2018-2019学年浙江省杭州市萧山区城厢片五校联考七年级（下）
期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列计算正确的是（ ） A．（x+y）2＝x2+y2 C．x6÷x3＝x2
B．D．（﹣
＝3
）3＝﹣
2．（3分）下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A．
B．
C． D．
3．（3分）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠4
C．∠3＝∠4
D．∠1+∠4＝180°
4．（3分）已知x，y满足方程组A．x+y＝1
B．x+y＝﹣1
，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
C．x+y＝9
D．x+y＝﹣9
5．（3分）长方形面积是4a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则它周长（ ） A．2a﹣b+3
B．8a﹣2b
﹣3n
C．4a﹣b+3 的值是（ ）
C．
D．8a﹣2b+6
6．（3分）已知xm＝3，xn＝2，则x2m
A．﹣1
B．
D．1
7．（3分）甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（ ） A．C．
B．D．
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8．（3分）使方程组A．只有6个
C．是小于12的自然数 9．（3分）有下列说法：
有自然数解的整数m（ ）
B．只能是偶数 D．是小于10的自然数
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②若（t﹣4）2
﹣3t
＝1，则t可以取的值有3个；
③多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积 ④关于x，y的方程组
，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得
到一个新的方程，其中当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是A．②③④
，其中错误的是（ ） B．①③④
C．②③
D．①②③
10．（3分）如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）计算：（6x2y﹣2xy2）÷2xy＝ ．
12．（4分）若m2﹣n2＝10，且m﹣n＝4，则m+n＝ ． 13．（4分）若﹣2amb4与5a3b2+n可以合并成一项，则mn＝ ．
14．（4分）对于x、y，我们定义一种新运算“◎”：x◎y＝ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知5◎2＝7，3◎（﹣4）＝12，那么4◎3＝ ． 15．（4分）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于 ．
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16．（4分）如图，矩形ABCD是由6个正方形组成，其中AD＝26，则图中最大的正方形的周长是 ．
三、解答题（共7小题，满分66分） 17．（6分）计算或化简
（1）﹣12020+（3.14﹣π）0+22；
﹣
（2）a?a2?a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2． 18．（8分）解下列方程组 ①
②
19．（8分）如图为4×4的网格 （1）过M点作直线AC的平行线； （2）将三角形ABC向下平移2格；
（3）直接写出（1）所画的直线与线段AB所在直线的位置关系．
20．（10分）（1）已知（a﹣b）2＝10，（a+b）2＝6，求ab的值；
（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（x+3）（x﹣3）﹣3x（x﹣1），其中x是4的平方根． 21．（10分）如图，已知∠C＝∠B，AB∥CD．
（1）试着先判断CF与BD所在的直线平行吗？请说明理由； （2）如果AB是∠FAD的平分线，且∠ADB＝98°，求∠B的度数．
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22．（12分）“大润发”、“世纪联华”两家超市出售同样的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在两家超市的售价分别一样．已知买1袋洗衣液和2块香皂要花费48元，买3袋洗衣液和4块香皂要花费134元．
（1）一袋洗衣液与一块香皂售价各是多少元？（列方程组求解）
（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“大润发”超市规定：这两种商品都打八五折；“世纪联华”超市规定：买一袋洗衣液赠送一块香皂．若妈妈想要买4袋洗衣液和10块香皂，又只能在一家超市购买，你觉得选择哪家超市购买更合算？请说明理由．
23．（12分）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（ m为正整数），面积分别为S1、S2．
（1）请比较S1与S2的大小：S1 S2； （2）若一个正方形与甲的周长相等．
①求该正方形的边长（用含m的代数式表示）；
②若该正方形的面积为S3，试探究：S3与S1的差（即S3﹣S1）是否为常数？若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由；
（3）若满足条件0＜n＜|S1﹣S2|的整数n有且只有8个，直接写出m的值并分别求出S1与S2的值．
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2018-2019学年浙江省杭州市萧山区城厢片五校联考七
年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列计算正确的是（ ） A．（x+y）2＝x2+y2 C．x6÷x3＝x2
B．D．（﹣
＝3
）3＝﹣
【考点】22：算术平方根；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式． 【专题】17：推理填空题；512：整式．
【分析】根据同底数幂的除法法则、算术平方根的求法，以及完全平方公式，逐项判定即可．
【解答】解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2 ∴选项A不符合题意； ∵
＝3，
∴选项B符合题意；
∵x6÷x3＝x3， ∴选项C不符合题意；
∵（﹣xy2）3＝﹣x3y6， ∴选项D不符合题意． 故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
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2018-2019学年浙江省杭州市萧山区城厢片五校联考七年级(下)期中数学试卷
