９．图6-39所示为一对称的两杆支架，在支架的顶点承受一个载荷为2F=300000N， 支架之间的水平距离2B=1520mm，若已选定壁厚T=2.5mm钢管，密度
??7.8?10-6Kgmm3/，屈服极限?s?700Mpa，要求在满足强度与稳定性条件下设计最轻的支架尺寸。 [解] 1．建立数学模型 设计变量：
?x1??D?x??????
?x2??H? 目标函数：
222?1.225?104x1577600?x2
f(x)?2?T?DB 约束条件： １）
?H圆管杆件中的压应力?应小于或等于?y，即
FB2?H???TDH于是得
2??y
g1(x)?19098.59２）
2577600?x2x1x2
圆管杆件中的压应力?应小于或等于压杆稳定的临界应力?c，由欧拉公式得
钢管的压杆温度应力?c
?C??2EILA2??2E(D2?T2)8(B?H)22?2.6?105x12?6.25577600?x22
式中 A――圆管的截面积；L――圆管的长度。 于是得
g2(x)????c?19098.59３） 于是得
2577600?x2x1x22?2.6?105(x12?6.25)/(577600?x2)?0
设计变量的值不得小于或等于0
g3(x)??x1?0
g2(x)??x2?0 2．从以上分析可知，该优化设计问题具有2个设计变量，4个约束条件，按优化方法程序的规定编写数学模型的程序如下：
subroutine ffx(n,x,fx) dimension x(n) fx=1.225e-4*x(1)*sqrt(577600.0+x(2)*x(2)) end
subroutine ggx(n,kg,x,gx) dimension x(n),gx(kg)
gx(1)=19098.59*sqrt(577600.0+x(2)*x(2))/(x(1)*x(2))-700.0 gx(2)=19098.59*sqrt(577600.0+x(2)*x(2))/(x(1)*x(2))- 1 2.6e5*(x(1)*x(1)+6.25)/(577600.0+x(2)*x(2)) gx(3)=-x(1) gx(4)=-x(2) end
3．利用惩罚函数法（SUMT法）计算，得到的最优解为：
============== PRIMARY DATA ============== N= 2 KG= 4 KH= 0 X : .7200000E+02 .7000000E+03 FX: .9113241E+01
GX: -.3084610E+03 -.8724784E+03 -.7200000E+02 -.7000000E+03 PEN = .9132947E+01
R = .1000000E+01 C = .4000000E+00 T0= .1000000E-01 EPS1= .1000000E-05 EPS2= .1000000E-05
=============== OPTIMUM SOLUTION ============== IRC= 18 ITE= 39 ILI= 39 NPE= 229 NFX= 0 NGR= 57 R= .1717988E-06 PEN= .6157225E+01 X : .4868305E+02 .6988214E+03 FX: .6157187E+01
GX: -.1204029E+03 -.1266042E-01 -.4868305E+02 -.6988207E+03
10．图6-40所示为一箱形盖板，已知长度L=6000mm，宽度b=600mm，厚度ts?5mm
承受最大单位载荷q=0.01Mpa，设箱形盖板的材料为铝合金，其弹性模量
E?7?104MPa，泊松比??0.3，许用弯曲应力????70MPa，许用剪应力
????45MPa，要求在满足强度、刚度和稳定性条件下，设计重量最轻的结构方案。
［解］ 1．建立数学模型
设计变量：取结构的翼板厚度tf 和高度h为设计变量，即
?tf??x1?x??????
?h??x2? 目标函数：取结构的总重量最轻为目标函数，计算公式为
W?(2bLtf?2hLts)??6000?(120tf?h)
不计材料密度和常数，不会影响目标函数的极小化，于是得
F(x)?120x1?x2
约束条件：
１） 设计变量不得小于或等于0，于是得
g1(x)??x1?0
g2(x)??x2?0２）
结构的剪应力不得大于许用剪应力：
?max?[?]
结构的最大剪应力用下式计算：
?max?Q1800 ?2tshhN 式中 Q――最大剪力，Q?0.5Lbq?0.5?6000?600?0.01?18000许用剪应力：????45MPa 于是得
g3(x)?1?３）
[?]?max?1?xh?1?2?0 4040结构的弯曲应力不得大于许用弯曲应力：
?max?[?]
结构的最大弯曲应力用下式计算：
?max?式中 M――最大弯矩，M?qL2Mh45000 ?2Itfh8?45000N?mm
I――截面惯性矩，I?0.5tfh2?300tfh2 于是得
g4(x)?1?[?]?max?1?tfh???70x1x2?1??0
4500045000４）
翼板中的屈曲临界稳定应力不得大于或等于最大应力：
?max??k
结构的屈曲临界稳定应力用下式计算：
?2E?tf?2?k?4?0.7t??f 212(1??)?b?于是得
27x1x27tf3h?kg5(x)?1??1??1??0 44?max45?1045?10５）
结构的最大挠度不得大于或等于许用挠度：
3f?[f]
结构的最大挠度用下式计算：
5qbLf?384EI材料的许用挠度：?f??L/400?15mm 于是得
44.8?106 ?2tfhg6?f??1?(x)?1?f2tfh2tfh2x1x2L??1??1??0 6554004.8?103.2?103.2?10
2．从以上分析可知，该优化设计问题具有２个设计变量，６个约束条件，按优化方法程序的规定编写数学模型的程序如下：
subroutine ffx(n,x,fx) dimension x(n) fx=120.0*x(1)+x(2) end
subroutine ggx(n,kg,x,gx) dimension x(n),gx(kg) gx(1)=-x(1) gx(2)=-x(2)
gx(3)=1.0-x(2)/40.0
gx(4)=1.0-70/45000.0*x(1)*x(2)
gx(5)=1.0-7.0/45e4*x(1)*x(1)*x(1)*x(2) gx(6)=1.0-x(1)*x(2)*x(2)/3.2e5 end
３．利用惩罚函数法（SUMT法）计算，得到的最优解为：
============== PRIMARY DATA ============== N= 2 KG= 6 KH= 0 X : .1000000E+02 .3000000E+03 FX: .1500000E+04
GX: -.1000000E+02 -.3000000E+03 -.6500000E+01 -.3666667E+01 -.3666667E+01 -.1812500E+01 PEN = .1501354E+04
R = .1000000E+01 C = .4000000E+00 T0= .1000000E-01 EPS1= .1000000E-05 EPS2= .1000000E-05
=============== OPTIMUM SOLUTION ============== IRC= 22 ITE= 47 ILI= 109 NPE= 1206 NFX= 0 NGR= 0 R= .4398049E-08 PEN= .1013073E+04 X : .6350543E+01 .2510074E+03 FX: .1013072E+04
GX: -.6350543E+01 -.2510074E+03 -.5275184E+01 -.1479607E+01 -.1027619E-04 -.2503562E+00
优化设计 孙靖民 课后答案第6章习题解答-3
