广州市广大附中2018届初三一模数学试卷
(满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题．（每小题3分，共30分．每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ） A．﹣18%
B．﹣8% C．+2% D．+8%
2．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（ ） A．众数是85
B． 平均数是85
C．中位数是80
D．极差是15
A
B
C
D
4．已知点A（a，2017）与点A′（－2018，b）是关于原点O的对称点，则a?b的值为（ ） A. 1
B. 5
C. 6
D. 4
5. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（ ） A． 28°
B． 52°
C． 62°
D． 72°
6. 下列运算正确的是（ ）
第5题 第9题 第10题
A．x3?x2?x5 B．x3?x2?x C．x3?x2?x6 D．x3?x2?x
x2?17. 若分式的值为零，则x的值为（ ）
x?1A．0
B.1
2 C.-1 D．?1
8. 关于x的一元二次方程kx?2x?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k??1 B .k??1且k?0 C．k?1 D．k?1且k?0
9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
anCta?nB10. 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则t（ ）
A．4 B．3 C．2 D．5
?第二部分 非选择题（共120分）
二．填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11． “激情同在”第23届冬奥会于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是 358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为___________；
2212. 因式分解：3ab?ab?___________；
13. 如图，点A为?PBC的三边垂直平分线的交点，且?P?72?，则?BAC? ；
第13题 第14题 第16题 14．如图，正比例函数y1?k1x和反比例函数y2?若y1＜y2，则x的取值范围是___________；
15. 已知一个圆锥的底面半径是5cm，侧面积是65πcm2，则圆锥的母线长是______cm；
16．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5 cm, AC=4 cm. D是BC上的一个动点，连接AD，过点C作CE?AD于E，连接BE.在点D移动的过程中，BE的最小值为 .
k2的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，x
三、解答题（共9道题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题10分）解方程：（1）3x(x?1)?2x?2 （2）
18．（本题10分）
如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上 的两点，且 ?CBF??ADE． （1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形?
19．（本题10分）
现有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率．
20．（本题10分）
如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC． （1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 度；
（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：
≈1.732）．
，点P，H，B，C，A在同一
笫18题图 32? xx?2F [来源:Zxxk.Com]
21．（本题10分）
如图，在△ABC中，∠ABC＝80o，∠BAC＝40o，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E． （1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，并连结BD；（保留作图痕迹，不写作法） （2）证明：△ABC∽△BDC．
22.（本题12分）
某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x元，每月的销售量为y件. （1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
23．（本题12分）
B
C
A
如图，在直角坐标系中，BC∥AO，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y?k?k?0?经过点D，交BC于点E． x（1）求双曲线的解析式； （2）求四边形ODBE的面积．
24．（本题14分）
如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y??3x?3与y轴交4于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）若PE=5EF，求m的值；
（3）若点E′ 是点E关于直线PC的对称点（E与C不重合），是否存在点P，使点E′ 落在y轴上？若存在，请求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（本题14分） 如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．
（1）求证：四边形EFCG是矩形；
（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；
广东省广州市广大附中2018届九年级一模数学试题
