第3章 正弦稳态电路的分析习题解答
3.1 已知正弦电压u?10sin?314 t???V，当t?0时，u?5V。求出有效值、频率、周期和初相，并画波形图。 解 有效值为 U?102?7.07V
f?1314?50Hz；T??0.02s
f2?将 t?0, u?5V代入，有 5?10sin(??)，求得初相???30?。波形图如下
3.2 正弦电流i的波形如图3.1所示，写出瞬时值表达式。
图3.1 习题3.2波形图
解 从波形见，电流i的最大值是20A，设i的瞬时值表达式为
?2π?i?20sin?t???A
?T?当 t?0 时，i?10?，所以 10?20sin?，求得 当 t?2s 时，i?20?，所以 20?20sin???30? 或 ??π。 6π??2π?2??，求得 T?12s。
6??T所以 i?20sin??π?t?30???。 ?6?3.3正弦电流i1?5cos?3 t?120??A，i2?sin(3 t?45?)A。求相位差，说明超前滞后关系。
解 若令参考正弦量初相位为零，则i1的初相位?1?90??120???30?，而i2初相位
?2?45?，其相位差 ???1??2??30??45???75?， 所以i1滞后于i275? 角，或i2超前i175? 角。
3.4 正弦电流和电压分别为
o（1）u1?32sin(4 t?60)V
（2）u2?5cos(4 t?75?)V （3）i1??2sin(4 t?90)A (4) i2??52cos(4 t?45?)V 写出有效值相量，画出相量图。 解 (1) U1?3?60?V，相量图如图（1） (2) u2?5cos(4 t?75?)?5sin(4 t?15?) V 有效值相量为 U2??o?52?15?V，相量图如图（2）
(3) i1??2sin?4 t?90???2sin?4 t?90??A 有效值相量为 I1??2??90?A，相量图如图（3）
(4) i2??52cos?4 t?45???52sin?4 t?45??A 有效值相量为 I2?5??45?A，相量图如图（4）
?
3.5 图3.2中，已知i1?22sin(2t?45?)A，i2?22cos(2t?45?)A，求iS。
图3.2 习题3.5图
解 列KCL方程，有iS?i1?i2 相量关系为 ：ISm?I1m?I2m
?22?45??22?135?
????2?j2-2?j2?j4V
所以 iS?4sin?2t?90??A。
3.6 图3.3中，已知u1?4sin(t?150)V，u2?3sin(t?90)V，求uS。
oo
图3.3 习题3.6图
解 列KVL方程，有uS?u1?u2 相量关系为 ：USm?U1m?U2m
?4?150??3??90?
??3.46?j2?j3?6.08?124.68?V
???所以 uS?6.08sin?t?124.68??V。
?3.7 图3.4（a）中，i?22sin10 t?30A，求电压u。
??
（a）时域电路 （b）相量电路
图3.4 习题3.7图
解 i?I?2?30A，由于u与i是非关联方向，故由图3.4（b）得 U??j?LI
???o??j20?2?30o?40??60oV
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