(2) U0＜器jc【解析】
由运动的独立性可知,
方向在电场力的作用下做变速运动.粒子打在靶
带电粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直
MN上的范围，实际上就是粒子在竖直方向
所能到达的范围.
(1)当粒子在0, T, 2T……nT时刻进入电场中，粒子将打在 O'点下方最远处，在前T/2 时间内，粒子在竖直方向上的位移
qU)T
yi = 2ai(T)2=
8md
在后T/2时间内，粒子在竖直方向上的位移
y2= v? - qaq
廿出 T qUO T 其中 v= ai—= x —, 其中 2 md 2,
SqlOT2 可得y2=
i6md
T 1 T 2
U0 逅 a2= md
故o'点正下方最大位移y=yi+尸藍.
T 3T 2 n+1 T
当粒子在^,兀……-2-T时刻进入电场时，粒子将打在 O点上方最远处， 在前二时间 内，粒子在竖直方向上的位移
y' = 1a' (T)2= (q1
(U0/2
) )(T)2= qu千
yi
= 2ai (2)= 2(
md md )(2)=
16md
在后2时间内，粒子在竖直方向上的位移
y2‘= v
,T i , T 2
2 - 2a2
()
2
,T q ( UO/2 ) T =ai 2 =
a?' 其中v'
md md X 2,
qU md qUOT2 T6m)d
8md
故O'点正上方最大位移 y '= yi + y?
5qlOT2 d ”
⑵要使粒子能全部打在靶 MN上, 则有亦v2,即UV苛.
-变式训练2 ? BC 解，水平方向：做速度为
【解析】 0?3时间内微粒匀速运动，有 mg= qE).把微粒的运动分
vo的匀速直线运动；竖直方向： T?号时间内，只受重力，做平抛
3
3
一一 2T T 弓?T时间内，a= 3 rm
运动，§时刻，viy = g§；
2q丘-m= g,做匀减速直线运动， T时刻，v
=viy - a ? T= 0,所以末速度v= V0,方向沿水平方向，选项 A错误，B正
确.重力势能的减
d 1 一 i i
少量△ E)= mg- =^mgd所以选项C正确.根据动能定理：~mgd-W克电=0,得W克电=?mga 所以选项D
错误.
?典型例题 4 ? (1)空(2) “ '( 2 + 2 2)gR
q
【解析】
⑴ 设小球过C点时的速度为vc,小球从A点到C点由动能定理：qE?3R—
mg-2 R= 1m&,小球离开 C点后做平抛运动到 P点：R= |gt2, 2R= vet，得E=罟；(2)设小 球运动到圆周 D点时速度最大为 V,此时0D与竖直线0B夹角设为a ,小球从 A运动到D 定理知 qE( 2R+ Rsin a ) — mgR( 1 - cos a ) = - mv 即：mv =
1 2 1 2 过程，根据动能
mgRsin a + cos a +1)，根据数学知识可知，当
a = 45°时动能最大，由此可得： v =
(2+ 2 2) gR
当堂检测 1. 定，选项
AB【解析】
D错误；合力竖直向上，且
油滴做类斜抛运动，加速度恒
电场力Eq竖直向上，Ec>mg电场方向竖直向下，P点电势最低，负电荷在P点电势能最大， 选项A正确，选项C错误；若粒子从 Q点运动到P点，则合力做负功，动能减小， 能最小，选项B正确.
2. 力为零，有
BC【解析】
带正电的小球做匀速运动，合
P点的动
F= qE,则E= F/q,故A
F方向相反，B点电势高于A点电势，B到A沿场强方向
错误；小球带正电，场强方向与力
的距离为dcos 0 ,所以AB两点的电势差为 UB=— Edcos 0 =— Fdcos 0 /q,故B正确；带电 小球由
A运动至B过程中电场力做功 WAR qlAR— Fdcos 0 <0,电势能增加了 Fdcos 0 ,故C 正确；带电小球
若由 B匀速运动至A合力仍为零，有 F= qE, F方向不变，故D错误.
3.
B【解析】
带正电的粒子以一定的初速度 vo沿两板
竖直方向上的分运
的中线进入水平放置的平行
金属板内，恰好沿下板的边缘飞出， 带电粒子所做的运动是类平抛运动. 动是初速度为零的匀加速直线运动，
由运动学知识可知，前后两段相等时间内竖直方向上的
qU t
位移之比为1 : 3,电场力做功之比也为 1 : 3.又因为电场力做的总功为 —，所以在前二时间 内，电场力对粒子做的功为 8, A选项错；在后2时间内，电场力对粒子做的功为
qU
3CU
, B选
d d .................................................... ........................
项对；在粒子下落前4和后4的过程中，电场力做功相等，故 C D选项错.
4.
D【解析】 由题可知：y方向的电压不变，y方向的位移不变，x方向的电
压改 变，x方向的位移改变，故选 D.
5. (1)打在屏上的点位于 O点上方，距 O点13.5 cm (2)30 cm 【解析】 (1)电子经电场加速满足 qU)=
1mv经电场偏转后侧移量 y= gat2= 丁*(-)二所以y= ，由图知t =
2 2 2 mL v 410 0. 06 s时刻U偏=1.8 U0,所以y= 4.5 cm,设打在屏上的点距
O点的距离为Y,满足Y=
2 L L+ L
所以 Y= 13.5 cm. (2)
由题知电子侧移量 y的最大值为L所以当偏转电压超过
2U,
电子就打不到荧光屏上了，所以荧光屏上电子能打到的区间长为
3L= 30 cm.
2
(江苏专版)2024年高考物理总复习第28讲带电粒子在电场中的运动讲义
