2017-2018学年广东省广州市海珠区、荔湾区高一（上）期末数
学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）若M={x|x2﹣px+6=0}，N={x|x2+6x﹣q=0}，若M∩N={2}，则p+q=（ ） A．21
B．8
C．6
D．7
2．（5分）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A．f（x）=，g（x）=x+1
B．f（x）=
，g（x）=（
）2
C．f（x）=|x|，g（x）=
D．
3．（5分）下列函数中，值域为[0，+∞）的偶函数是（ ） A．y=x2+1
B．y=lgx
C．y=x3
D．y=|x|
4．（5分）下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A．
B．y=3x
C．y=lg|x| D．
5．（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（ ）A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a
6．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（ ） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1）
D．（1，2）
7．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（ A．3
B．6
C．9
D．12
8．（5分）函数y=
（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
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）
A．
B．
C．
D．
9．（5分）直线kx﹣y﹣k=0（k∈R）和圆x2+y2=2交点的个数为（ ） A．2个
B．1个
C．0个
D．不确定
10．（5分）圆C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1和圆C2：（x+2）2+（y﹣5）2=36的位置关系是（ ） A．相离
B．外切
C．相交
D．内切
11．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ） A．若l⊥α，α⊥β，则l?β C．若l∥α，α∥β，则l?β
B．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β
12．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）
A．72π
B．48π C．30π D．24π
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
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13．（5分）计算= ．
14．（5分）经过P（1，3），Q（3，5）两点的直线的倾斜角是 ． 15．（5分）若函数f（x）=ax﹣1（a＞1）在区间[2，3]上的最大值比最小值大，则a= ．
16．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为 ．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）三角形的三个顶点为A（﹣2，4），B（﹣3，﹣1），C（1，3）． （1）求BC边上高所在直线的方程； （2）求△ABC的面积S．
18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1
的中点为D，BC1∩B1C=E．求证： （Ⅰ）DE∥平面AA1C1C； （Ⅱ）BC1⊥AB1．
19．（12分）已知函数f（x）=（a＞1）．
（1）根据定义证明：函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数； （2）根据定义证明：函数f（x）是奇函数．
20．（12分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA=SB=AC=BC=2，AB=2（1）画出二面角S﹣AB﹣C的平面角，并求它的度数； （2）求三棱锥S﹣ABC的体积．
，SC=1．
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2017-2018学年广东省广州市海珠区、荔湾区高一(上)期末数学试卷
