,6)列出单纯形表
0 5 3 6 0 0 －M b 18 1 2 1 1 0 0 18/1 0 16 2 1 [3] 0 1 0 16/3 －M 10 1 1 1 0 0 1 10/1 0 5+M 3+M 6+M 0 0 0 38/5 38/3 1/3 5/3 0 1 －1/3 0 6 16/3 2/3 1/3 1 0 1/3 0 16 －M 14/3 1/3 [2/3] 0 0 －1/3 1 14/2 0 1 －1/2 0 0 0 1/2 0 － 0 1 －5/2 6 3 [1/2] 0 1 0 1/2 －1/2 6
管理运筹学第二版课后习题参考答案
