【史上最全小学求阴影部分面积专题—含答案】 小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积
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目标:通过专题复习,加强学生对于图形面积计算得灵活运用。并加深对面积与周长概念得理解与区分。面积求解大致分为以下几类:
1、 从整体图形中减去局部;
2、 割补法,将不规则图形通过割补,转化成规则图形。
重难点:观察图形得特点,根据图形特点选择合适得方法求解图形得面积。能灵活运用所学过得基本得平面图形得面积求阴影部分得面积。 例1、求阴影部分得面积。 (单位:厘米) 例2、正方形面积就是7平方厘米,求阴影部分得面积。 (单位:厘米) 例3、求图中阴影部分得面积。(单位:厘米) 例4、求阴影部分得面积。(单位:厘米) 例5、求阴影部分得面积。(单位:厘米) 例6、如图:已知小圆半径为2厘米,大圆半径就是小圆得3倍,问:空白部分甲比乙得面积多多少厘米？ 例7、求阴影部分得面积。(单位:厘米) 例8、求阴影部分得面积。(单位:厘米) 例9、求阴影部分得面积。(单位:厘米) 例10、求阴影部分得面积。(单位:厘米) 例11、求阴影部分得面积。(单位:厘米) 例12、求阴影部分得面积。(单位:厘米) 例13、求阴影部分得面积。(单位:厘米) 例14、求阴影部分得面积。(单位:厘米) 例15、已知直角三角形面积就是12平方厘米,求阴影部分得面积。 例16、求阴影部分得面积。(单位:厘米) 例17、图中圆得半径为5厘米,求阴影部分得面积。(单位:厘米) 例18、如图,在边长为6厘米得等边三角形中挖去三个同样得扇形,求阴影部分得周长。 例19、正方形边长为2厘米,求阴影部分得面积。 例20、如图,正方形ABCD得面积就是36平方厘米,求阴影部分得面积。 例21、图中四个圆得半径都就是1厘米,求阴影部分得面积。 例22、 如图,正方形边长为8厘米,求阴影部分得面积。 例23、图中得4个圆得圆心就是正方形得4个顶点,,它们得公共点就是该正方形得中心,如果每个圆得半径都就是1厘米,那么阴影部分得面积就是多少？ 例24、如图,有8个半径为1厘米得小圆,用她们得圆周得一部分连成一个花瓣图形,图中得黑点就是这些圆得圆心。如果圆周π率取3、1416,那么花瓣图形得得面积就是多少平方厘米？ 例25、如图,四个扇形得半径相等,求阴影部分得面积。(单位:厘米) 例26、如图,等腰直角三角形ABC与四分之一圆DEB,AB=5厘米,BE=2厘米,求图中阴影部分得面积。 例27、如图,正方形ABCD得对角线AC=2厘米,扇形ACB就是以AC为直径得半圆,扇形DAC就是以D为圆心,AD为半径得圆得一部分,求阴影部分得面积。 例28、求阴影部分得面积。(单位:厘米) 例29、图中直角三角形ABC得直角三角形得直角边AB=4厘米,BC=6厘米,扇形BCD所在圆就是以B为圆心,半径为BC得圆,∠CBD=,问:阴影部分甲比乙面积小多少？ 例30、如图,三角形ABC就是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,AB=40厘米。求BC得长度。 例31、如图就是一个正方形与半圆所组成得图形,其中P为半圆周得中点,Q为正方形一边上得中点,求阴影部分得面积。 例32、如图,大正方形得边长为6厘米,小正方形得边长为4厘米。求阴影部分得面积。 例33、求阴影部分得面积。(单位:厘米) 例34、求阴影部分得面积。(单位:厘米) 例35、如图,三角形OAB就是等腰三角形,OBC就是扇形,OB=5厘米,求阴影部分得面积。 完整答案 例1解:这就是最基本得方法: 圆面积减去等腰直角三角形得面积, ×-2×1=1、14(平方厘米) 例3解:最基本得方法之一。用四个 圆组成一个圆,用正方形得面积减去圆得面积, 所以阴影部分得面积:2×2-π＝0、86平方厘米。 例5解:这就是一个用最常用得方法解最常见得题,为方便起见, 例2解:这也就是一种最基本得方法用正方形得面积减去 圆得面积。设圆得半径为 r,因为正方形得面积为7平方厘米,所以 =7,所以阴影部分得面积为:7-=7-×7=1、505平方厘米 例4解:同上,正方形面积减去圆面积, 16-π()=16-4π =3、44平方厘米 例6解:两个空白部分面积之差就就是两圆面积之差(全加上阴影部分) 我们把阴影部分得每一个小部分称为“叶形”,就是用两个圆减去一个正方形, π()×2-16=8π-16=9、12平方厘米 另外:此题还可以瞧成就是1题中阴影部分得8倍。 例7解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求) 正方形面积为:5×5÷2=12、5 所以阴影面积为:π÷4-12、5=7、125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形得差来求,无需割、补、增、减变形) 例9解:把右面得正方形平移至左边得正方形部分,则阴影部分合成一个长方形, 所以阴影部分面积为:2×3=6平方厘米 例11解:这种图形称为环形,可以用两个同心圆得面积差或差得一部分来求。 (π -π)×=×3、14=3、66平方厘米 例13解: 连对角线后将\叶形\剪开移到右上面得空白部分,凑成正方形得一半、 所以阴影部分面积为:8×8÷2=32平方厘米 π-π()=100、48平方厘米 (注:这与两个圆就是否相交、交得情况如何无关) 例8解:右面正方形上部阴影部分得面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆, 所以阴影部分面积为:π()=3、14平方厘米 例10解:同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形, 所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米 (注: 8、9、10三题就是简单割、补或平移) 例12、 解:三个部分拼成一个半圆面积. π()÷２＝14、13平方厘米 例14解:梯形面积减去圆面积, (4+10)×4-π=28-4π=15、44平方厘米 、 例15、 分析: 此题比上面得题有一定难度,这就是\叶形\得一个半、 解: 设三角形得直角边长为r,则=12,=6 圆面积为:π÷2=3π。圆内三角形得面积为12÷2=6, 阴影部分面积为:(3π-6)×=5、13平方厘米 例17解:上面得阴影部分以AB为轴翻转后,整个阴影部分成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AED、BCD面积与。 所以阴影部分面积为:5×5÷2+5×10÷2=37、5平方厘米 例19解:右半部分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形。 所以面积为:1×2=2平方厘米 例20解:设小圆半径为r,4=36, r=3,大圆半径为R,=2=18, 将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环, 所以面积为:π(-)÷2=4、5π=14、13平方厘米 例22解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆、 阴影部分为一个三角形与一个半圆面积之与、 π()÷2+4×4=8π+16=41、12平方厘米 解法二: 补上两个空白为一个完整得圆、 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π()÷2-4×4=8π-16 所以阴影部分得面积为:π()-8π+16=41、12平方厘米 例23解:面积为４个圆减去８个叶形,叶形面积为:π-1×1=π-1 所以阴影部分得面积为:4π-8(π-1)=8平方厘米 例24分析:连接角上四个小圆得圆心构成一个正方形,各个小圆被切去个圆, 这四个部分正好合成３个整圆,而正方形中得空白部分合成两个小圆.解:阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之与. 为:4×4+π=19、1416平方厘米 例25分析:四个空白部分可以拼成一个以２为半径得圆. 所以阴影部分得面积为梯形面积减去圆得面积, 例26解: 将三角形CEB以B为圆心,逆时针转动90度,到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面例18解:阴影部分得周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半圆弧, 所以圆弧周长为:2×3、14×3÷2=9、42厘米 例16解:［π＋π－π］ =π(116-36)=40π=125、6平方厘米 例21、 解:把中间部分分成四等分,分别放在上面圆得四个角上,补成一个正方形,边长为2厘米, 所以面积为:2×2=4平方厘米 4×(4+7)÷2-π=22-4π=9、44平方厘米 例27解: 因为2==4,所以=2 以AC为直径得圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积, π-2×2÷4+[π÷4-2] =π-1+(π-1) =π-2=1、14平方厘米 积, 为: 5×5÷2-π÷4=12、25-3、14=9、36平方厘米 例28解法一:设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD得面积, 三角形ABD得面积为:5×5÷2=12、5 弓形面积为:[π÷2-5×5]÷2=7、125 所以阴影面积为:12、5+7、125=19、625平方厘米 解法二:右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积,其值为:5×5-π=25-π 阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积,为:10×5÷2-(25-π)=π=19、625平方厘米 例29、 解: 甲、乙两个部分同补上空白部分得三角形后合成一个扇形BCD,一个成为三角形ABC,此两部分差即为:π×－×4×6＝5π-12=3、7平方厘米 例31、 解:连PD、PC转换为两个三角形与两个弓形, 两三角形面积为:△APD面积+△QPC面积=(5×10+5×5)=37、5 两弓形PC、PD面积为:π-5×5 所以阴影部分得面积为:37、5+π-25=51、75平方厘米 例33、 解:用大圆得面积减去长方形面积再加上一个以2为半径得圆ABE面积,为 (π+π)-6 =×13π-6 =4、205平方厘米 例30、 解:两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,一个为半圆,设BC长为X,则 40X÷2-π÷2=28 所以40X-400π=56 则X=32、8厘米 例32解:三角形DCE得面积为:×4×10=20平方厘米 梯形ABCD得面积为:(4+6)×4=20平方厘米 从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积,阴影部分可补成圆ABE得面积,其面积为: π÷4=9π=28、26平方厘米 例34解:两个弓形面积为:π-3×4÷2=π-6 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结果为 π+π-(π-6)=π(4+-)+6=6平方厘米 例35解:将两个同样得图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形 [π÷4-×5×5]÷2 =(π-)÷2=3、5625平方厘米
小升初——求阴影部分面积及周长(带答案)
