量子力学习题3

量子习题3

量子力学习题3

1. 非简并定态微扰理论中第n个能级的表达式是(考虑二级近似) A.En(0)2(0)(0). B. En?H'nn??'m2(0)?H'nn??mH'mnEn(0)H'mnEn(0)2?Em2?Em.

C.En(0)?H'nn??'mH'mnEm(0)?En(0). D.En(0)?H'nn??mH'mnEm(0)?En(0).

2. 非简并定态微扰理论中第n个波函数一级修正项为 A.?mH'mnEn(0)?EmH'mn(0). B. ?m(0)?'mH'mnEn(0)?Em(0). ?m(0) C.

?'mEm(0)?En?m(0). D. (0)?EmH'mn(0)m?En(0)?m(0).

3. 非简并定态微扰理论的适用条件是 A.

H'mkEk(0)(0)?Em??1.B.

H'mkEk(0)?Em(0)??1. C. H'mk??1.D. Ek(0)?Em(0)??1.

???,S?]等于 4. S为自旋角动量算符,则[Syx?. A.2i. B. i?. C. 0 .D. ?i?Sz?2的本征值为 5. 单电子的自旋角动量平方算符S1331 A.?2. B.?2. C.?2. D.?2.

44226. Pauli算符的三个分量之积等于 A. 0. B. 1. C. i. D. 2i.

?表象中矩阵表示为 7. 电子自旋角动量的x分量算符在Sz10???0?i???01???10???????? A.S. B. . C. . D. Sx??Sx??Sx???????. x2?01?2?i0?2?10?2?0?1??表象中矩阵表示为 8. 电子自旋角动量的y分量算符在Sz??10?i??0?1?i??0?i???0i????? A.Sy???. D. Sy???. B. Sy???. C. Sy???.

2?i0?2?01?2?10?2?i0??表象中矩阵表示为 9. 电子自旋角动量的z分量算符在Sz- 1 -

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??10???01???10?i??10????? A.Sz???. C. Sz???. D. Sz???. ?. B. Sz??2??10?2?0?1?2?0?1?2?01?11.一电子处于自旋态??a?1/2(sz)?b??1/2(sz)中,则sz的可测值分别为 A.0,?. B. 0,?? .C.

????,. D. ,?. 2222??12.接上题,测得sz为,?的几率分别是

22 A.a,b. B. a,b. C.a/2,b/2. D. a/(a?b),b/(a?b). 13.接11题, sz的平均值为 A. 0. B.

?222222(a?b). C. ?(a?b)/(2a?2b). D. ?. 22222222222?3/2??,则在该态中sz的可测值分别为 14.在sz表象中,????1/2? A.?,??. B.?/2,?. C.?/2,??/2. D.?,??/2. 15.接上题,测量sz的值为?/2,??/2的几率分别为 A.3/2,1/2. B.1/2,1/2. C.3/4,1/4. D.1/4, 3/4. 16.接14题,sz的平均值为

A.?/2. B.?/4. C.??/4. D.??/2. 17. 下列有关全同粒子体系论述正确的是

A.氢原子中的电子与金属中的电子组成的体系是全同粒子体系. B.氢原子中的电子、质子、中子组成的体系是全同粒子体系. C.光子和电子组成的体系是全同粒子体系. D.?粒子和电子组成的体系是全同粒子体系.

18.全同粒子体系中,其哈密顿具有交换对称性,其体系的波函数

A.是对称的. B.是反对称的. C.具有确定的对称性. D.不具有对称性. 19. 全同性原理的内容： 。 20. 泡利原理的内容： 。

???21. 定义?1?x?i??y)，证明（1）???,???]???z。 ??2????2?0， （2）[?(?2?和S?表象中，试计算S?的矩阵表示。 22. 在Szxy- 2 -

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?23. 设体系的哈密顿在H(0)?E1(0)?ab??，其中表象中的表示为H???(0)?bE2?a???(0)为H(0)的能级，a,b为小实数量。试用微扰公式计算体系能量的二E1(0),E2级近似值。

?(0)表象中的表示为 24. 设体系的哈密顿在HH?H(0)??10??H'??0?2??000??a1??0???b???3??0ba2c0??c? ?a3?试用微扰公式计算体系能量的二级近似值。

?(0)的能级为E(0),E(0),E(0)各不相等，并且微扰哈密顿在25. 设体系的哈密顿在H123???(0)?H表象中的表示为H' ??????2????0??2????? ?/2??其中?为小实参量，试用微扰公式计算体系能量的二级近似值。

?与B?与?2?B?2?1,AB???BA???0,求：(1)在A表象中，求A?，满足A26. 厄密算符A?的矩阵表示，并求B?与B?的本征值和本征函数。(2)在A表象中，求A?的矩阵B?的本征值和本征函数。 表示，并求A- 3 -