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本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 27.1 坐标系与坐标变换
【知识网络】
1. 几种常用的坐标系：直角坐标系、极坐标系、球坐标系、柱坐标系及其相互转化.
2. 平面坐标系中几种常见变换：平移变换、伸缩变换.
【典型例题】
例1.<1）点 A．D． 提示：<2 ） 在 极 坐 B． 都是点标 系， 其中 线对称；② .给出下列结论：①两点关于aVvkJyMXcx 两点重合；④ 两点关于 的极坐标. 中 有, 两点关于极轴所在的直下 列 各 点 ： C． 的直角坐标是 ，则点 的极坐标为 过原点且垂直于极轴的直线对称；③极点对称；⑤中 正 两点重合.其aVvkJyMXcx 确 的 结 论 是 1 / 10 个人收集整理资料， 仅供交流学习 <3）伸缩变换的坐标表达式为圆的 ，曲线在此变换下变为椭 ，则曲线 方程为 D． 提示：直接将代入的方程. <4）已知空间点的球坐标为，则点的空间直角坐标 为____________. 提示：设一点的球坐标为，直角坐标为 ， 则 . <5）在极坐标系中，若点的坐标分别为 ，则 _________， .<其中是极点） 提示：， ∴为直角三角形. 例2.设平面上伸缩变换的坐标表达式为，求圆 此伸缩变换下的方程， 并指出变换后的方程表示什么曲线. 2 / 10 在 个人收集整理资料， 仅供交流学习 解：由可得，代入圆的方程得，即 ， 它表示中心在原点、焦点在轴上的椭圆. 例3.证明：以三角形. 证明： ∵不存在实数满足成三角形. 又因为 , ∴ 是等腰三角形. 与到点 的距离 . , ∴ 三点不共线,即可以构为顶点的三角形是等腰 例4.在轴上求一点，使它到点相等. 解:设所求的点为 , , , ∵ , . ∴所求的点为 ∴. 【课内练习】 , 解之得 1.在极坐标系中，点 和的位置关系是 A. 表示同一点 B．关于极点对称 C．关于极轴对称 D．关于过极点且垂直于极轴的直线对称aVvkJyMXcx 3 / 10
27..1 坐标系与坐标变换
