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一元二次方程跟与系数关系（韦达定理）的应用
一 教材分析
本节教学内容为“韦达定理的应用”，此内容是学生学习“一元二次方的根与系数的关系”中解决一些简单问题的重要方法。韦达定理联系了方程根与系数的关系，是学生在解决应用问题中的重要工具，具有广泛的应用价值，根据教材内容，由学生已知的认知结构及原由的知识水平，制定如下教学目标:
二 教学目标
1、巩固上一节学习的韦达定理，并熟练掌握韦达定理的应用。 2、提高学生综合应用能力
三 教学重难点
重点:运用韦达定理解决方程中的问题 难点:如何运用韦达定理
四 教学过程
(一 ) 回顾旧知，探索新知
上节课我们学习了韦达定理，我们回忆一下什么是韦达定理? 如果ax?bx?c?0(a?0)的两个根是x1,x2 那么x1?x2??2bc,x1?x2? aa {老师:由韦达定理我们可知，韦达定理表示方程的根与系数的关系，如果在方
程中遇到需要求解根的情况，我们是否能用韦达定理来解决呢?今天我们将来探讨这个问题。)
(二) 举例分析
例 已知方程5x?kx?6?0的一根是2，求它的另一根及k的值。
请同学们分析解题方法:
思路:应用解方程的方法，带入法
解法一:把X=2代入方程求的K=-7 把K=-7代入方程:5x?7x?6?0
运用求根公式公式解得?x1?2,x2??223 5提问:同学们还有没有其它方法呢?
启发学生，我们已知方程一根，求另一根，我们否能用韦达定理建立一个关系，求解方程。 解法二:设方程的两根为x1,x2，则x1?2,x2是未知数
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用韦达定理建立关系式
632x2??,?x2??
55 对比分析，第二种方法更加简单
总结:在解方程的根时，利用韦达定理会使求解过程更为简单，且不用解方程，直接求某
些代数式的值
例2 不解方程，求一元二次方程2x2＋3x－1＝0两根的 （1）平方和；（2）倒数和 方法小结:
(1)运用韦达定理求某些代数式的值，关键是将所求的代数式恒等变形为用x1?x2,x1?x2的代数式表示。
(2)格式、步骤要求规范: ①将方程的两根设为。 ②求出x1?x2,x1?x2的值 。 ③将所求代数式用x1?x2,x1?x2的代数式表示 。 ④ 将x1?x2,x1?x2的值代人并求值。
三 综合运用 巩固新知
1、求一个一元二次方程，使它的两根分别是
解：
2、设
x1,x2是方程2x?4x?3?0的两根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。2(1)?x1?1??x2?1?
(2)?x1?x2?
2(3)
x2x1? x1x223 已知方程x?3x?m?0的两根差的平方是17，求M的值 板书设计
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韦达定理的运用
