2019-2020学年黑龙江省大庆实验中学高一（上）11月月
考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 函数
的定义域为
A. B.
2. 函数 在 上的最小值为
C. D.
A.
B.
C.
D. 2
3. 若 ，且 为第三象限角，则 的值等于
A.
B.
C.
D.
4. 设集合 若A为空集，则实数a的取值范围是
A. B. C. D. 5. 已知奇函数 在R上是增函数，若 ，
则a，b，c的大小关系是 A. B.
C.
D.
6. 已知 ，则
A. 2
B. 0 C. D.
7. 已知 ，则
A.
B.
C.
D.
8. 若函数 在区间 上单调递增，则实数a的取值范围是
A.
B.
C. B. D.
D.
9. 已知 恒为正数，则a取值范围是
A. C.
10. 化简 得
A.
C. B. D.
11. 在平面直角坐标系中，集合 设集合
中所有点的横坐标之积为m，则有 A. B. C.
D.
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12. 若对于定义在R上的函数 ，其图象是连续不断的，且存在常数 使得
对任意实数x都成立，则称 是一个“ 特征函数”，下列结论中正确的个数为
是常值函数中唯一的“ 特征函数” 不是“ 特征函数”．
是一个“ 特征函数” “ 特征函数”至少有一个零点．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知幂函数 的图象过点 ，则 ______ ．
14. 一个扇形的弧长与面积的数值都是5，这个扇形中心角的弧度数是______．
15. 20世纪30年代，里克特 制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是
使用测震仪地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为 其中，A是被测量地震的最大振幅， 是“标准地震”的振幅 使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际的距离造成的偏差 ，众所周知，5级地震已经比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的______倍． 16. 已知函数 满足 ，函数
且 与 的图象
的交点为 ， ， ，则 ______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 计算
；
已知
，求 的值．
18. 设 ， ， ．
求 ；
若 ，求实数a的取值范围．
19. 已知幂函数 ．
求 的解析式；
若 图象不经过坐标原点，直接写出函数 的单调区间． 若 图象经过坐标原点，解不等式 ．
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20. 已知函数 其反函数为 ．
求证：对任意x， 都有 对任意x， 都有
令 ，讨论 的定义域并判断其单调性 无需证明 ． 当 时，求函数 ， 的值域； 21. 已知函数
是定义在R上的奇函数；
求实数b的值．
试判断函数 的单调性的定义证明；
若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数k的取值范围．
22. 已知二次函数 满足：有 ； ， ；
的图象与x轴两交点间距离为4． 求 的解析式；
记 ， ． Ⅰ 若 为单调函数，求k的取值范围；
Ⅱ 记 的最小值为 ，讨论 的零点个数．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查求函数的定义域，注意解题方法的积累，属于基础题．
要使函数表达式有意义只需分母不为零、被开方数为非负数、对数的真数大于零即可，计算即得结论． 【解答】
， 解：由题意可知
，即 或 ，
故选A． 2.【答案】A
【解析】解：法一： ， ，则 ， 所以，函数 在 上的最小值为 ． 故选A．
法二：函数 的图象是把函数 的图象向右平移一个单位得到的， 图象如图，
所以函数 在 上为减函数，
所以，函数 在 上的最小值为 ．
故选：A．
根据题目给出的x的范围，求出 的范围，取倒数后可得函数 的值域，则最小值可求，也可借助于函数的单调性求最小值．
本题考查了函数的值域，求函数的值域，先看函数的定义域，在定义域确定的前提下，通过配方等变形求函数的值域，也可借助于函数的单调性求值域，此题是基础题．
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3.【答案】C
【解析】解： ，且 为第三象限角， ， 则
，
故选：C．
利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得 的值． 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号．属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：根据题意，若集合 为空集，则不等式 的解集为空集；
若 ，此时不等式为 ，解集为空集， ， 若 ，必有 ，解可得
综合可得： ，即a的取值范围为 ； 故选：B．
根据题意，分析可得不等式 的解集为空集，结合二次函数的性质分析可得答案．
本题考查空集的定义以及集合的表示方法，注意a的范围，属于基础题． 5.【答案】B
【解析】解：根据题意， 为R上的奇函数，则 ， 又由函数 在R上是增函数，且 ， 则有 ； 故选：B．
根据题意，由奇函数的性质可得 ，又由 ，结合函数的单调性分析可得答案．
本题考查函数的单调性的性质以及应用，涉及函数的奇偶性，属于基础题． 6.【答案】D
【解析】解：根据题意，则 ， ，
则有 ，
则 ； 故选：D．
根据题意，由函数的解析式分析可得 ，又由 ，据此分析可得答案．
本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，注意分析 的值，属于基础题． 7.【答案】A
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