三角函数基础知识和主要公式

由天下分享时间：2024/12/25 2:32:25 加入收藏我要投稿点赞

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三角函数基础知识

（划红线内容重点学习，其余部分建议学习）

1、任意角的三角函数

(1)任意角的三角函数的定义：角α的终边上任意一点p的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r＞0)，那么角α的正弦、余弦、正切、余切分别是

(2)三角函数值的符号

正弦值与余割值对于第一、二象限的角是正的，而对于第三、四象限的角是负的．余弦值与正割值对于第一、四象限的角是正的，而对于第二、三象限的角是负的．正切值与余切值对于第一、三象限的角是正的，而对于第二、四象限角是负的，也可以按正的在各象限的函数来记，即“一全、二正弦，三切、四余弦”(正割、余割分别与余弦、正弦符号相同)

2．同角三角函数的基本关系式

(1)倒数关系：sinαcsc=1 cosαsecα= tgαctgα=1

(3)平方关系：sinα+cosα=1 1+tgα=secα 1+ctgα=cscα 3．诱导公式

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(1) k2360°+α(k∈Z)，-α，180°±a，360°-α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α角看成锐角时原函数值的符号，即

sin(k2360°+α)＝sinα，cos(k2360°+α)=cosα tg(k2360°+α)=tgα，ctg(k2360°+α)=ctgα(k∈Z) sin(-α)=-sinα，cos(-α)＝cosα tg(-α)=-tgα，ctg(-α)=-tgα

sin(180°+α)=-sinα， cos(180°+α)=-cosα tg(180°+α)=tgα， ctg(180°+α)=ctgα sin(180°-α)=sinα，cos(180°-α)=-cosα tg(180°-α)=-tgα，ctg(180°-α)=-ctgα sin(360°-α)=-sinα，cos(360°-α)=cosα tg(360°-α)=-tgα，ctg(360°-α)=-ctgα

(2) 90°±α， 270°±α的三角函数值等于a的余名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，例如sin(90°+α)=cosα， tg(270°+α)=-ctgα

综上，诱导公式可概括为k290°±α(k∈Z)的三角函数值，等于α的同名(k为偶数时)或余名(k为奇数时)的函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简称之为“奇余偶不变，符号看象限”． 4．三角函数的图象和性质

(1)三角函数线

以原点为圆心，以单位长为半径的圆叫做单位圆，如图2—3，设角α的终边与单位圆的交点为p ，过p作PM垂直于x轴，垂足为M，A(1，0)、B(0，1)，过A、B点作单位的切

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线AT、BS分别与角α的终边或其反向延长线交于T、S则有向线及MP、OM、AT、BS、OT、OS分别叫作角α的正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线．

(2)三角函数的图象

正弦函数 y=sinx 余弦函数 y=cosx(如图2—4) 正切函数 y=tgx 余切函数 y=ctgx (如图2—5)

(3)三角函数的周期 ①周期函数

对于函数y=f(x)，如果存在着一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期．

②最小正周期：对于一个周期函数来说、如果在所有的周期中存在着一个最小正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期．教科书上所指三角函数的周期均为最小正周期．