中考数学试题分类解析汇编 第7章 分式与分式方程
一、选择题
x2x?1. （安徽，6，4分）化简的结果是（ ） x?11?xA.x+1 B. x-1 C.—x D. x
解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减．
x2xx2?xx(x?1)????x 故选D． 解答：解：?x?1x?1x?1x?1点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的
基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式．
31 的解为（ ） ?2xx?1 A．x?1 B． x?2 C． x?3 D． x?4
2．（成都）分式方程考点：解分式方程。 解答：解：
31， ?2xx?1去分母得：3x﹣3=2x， 移项得：3x﹣2x=3， 合并同类项得：x=3，
检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解， 故原方程的解为：x?3， 故选：C． 3．（义乌市）下列计算错误的是（ ） A．
B．
C．
D．
考点：分式的混合运算。 解答：解：A、
，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、D、故选A．
=﹣1，故本选项正确；
，故本选项正确．
4．(?丽水)把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )
A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)
考点： 解分式方程。 分析： 根据各分母寻找公分母x(x＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式
方程． 解答： 解：由两个分母(x＋4)和x可得最简公分母为x(x＋4)，
所以方程两边应同时乘以x(x＋4)． 故选D． 点评： 本题考查解分式方程去分母的能力，确定最简公分母应根据所给分式的分母来决定．
二、填空题 1．（福州）计算：
x－11
＋＝______________． xx考点：分式的加减法．
专题：计算题．
分析：直接根据同分母的分数相加减进行计算即可． 解答：解：原式＝
x－1＋1
＝1． x故答案为：1．
点评：本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
2．(?连云港)今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 2200 元．
考点： 分式方程的应用。 分析： 可根据：“同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，”来
列出方程组求解．
解答： 解：假设条例实施前此款空调的售价为x元，根据题意得出：
(1＋10%)＝，
解得：x＝2200，
经检验得出：x＝2200是原方程的解，
答：则条例实施前此款空调的售价为2200元， 故答案为：2200．
点评： 此题主要考查了分式方程的应用，解题关键是找准描述语，找出合适的等量关系，列
出方程，再求解． 3．（无锡）方程
的解为 x=8 ．
考点：解分式方程。
分析：观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程的两边同乘x（x﹣2），
得：4（x﹣2）﹣3x=0， 解得：x=8．
检验：把x=8代入x（x﹣2）=48≠0，即x=8是原分式方程的解． 故原方程的解为：x=8． 故答案为：x=8．
点评：此题考查了分式方程的解法．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根 4．（山西）化简
考点：分式的混合运算。
解答：解：
?
+
的结果是 ．
=?+
=+ =．
故答案为：．
5．（?德阳）计算：= x+5 ．
考点： 分式的加减法。 分析： 公分母为x﹣5，将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分． 解答：
解：=﹣
=
=
=x+5，
故答案为：x+5．
点评： 本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，
把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 6．（?杭州）化简
得
；当m=﹣1时，原式的值为 1 ．
考点： 约分；分式的值。 专题： 计算题。 分析：
先把分式的分子和分母分解因式得出代入上式即可求出答案． 解答：
解：，
，约分后得出，把m=﹣1
==
，
，
当m=﹣1时，原式=故答案为：
，1．
=1，
点评： 本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，难度适中．
三、解答题 1．（?广州）已知
（a≠b），求
的值．
考点： 分式的化简求值；约分；通分；分式的加减法。 专题： 计算题。 分析：
求出=，通分得出﹣
，推出，化简得出
，代入求出即可．
解答：
解：∵+=
∴∴
=
， ﹣
，
，
=﹣，
=，
==
，
，
=． 点评： 本题考查了通分，约分，分式的加减的应用，能熟练地运用分式的加减法则进行计算是
解此题的关键，用了整体代入的方法（即把
2．（?梅州）解方程：
．
当作一个整体进行代入）．
考点： 解分式方程。 分析： 观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化
为整式方程求解． 解答： 解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得
2
4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x﹣1）， 整理，，3x=1，
解得x=．
经检验，x=是原方程的解． 故原方程的解是x=．
点评： 本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
3. （?湛江）计算：
．
解：
==
=．
4. （广东珠海）先化简，再求值：，其中．
解：原式=[﹣]×
初三中考数学分式与分式方程
