2019年湖南单招理科数学模拟试题【含答案】

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当且仅当α﹣时取最大值，故的最大值为

选修：不等式选讲 ．设函数（）﹣，∈． （Ⅰ）当时，解不等式：（）≥﹣﹣；

．

（Ⅱ）若关于的不等式（）≤的解集为[﹣，]，且两正数和满足，求证：【考点】：绝对值不等式的解法． 【分析】（Ⅰ）利用绝对值的意义表示成分段函数形式，解不等式即可． （）根据不等式的解集求出，利用的代换结合基本不等式进行证明即可． 【解答】（Ⅰ）解：当时，不等式：（）≥﹣﹣，可化为﹣﹣≥． ①≥时，不等式可化为﹣﹣≥，∴≥； ②≤＜，不等式可化为﹣﹣≥，∴∈?； ③＜，不等式可化为﹣﹣≥，∴≤，

综上所述，不等式的解集为（﹣]； （Ⅱ）证明：不等式（）≤的解集为[﹣，][﹣，]，∴， ∴

（

）（）（

）≥，当且仅当，时取等号．

．

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