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年湖南单招理科数学模拟试题（一）【含答案】
一、选择题：本大题共个小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ．复数．．﹣．．﹣
等于（ ）
．已知{，≤≤}，{，∈}，若?，则实数的取值范围为（ ） ．﹣．＜﹣．﹣≤≤．≤﹣
．在区间[，]上任选两个数，，则＜的概率为（ ） ．﹣．﹣．． ．若（）（．（，
）（﹣
）（≠）是偶函数，则有序实数对（，）可以是（ ） ）．（，）．（﹣，）
）．（﹣，
．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣人前往修筑堤坝，第一天派出人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多人，修筑堤坝的每人每天分发大米升，共发出大米升，问修筑堤坝多少天”．这个问题中，前天应发大米（ ） ．升．升．米．米 ．平行四边形中，，
?
﹣，
，则
?
的值为（ ）
．﹣．．﹣．
．执行如图所示的程序框图，如果输入的，，则输出的，的值分别为（ ）
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．，．，．，．， ．如图，某几何体的三视图为三个边长均为的正方形及两条对角线，则它的表面积为（ ）
．
．
．．
．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若处有一棵树与两墙的距离分别是和（＜＜），不考虑树的粗细．现用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃．设此矩形花圃的最大面积为，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数（）（单位）的图象大致是（ ）
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．．．．
，），点为双曲线第一
．双曲线的渐近线方程为±，一个焦点为（，﹣），点（
象限内的点，则当点位置变化时，△周长的最小值为（ ） ．．．
．
．棱长为的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（ ）
．
．
．
．
，]上存在零点，且≤﹣≤，则的取值范围是（ ）
．若函数（）（，∈）在[﹣
．[﹣，]．[﹣，﹣]．[﹣，]．[﹣，]
二、填空题（每题分，满分分，将答案填在答题纸上） ．在（）（）…（）的展开式中，项的系数是 （用数字作答）．
．设不等式组，表示的平面区域为，若函数（＞）的图象上存在区域上的点，
则实数的取值范围是 ．
．直线过抛物线：（＞）的焦点，与抛物线交于、两点，与其准线交于点，若，则 ．
．已知数列{}满足，，（），则该数列的前项的和为 ．
三、解答题（本大题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ．如图，在平面四边形中，已知∠．
（Ⅰ）求∠的值； （Ⅱ）求的长．
3 / 21 ，∠
，，在边上取点，使得，连接，．若∠
，，
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．如图，在多面体中，四边形为等腰梯形，∥，，，与交于，且⊥，矩形⊥底面，为上一动点，满足
λ
．
（Ⅰ）若∥平面，求实数λ的值； （Ⅱ）当λ时，锐二面角﹣﹣的余弦值为
，求多面体的体积．
．专家研究表明，是霾的主要成份，在研究形成原因时，某研究人员研究了与燃烧排放的、、、等物质的相关关系．下图是某地某月与和相关性的散点图． （Ⅰ）根据上面散点图，请你就，对的影响关系做出初步评价；
（Ⅱ）根据有关规定，当排放量低于μ时排放量达标，反之为排放量超标；当值大于μ时雾霾严重，反之雾霾不严重．根据与相关性的散点图填写好下面×列联表，并判断有多大的把握认为“雾霾是否严重与排放量有关”： 雾霾不严重 雾霾严重 总计 排放量达标 排放量超标 总计 （Ⅲ）我们知道雾霾对交通影响较大．某市交通部门发现，在一个月内，当排放量分别是，，时，某路口的交通流量（单位：万辆）一次是，，，而在一个月内，排放量是，，的概率一次是，，（附： （≥） ），求该路口一个月的交通流量期望值的取值范围． ．
．设、、、是椭圆：其面积为
（＞＞）的四个顶点，四边形是圆：的外切平行四边形，
．椭圆的内接△的重心（三条中线的交点）为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
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（Ⅱ）△的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由． ．已知函数（）（﹣），（）（﹣），∈．
（Ⅰ）判断直线（）能否与曲线（）相切，并说明理由；
（Ⅱ）若不等式（）＞（）有且仅有两个整数解，求的取值范围．
选修：坐标系与参数方程
．在直角坐标系中，曲线：（θ为参数，为大于零的常数），以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为ρ﹣ρθ．
（Ⅰ）若曲线与有公共点，求的取值范围；
（Ⅱ）若，过曲线上任意一点作曲线的切线，切于点，求的最大值．
选修：不等式选讲 ．设函数（）﹣，∈． （Ⅰ）当时，解不等式：（）≥﹣﹣；
（Ⅱ）若关于的不等式（）≤的解集为[﹣，]，且两正数和满足，求证：
．
年湖南单招理科数学模拟试题（一）含答案
一、选择题：本大题共个小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
．复数等于（ ） ．．﹣．．﹣ 【考点】：复数代数形式的混合运算．
【分析】由完全平方公式，知果．
，由此利用虚数单位的性质能够求出结
【解答】解：﹣﹣﹣﹣， 故选．
．已知{，≤≤}，{，∈}，若?，则实数的取值范围为（ ） ．﹣．＜﹣．﹣≤≤．≤﹣ 【考点】：集合的包含关系判断及应用．
【分析】求出集合{≤≤}，{，≤≤}，由?，列出方程组，能求出实数的取值范围． 【解答】解：∵{
，≤≤}{≤≤}，
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2019年湖南单招理科数学模拟试题[含答案]
