习题11
11.1选择题
(1）一圆形线圈在磁场中作下列运动时，那些情况会产生感应电流（） （A）沿垂直磁场方向平移；（B）以直径为轴转动，轴跟磁场垂直； （C）沿平行磁场方向平移；（D）以直径为轴转动，轴跟磁场平行。
[答案：B]
(2)下列哪些矢量场为保守力场（） （A） 静电场；（B）稳恒磁场；（C）感生电场；（D）变化的磁场。
[答案：A]
(3) 用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公式W?1LI2（）
m2( A )只适用于无限长密绕线管； ( B ) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环； ( C ) 只适用于单匝圆线圈； ( D )适用于自感系数L 一定的任意线圈。
[答案：D]
(4)对于涡旋电场，下列说法不正确的是（）：
（A）涡旋电场对电荷有作用力； （B）涡旋电场由变化的磁场产生； （C）涡旋场由电荷激发； （D）涡旋电场的电力线闭合的。
[答案：C]
11.2 填空题
(1)将金属圆环从磁极间沿与磁感应强度垂直的方向抽出时，圆环将受到 。
[答案：磁力]
(2)产生动生电动势的非静电场力是 ，产生感生电动势的非静电场力是 ，激发感生电场的场源是 。
[答案：洛伦兹力，涡旋电场力，变化的磁场]
(3)长为l的金属直导线在垂直于均匀的平面内以角速度ω转动，如果转轴的位置在 ，这个导线上的电动势最大，数值为 ；如果转轴的位置在 ，整个导线上的电动势最小，数值为 。
12[答案：端点，B?l；中点，0]
2
?11.3一半径r=10cm的圆形回路放在B=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回路
半径以恒定速率
dr-1
=80cm·s收缩时，求回路中感应电动势的大小． dt2解: 回路磁通 ?m?BS?Bπr
感应电动势大小
??d?mddr?(Bπr2)?B2πr?0.40 V dtdtdt
11.4 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R=5cm，如题11.4图所示．均匀磁
-3
场B=80×10T，B的方向与两半圆的公共直径(在Oz轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角?当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．
?解: 取半圆形cba法向为i， 题11.4图
则 ?m1同理，半圆形adc法向为j，则
πR2?Bcos?
2??m2πR2?Bcos?
2????∵ B与i夹角和B与j夹角相等，
∴ ??45 则 ?m?BπRcos?
2????d?mdB??πR2cos???8.89?10?2V dtdt方向与cbadc相反，即顺时针方向．
题11.5图
11.5 如题11.5图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压
UM?UN．
解: 作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时d?m?0
?
∴ ?MeNM?0 即 ?MeN??MN 又∵ ?MN?所以?MeN沿NeM方向，
大小为
?a?ba?bvBcos?dl??0Iva?bln?0 2?a?b?0Iva?bln 2?a?bM点电势高于N点电势，即
UM?UN?
?0Iva?bln2?a?b
题11.6图
11.6如题11.6所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以
dI的变化率增大，求： dt(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势． 解: 以向外磁通为正则 (1) ?m??b?a?0I2πrbldr??d?a?0I2πrdldr??0Il2π[lnb?ad?a?ln] bd(2) ???d??0ld?ab?adI?[ln?ln] dt2πdbdt
11.7 如题11.7图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R．求：感应电流的最大值．
题11.7图
??πr2cos(?t??0) 解: ?m?B?S?B2d?mBπr2??i???sin(?t??0)dt2∴ 22Bπr?Bπr?m??2πf?π2r2Bf22π2r2Bf?∴ I? RR?m
11.8 如题11.8图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线
-1
圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s垂直于直线平移远离．求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．
题11.8图
?解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA产生电动势
?I????1??(v?B)?dl?vBb?vb0
D2?dABC产生电动势
?2??∴回路中总感应电动势
CB???(v?B)?dl??vb?0I2π(a?d)
???1??2?方向沿顺时针．
?0Ibv11(?)?1.6?10?8 V 2πdd?a?11.9 长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B
中，B的方向与回路的法线成60°角(如题11.9图所示)，B的大小为B=kt(k为正常)．设
??t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向． ??1122解: ?m??B?dS?Blvtcos60??ktlv?klvt
22∴ ???即沿abcd方向顺时针方向．
d?m??klvt dt题11.9图
?11.10 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题11.10图所
示．取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t=0)．
解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时
d??0,??0； dt题11.10图(a)在磁场中时
题11.10图(b)
d??0,??0； dt出场时
d??0，??0，故I?t曲线如题10-9图(b)所示. dt题11.11图
11.11 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速?转动，aO=轴，如图11.11所示．试求：
l磁感应强度B平行于转3
大学物理学第三版修订版下册第11章答案(赵近芳)
