.. ..
3.1303 1.1747 6.3736 3.4567 3.3667 2.4775 2.1539 2.9671 1.2867 1.7012 0.5259 1.9283 2.2271 0.1753 0.7012
0 3.0518
2 405 147.3 1102.7 226.3 74.7 35 18.9 31.4 19.4 15.7042 5.3904 12.0964 17.2827 24.2354 12.1284 16.6035 13.362 17.9725 22.9577 19.3487 80.1938 24.7576 25.6358 13.7054 11.1382 14.017 13.9324 85.3 237.9 190.9 165.2 169.1 101.2 85.6 60.3 60.8 179.0075 255.034 783.222 851.715 719.1155 283.8675 256.167 341.7585 482.568 1345 987 1070 792 450 360 362 370 460
鉴于不同的数据有着不同的取值以及围，给共同处理带来了问题，所以在求解学科评价值的时候对一级评价因素值实行数据的标准化处理，以达到公度化数据的要求和目的
MX?X(6)i?i?,(i?1,2,38)其中 nn
X?1n?X1i,??(Xi?X)2i?1n?1?,(?i)(7)i?1
所有数据标准化后如下表所示：
-0.5952 0.6659 1.9864 -0.4107 1.4538 3.1065 0.2064 2.0179 0.5286 0.1415 1.0409 0.3464 1.0547 0.7459 1.7151 2.2900 -0.2645 -1.0305 -0.0431 -2.0268 -0.1296 -0.0848 -1.2068 0.2542 -0.6374 -1.2053 -0.5312 0.2951 -0.7367 -0.3181 -0.6482 -0.1484 0.2573 0.4911 0.1615 0.3329 -0.2812 -0.5274 -1.0408 -0.0788 -1.2179 -0.6809 -0.4740 -1.5529 -0.4493 -0.0181 -0.7625 -0.3032 2.7037 0.7176 1.8821 -0.3268 2.3856 -0.1749 1.1704 -0.2512 0.5035 1.0155 -0.2791 0.6215 -0.1973 -0.2607 1.4210 -0.4255 0.4356 -1.0305 -0.6530 1.8928 -0.1564 -0.2477 0.9358 -0.6399 -0.2352 -0.5061 -0.7509 -0.3209 -0.7123 -0.4743 -0.6570 -0.6963 -0.4792 -1.2053 -0.7906 0.4973 -0.8319 -0.5264 -0.7584 -0.6951 0.1342 1.8379 -0.7598 -0.0954 -0.6978 -0.6108 -0.4452 -0.6901 -1.1334 0.7891 -0.7894 0.7476 -0.7017 -0.6092 0.0701 -0.6336
得到标准化以后的数据，利用公式 8
S?求得各学科的评价值。
??M(i)n?1(8)
在一定的时代背景下，对于一所综合性大学，由于教学的评价没有确定的标准（评价主观性比较强），所以在整个专业的评价中，科研所占的权重应该高于教学的权重，以增加模型的适用性。 通过下式计算每个学科最终的评价值：
. . . .
.. ..
S总??i?Xi
再综合上述公式得到一个总公式 m1nm?X(i,j)??(??X(i,j)) ?nni?1j?1j?1 S总??1nm1nmi?1 (??X(i,j)??(??X(i,?n?1i?1j?1ni?1i?1
构建一级评价因素的比较矩阵 X1 X2 X3 X4 X5 X1 1 2 3 3 1/2 X2 1/2 1 1/2 1/2 1 X3 1/3 2 1 1 1 X4 1/3 2 1 1 0 X5 2 1 1 0 1 X6 2 0 1 1/2 1 X7 1/2 2 0 1 2 X8 0 0 1/2 0 1 (9)
j)))2(10)X6 1/2 0 1 2 1 1 1 1 X7 2 1/2 0 1 2 1 1 1/2 X8 0 0 2 0 1 1 2 1 通过matlab程序解得特征根?max= 7.5489，特征向量为
?0.5155? ?0.1819???
?0.3069?
?? ?0.3037? ?? 0.4352?? ?0.3801???
0.3864?? ?0.1774???
将该向量进行标准化得出向量
. . . .
.. ..
? 0.1919?
? 0.0677?
?? ? 0.1142???
? 0.1130? ?? 0.1620??
? 0.1414? ?? 0.1438 ??? 0.0660? ??
进行一致性检验得出该向量一致性良好
经过计算最终获得了与十三门学科相对应的评价系数指标
?0.9489? ?0.9431? ???-0.5442?
?? -0.4986?? ?-0.1363??? -0.7144?? ??S=?1.2589? ?0.3112? ???0.1851?
?-0.5243? ?? ?-0.5718??? -0.2563?? ??-0.4013??
此矩阵表达的意思是学科等级次序为：
a7>a1>a2>a8>a9>a5>a12>a13>a4>a10>a3>a11>a6
至此问题一获得了解决 问题二：
学科评价S——对专业的评价分解为三个层次X={X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8},其中学科建设X1={A1,A2,A3,A4}， 获教学奖X2={B1,B2},
所获科研经费X3={C1,C2,C3,C4},
所获科研成果奖项X4={D1,D22,D3,D4},
队伍建设X5={E1,E2,E3,E4,E5,E6,E7,E8,E9,E10}, 科研成果X6{F1,F2,F3,F4,F5,F6,F7}, 人才培养X7{G1,G2,G3},
前期投入资金X8{H1}为评价指标。
. . . .
.. ..
对学科评价各因素值组成的矩阵的A，进行相关系数显著性分析，得到矩阵B
?1.0000 0.3105 0.5290 0.1653 0.6851 -0.0902 0.5703 0.0280? ?? 0.3105 1.0000 0.3009 0.0961 0.2922 0.1279 0.3513 0.1018 ?? ? 0.5290 0.3009 1.0000 -0.2024 0.9562 0.7222 0.4463 0.7293??? ? 0.1653 0.0961 -0.2024 1.0000 -0.1186 -0.1806 0.4835 -0.1728?B= ? 0.6851 0.2922 0.9562 -0.1186 1.0000 0.5839 0.5920 0.5974??? ? -0.0902 0.1279 0.7222 -0.1806 0.5839 1.0000 0.2437 0.8222?? ? 0.5703 0.3513 0.4463 0.4835 0.5920 0.2437 1.0000 0.3497? ?? 0.0280 0.1018 0.7293 -0.1728 0.5974 0.8222 0.3497 1.0000?? ?
一般认为两个变量的相关系数只有超过0.85时才具有显著的线性关系。由上面的结果知道，与S相关关系显著的只有X3和X5（相关系数为0.9562>0.85）,所以X3和X5对学科评价的影响是显著的。所以通常情况下X3值和X5值高的学科，学科的整体评价结果也会比较高的。
此时将X3评价因素和X5评价因素的值单独拿出，经计算得到一个向量
?0.4624?
?0.2897? ???-0.0259?
?? -0.1800?? ?-0.0271???
-0.1269?? ?? 0.6014??
?-0.0638? ???-0.0999?
?-0.2011?
?? ?-0.2251???
-0.1998??
??-0.2038??
由此向量对学科进行排名得出：
a7>a1>a2>a3>a5>a8>a9>a6>a4>a12>a10>a13>a11将此结果与问题一种的结果进行对比得知此结果与问题一种结果除少部分外大部分都相似或者相近。
. . . .
.. ..
依据问题一的结果，对照上述图片，一级指标的对应比较吻合，所以问题一所建立的模型是合理和适用的。 问题三：
以上讨论的前提是所求学科的所属学校是综合性的。接下来我们将讨论若学校是单方面的，比如教学型的或者科研型的。当学校类型是单方面的时候，我们应该适当提升其在所属类型领域的权重，而减少另一相对领域所占的权重。 考虑到其自身的特点，考虑使用两种模型进行计算，并能够进行自检验。 （1） 受上述建模过程的启发，采用基本的层次分析法，利用公式
S??M??N （11）其中M表示评价因素中与科研有关的因素，而N代表评价因素中与教学有关的因素。暂时设定此时所研究的学校应该是研究型大学。那么此时????。同问题一相同的思路和方法。但是此时有一点不同的是评价过程已经不是由两级评价因素决定的，所以其过程相对来说也会更加困难。 此时学科评价过程的结构图为： 评价指标数 值 科研型因素教学型因素 所所前所 科获学获人期队获研科科 科才投伍教成研建研培入 建学果成设经养资设奖 果费金奖
项
⑵ 对于二级以下的等同于结构图⑴中所示。
由此图可以显著的看出二者的区别，对于特定类型的学校，评定过程变为三级。相比于综合型大学多了学校侧重方向的一级。所以计算过程也有不同。如下： 首先等同于问题一，确定三级评价因素的权重，其结果与一相同。从二级评价因素即有不同。
相同的方法，先针对科研型。构造比较矩阵如下：
. . . .
数学建模_模糊综合评价法
