密……封……圈……内……不……能……答……题 密……封……圈……内……不……能……答……题 2019年陕西省高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分, 每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求)
1．（5分）已知集合M＝{x|﹣2＜x＜2}, N＝{x|x＞1}, 则M∩N为（ ） A．（﹣2, 2）
B．（1, +∞）
C．（1, 2）
D．（﹣2, +∞）
2．（5分）设复数z满足z＝A．3
B．
, 则|z|＝（ ）
C．4
D．
3．（5分）已知实数x, y满足约束条件A．7
B．6
, 则目标函数z＝2x+y的最大值为（ ） C．5
D．3
4．（5分）已知命题p：对任意x＞0, 总有sinx＜x；命题q：直线l1：ax+2y+1＝0, l2：x+（a﹣1）y﹣1＝0, 若l1∥l2, 则a＝2或a＝﹣1；则下列命题中是真命题的是（ ） A．p∧q
B．（￢p）∧（￢q） C．（￢p）∨q
D．p∨q
5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示, 其俯视图是一个等腰直角三角形, 则此三棱锥的
体积为（ ）A．
6．（5分）如图是计算是（ ）
B．
C．
D．2
值的一个程序框图, 其中判断框内应填入的条件
A．k≥5
B．k＜5
C．k＞5
D．k≤6
7．（5分）已知点（2, 8）在幂函数f（x）＝xn图象上, 设a＝f（（）0.5）, b＝f（20.2）, c＝f（log2）, 则a, b, c的大小关系为（ ） A．b＞a＞c
B．a＞b＞c
C．c＞b＞a
D．b＞c＞a
8．（5分）要得到y＝sin（2x+A．向左平移C．向左平移
个单位 个单位
）的图象, 只需将函数y＝sin2x的图象（ ）
B．向右平移D．向右平移
个单位 个单位
9．（5分）陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台, 号称“天下第一福地”, 是我国著名的道教圣地, 古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言．景区内有一处景点建筑, 是按古典著作《连山易》中记载的金、木、谁、火、土之间相生相克的关系, 如图所示, 现从五种不同属性的物质中任取两种, 则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为（ ）
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2
A． B． C． D．
10．（5分）已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线
＝1（a＞0, b＞0）的左焦点且与
双曲线交于A、B两点, O为坐标原点, 且△AOB的面积为, 则双曲线的离心率为（ ） A．
B．4
C．3
D．2
11．（5分）一布袋中装有n个小球, 甲, 乙两个同学轮流且不放回的抓球, 每次最少抓一个球, 最多抓三个球, 规定：由甲先抓, 且谁抓到最后一个球谁赢, 那么以下推断中正确的是（ ）
A．若n＝9, 则甲有必赢的策略 B．若n＝11, 则乙有必赢的策略 C．若n＝6, 则乙有必赢的策略 D．若n＝4, 则甲有必赢的策略 12．（5分）已知函数f（x）＝
, 又函数g（x）＝f2（x）+tf（x）+1（t∈R）
有4个不同的零点, 则实数t的取值范围是（ ） A．（﹣∞, ﹣2）
B．（2, +∞）
C．（﹣2, 2）
D．（2, 4）
二、填空题（本大题共4小题, 每小题5分) 13．（5分）双曲线
＝1的焦点坐标为 ．
14．（5分）设函数f（x）＝2x3+ax2+bx+1的导函数为f′（x）, 若函数y＝f′（x）的图象的顶点横坐标为﹣, 且f′（1）＝0．则a+b的值为 ． 15．（5分）公比为
的等比数列{an}的各项都是正数, 且a2a12＝16, 则log2a15＝ ．
16．（5分）已知集合M＝{（x, y）|y＝f（x）}, 若对于任意（x1, y1）∈M, 存在（x2, y2）∈M, 使得x1x2+y1y2＝0成立, 则称集合M是“垂直对点集”给出下列四个集合： ①M＝{（x, y）|y＝sinx+1}②M＝{（x, y）|y＝}③M＝{（x, y）|y＝ex﹣2}④M＝{（x, y）|y＝log2x}
其中是“垂直对点集”的序号是 ．
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3
三、解答题（解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．5×12+10＝70分)
17．（12分）某市规划一个平面示意图为如图五边形ABCDE的一条自行车赛道, ED, DC, CB, BA, AE为赛道（不考虑宽度）, BE为赛道内的一条服务通道, ∠BCD＝∠CDE＝∠BAE＝
, DE＝4 km, BC＝CD＝
km．
（1）求服务通道BE的长度； （2）当∠AEB＝
时, 赛道BA的长度？
18．（12分）某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况, 对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计, 并根据得到的数据绘制了相应的折线图, 如图所示 （1）由折线图可以看出, 可用线性回归模型拟合月利润y（单位：百万元）与月份代码x之间的关系, 求y关于x的线性回归方程, 并预测该公司2019年3月份的利润； （2）甲公司新研制了一款产品, 需要采购一批新型材料, 现有A, B两种型号的新型材料可供选择, 按规定每种新型材料最多可使用4个月, 但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同, 现对A, B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试, 得到两种新型材料使用寿命的频数统计如表： 使用寿命 材料类型
A B
20 10
35 30
35 40
10 20
100 100
1个月
2个月
3个月
4个月
总计
如果你是甲公司的负责人, 你会选择采购哪款新型材料？ 参考数据：
yi＝96,
xiyi＝371．
参考公式：回归直线方程为＝x+, 其中＝＝
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4
．
19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中, 已知AB＝AC＝AA1＝3, BC＝4, 点A1在底面ABC的射影恰好是线段BC的中点M．
（1）证明：在侧棱AA1上存在一点N, 使得MN⊥平面BB1C1C, 并求出AN的长； （2）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面积．
20．（12分）已知F1, F2为椭圆其上一点, 且|PF1|+|PF2|＝8． （1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y＝kx﹣4交椭圆C于A, B两点, 且原点O在以线段AB为直径的圆的外部, 试求k的取值范围．
21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+, k∈R． （1）若k＝1, 求函数f（x）的单调区间； （2）若f（x）≥2+
恒成立, 求实数k的取值范围；
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5
的左右焦点, 点P（2, 3）为
2019年陕西省高考数学二模试卷含参考答案(文科)
