.
第七章 线性变换与相似矩阵 习题7.1
习题7.1.1判别下列变换是否线性变换? (1)设是线性空间中的一个固定向量, (Ⅰ)解:当当
时,时,有
,
,
显然是的线性变换;
,
,即此时不是的线性变换。
(Ⅱ)解:当当
,时,时,有
;
显然是的线性变换;
,
,则,则
,即此时不是的线性变换。
(2)在(Ⅰ)解:不是
中,
,
的线性变换。因对于,所以
(Ⅱ)解:是则有
的线性变换。设
。
; ,其中
,
,
,
,有
,
精品
.
。
(3)在(Ⅰ)解:是
中,
,
的线性变换:设
,则
,
,
(Ⅱ)解:是
。
,其中是中的固定数;
的线性变换:设
,则 ,
,
。
,其中是的共
(4)把复数域看作复数域上的线性空间,轭复数; 解:
不是线性变换。因为取
,即
(5)在
。
,
时,有,
中,设与是其中的两个固定的矩阵,。
,
解:是的线性变换。对,,有 ,
。
习题7.1.2在轴向
中,取直角坐标系
,以
表示空间绕轴由
轴由
方向旋转900的变换,以表示空间绕
精品
轴向
.
方向旋转900的变换,以的变换。证明
表示空间绕轴由轴向方向旋转900
(表示恒等变换), , ;
并说明证明:在知:
是否成立。
中任取一个向量
, ,,即
,;,故
, ,所以
。
,则根据
,;,
。 及
的定义可
,,
因为
因为, ,所以
。
,
,所以
。
,证明
。
因为
习题7.1.3在证明:在
中,中任取一多项式
,,有
。所以
习题7.1.4设,是上的线性变换。若
。
,证明
。
精品
高等代数与解析几何第七章(1-3习题) 线性变换与相似矩阵答案
.第七章线性变换与相似矩阵习题7.1习题7.1.1判别下列变换是否线性变换?(1)设是线性空间中的一个固定向量,(Ⅰ)解:当当时,时,有,,显然是的线性变换;,,即此时不是的线性变换。(Ⅱ)解:当当,时,时,有;
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