4. 船舶推进轴系校中系统仿真：
本系统的建模与仿真主要利用大型有限元软件ANSYS。
4.1 有限元软件ANSYS简介
有限元方法发展到今人，己经成为一门相当复杂的实用工程技术。ANSYS (analysis system是一种融结构、热、流体、电磁和声学于一体的大型CAE通用有限元分析软件，可广泛应用于航空航人、机械、汽车交通、电子等一般工业及科学研究领域。ANSYS软件功能强大，体系结构开放，用户可对其进行一次开发，完善其在某一专业领域的功能。但对于初学者来说，ANSYS又是一门比较难学的软件。一方面，要求学习者要有一定的力学理论基础，对ANSYS的计算结果能作出一个比较准确的预测与判断;另一方面，ANSYS的上百种单元类型和材料模型也常常使学习者左挑右选，不知如何抉择。
4.2 有限元方法简介
有限元法是将连续的求解区域离散为一组有限个且按一定方式互相联结在一起的单元的组合体，利用在每一个单元内假设的近似函数来分片的表示全求解域上待求的未知场函数。由于单元可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸, 所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。它是将弹性理论、计算数学和计算机软件有机地结合在一起的一种数值分析技术。 有限元法是基于加权余量和变分原理的一种数值求解方法。
有限元法的要点：
1）. 将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干个子域（单元），并通过它们边界上的结点相互连接成为组合体。
2）. 用每个单元内所假设的近似函数来分片地表示全求解域内待求的未知场变量，而每个单元内的近似函数由未知场函数在单元各个结点上的数值和与其对
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应的插值函数来表达。
3）. 通过和原问题数学模型（基本方程、边界条件）等效的变分原理或加权余量法，建立求解基本为质量的代数方程组或常微分方程组。
因此，在应用有限元法中的位移法对轴系进行校中计算时，先将呈平面弯曲的轴系划分成为若干个有限的梁段每一段梁段都是等截面的，称之为一个单元。单元与单元的连接点，称为节点。然后求出每一个单元的刚度矩阵，把全部单元的刚度矩阵分割并按一定规律组合，则可以得到轴系结构的刚度矩阵，结合轴系结构受力和约束条件等边界条件，可以求出作用在每一个节点上的集中力，弯距及转角。承受横向载荷和弯矩作用的等截面梁图4.2所示，图中分布载荷，
Pjq?x?为横向作用
，
Mk分别为横向集中载荷和弯矩。
Pjq?x?0Mkx梁截面???d?dx
图 2 承受横向弯曲载荷作用的等截面梁
经典的梁弯曲理论中，假设变形前垂直梁中心线的截面，变形后仍保持为平面，且仍垂直于中心线。从而使梁弯曲问题简化为一维问题，其中的未知函数是中面挠度函数
??x?，梁弯曲问题的基本方程可表示为：
?2????2?x 几何方程
?2?M?E?I??EI2?x 应力应变关系
dM?3??Q???EI3??dx?x?dQ?4??q?x????EI4dx?x?? 平衡方程
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端部条件 ???
??d?dx
或 ??? M?M 或 M?Q M?M 和上列基本方程相等效的最小位能原理是以下泛函
l2?p???
l1??2???d???p??EI?2?dx??q?x??dx??pj?j??Mk??020?dx?k jk??x?将两节点梁单元离散化，将挠度方程代入式（2-20）中，使有限元求解方程，即
Keae?fe
??p?0，可以得到
式中：
?12EI??1???l3??6EI?2??1???leK??12EI?3??1???l??12EI??1???l3?6EI?1???l2??12EI?1???l36EI?1???l26EI?2??1???l??2???EI???1???l?6EI????1???l2???4???EI??1???l??
T?4???EI?1???l6EI?1???l212EI?1???l3?6EI?1???l2?2???EI?1???lae???1?1?2?2?fe??Q1M1Q2
TM2?
以上各式中：
?——梁中面变形后的曲率；
x——梁的轴向坐标；
M、 Q——分别为截面上的弯矩和横向剪力；
?、?——梁的挠度和转角；
I——截面弯曲惯性矩；
? 、?、M、Q——分别为在端部给定的挠度、转角、弯矩和剪力。当它们
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为零时，以上3类端部条件分别对应于固定端、简支端和自由端；
Ke——单元刚度矩阵；
?——剪切变形影响数，
G——材料剪切模量；
??12EIkGAl2；
A——截面面积； l——单元长度；
ae——单元位移矩阵； fe——单元节点力矩阵。
如上所述，应用位移方法先求解出各个节点上的位移，再根据位移求出指定截面上的剪力，弯矩及轴承支反力等轴系校中参数。
由此可以看出，有限元法是基于位移法求解轴系参数，先求解出各个节点位移，然后求解反力、剪力、弯矩和应力等参数。而三弯矩法是基于力法求解轴系参数，先计算各个截面的弯矩，然后求解转角、挠度和反力等参数。
5. 船舶推进轴系校中的仿真分析：
5.1 轴系系统校中状态分析
建模后，对各轴承的节点处进行位移约束。在螺旋桨、主机飞轮和主机倒数后两道曲柄销直径中点处施加-Y方向集中载荷，在链条传动处施加+Y方向集中载荷，最后设定重力加速度，进入求解器进行求解。求解后，将有限元法和传递矩阵法计算的轴承负荷进行比较，如表1。
表1 有限元法、传递矩阵法轴承负荷值对比(单位：kN) 轴承号 项 目
1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 7 # 9
有限元法 245.7 -30.5 69.3 132.1 -25.3 11.6 36.3 传递矩阵 246.7 -34.2 69.4 132.8 -26.5 11.7 33.6
由表1可见用两种方法计算轴系直线校中时各轴承负荷变化相差很小，说明有限元计算轴系校中是可靠的。图5-2─图5-4为应用有限元分析软件ANSYS得到轴系直线校中时的挠度、转角与剪力曲线图。
图5-2 轴系直线校中的挠度曲线
图5-3 轴系直线校中的转角曲线
图5-4 轴系直线校中的剪力曲线
5.2 轴系系统偏中时的状态分析
轴系校中时，用连接螺栓紧固轴段。当毗连的两根轴段不同轴(偏中)时，连接轴段法兰上就产生偏移δ和曲折Ψ，当用连接螺栓将两轴段固定紧时，由于轴端被强制同轴，这时在连接法兰上则产生附加剪力T及附加弯矩M，如图5。
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船舶推进轴系校中系统的建模与仿真
